1樓：同初柳
沒有，只有偶次方程才會有這個定義。 因為一個數的偶次方非負；只有正數或零才能進行偶次開方運算
2樓：璩叡
盛金公式與盛金判別法及盛金定理的運用從這裡向您介紹 三次方程應用廣泛。用根號解一元三次方程，雖然有著名的卡爾丹公式，並有相應的判別法，但使用卡爾丹公式解題比較複雜，缺乏直觀性。範盛金推匯出一套直接用a、b、c、d表達的較簡明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，並建立了新判別法。
盛金公式 shengjin』s formulas 一元三次方程ax^3＋bx^2＋cx＋d=0，（a，b，c，d∈r，且a≠0）。 重根判別式： a=b^2－3ac； b=bc－9ad； c=c^2－3bd， 總判別式：
δ=b^2－4ac。 當a=b=0時，盛金公式①（whena=b=0，shengjin』s formula①） ： x1=x2=x3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。
當δ=b^2－4ac>0時，盛金公式②（whenδ=b^2－4ac>0，shengjin』s formula②）： x1=(－b－((y1)^(1/3)＋(y2)^(1/3)))/(3a)； x2，3=(－2b＋(y1)^(1/3)＋(y2)^(1/3)±3^(1/2)((y1)^(1/3)－(y2)^(1/3))i)/(6a)， 其中y1，2=ab＋3a(－b±(b^2－4ac)^(1/2))/2，i^2=－1。 當δ=b^2－4ac=0時，盛金公式③（whenδ=b^2－4ac =0，shengjin』s formula③）：
x1=－b/a＋k； x2=x3=－k/2， 其中k=b/a，(a≠0)。 當δ=b^2－4ac<0時，盛金公式④（whenδ=b^2－4ac<0，shengjin』s formula④）： x1=(－b－2a^(1/2)cos(θ/3))/(3a)； x2，3=(－b＋a^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a)， 其中θ=arccost，t= (2ab－3ab)/(2a^(3/2))，(a>0，－10時，方程有一個實根和一對共軛虛根 ； ③：
當δ=b^2－4ac=0時，方程有三個實根，其中有一個兩重根 ； ④： 當δ=b^2－4ac<0時，方程有三個不相等的實根。 盛金 定理 shengjin』s theorems 當b=0，c=0時，盛金公式①無意義；當a=0時，盛金公式③無意義；當a≤0時，盛金公式④無意義；當t＜-1或t＞1時，盛金公式④無意義。
當b=0，c=0時，盛金公式①是否成立？盛金公式③與盛金公式④是否存在a≤0的值？盛金公式④是否存在t＜-1或t＞1的值？
盛金定理給出如下回答： 盛金定理1： 當a=b=0時，若b=0，則必定有c=d=0（此時，方程有一個三重實根0，盛金公式①仍成立）。
盛金定理2： 當a=b=0時，若b≠0，則必定有c≠0（此時,適用盛金公式①解題）。 盛金定理3：
當a=b=0時，則必定有c=0（此時,適用盛金公式①解題）。 盛金定理4： 當a=0時，若b≠0，則必定有δ＞0（此時，適用盛金公式②解題）。
盛金定理5： 當a＜0時，則必定有δ＞0（此時，適用盛金公式②解題）。 盛金定理6：
當δ=0時，若b=0，則必定有a=0（此時，適用盛金公式①解題）。 盛金定理7： 當δ=0時，若b≠0，盛金公式③一定不存在a≤0的值（此時，適用盛金公式③解題）。
盛金定理8： 當δ＜0時，盛金公式④一定不存在a≤0的值。（此時，適用盛金公式④解題）。
盛金定理9： 當δ＜0時，盛金公式④一定不存在t≤-1或t≥1的值，即t出現的值必定是-1＜t＜1。 顯然，當a≤0時，都有相應的盛金公式解題。
注意 ：盛金定理逆之不一定成立。如：
當δ＞0時，不一定有a＜0。 盛金定理表明 ：盛金公式始終保持有意義。
任意實係數的一元三次方程都可以運用盛金公式直觀求解。 當δ=0(d≠0)時，使用卡爾丹公式解題仍存在開立方（whenδ=0,shengjin』s formula is not with radical sign, and efficiency higher for solving an equation）。與卡爾丹公式相比較，盛金公式的表達形式較簡明，使用盛金公式解題較直觀、效率較高；盛金判別法判別方程的解較直觀。
重根判別式a=b^2－3ac；b=bc－9ad；c=c^2－3bd是最簡明的式子，由a、b、c構成的總判別式δ=b－4ac也是最簡明的式子（是非常美妙的式子），其形狀與一元二次方程的根的判別式相同；盛金公式②中的式子(－b±(b^2－4ac))/2具有一元二次方程求根公式的形式，這些表達形式體現了數學的有序、對稱、和諧與簡潔美。
如何對一元三次方程進行因式分解?
3樓：呂氏數學
七年級數學題，一元三次方程怎麼解？用因式分解的方法
4樓：匿名使用者
一元三次方程的求根公式用通常的演繹思維是作不出來的，用類似解一元二次方程的求根公式的配方法只能將型如ax^3+bx^2+cx+d+0的標準型一元三次方程形式化為x^3+px+q=0的特殊型。
一元三次方程的求解公式的解法只能用歸納思維得到，即根據一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式歸納出一元三次方程的求根公式的形式。歸納出來的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式應該為x=a^(1/3)+b^(1/3)型，即為兩個開立方之和。歸納出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出開立方里面的內容，也就是用p和q表示a和b。
方法如下：
（1）將x=a^(1/3)+b^(1/3)兩邊同時立方可以得到
（2）x^3=(a+b)+3(ab)^(1/3)(a^(1/3)+b^(1/3))
（3）由於x=a^(1/3)+b^(1/3)，所以（2）可化為
x^3=(a+b)+3(ab)^(1/3)x，移項可得
（4）x^3－3(ab)^(1/3)x－(a+b)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比較，可知
（5）－3(ab）^（1/3）＝p,－(a+b)=q，化簡得
（6）a+b＝－q，ab＝-（p/3）^3
（7）這樣其實就將一元三次方程的求根公式化為了一元二次方程的求根公式問題，因為a和b可以看作是一元二次方程的兩個根，而(6)則是關於形如ay^2+by+c=0的一元二次方程兩個根的韋達定理，即
（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a
(9)對比（6）和（8），可令a＝y1，b＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a
(10)由於型為ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式為
y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
可化為(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
將(9)中的a＝y1，b＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得
(12)a＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
b＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
(13)將a，b代入x=a^(1/3)+b^(1/3)得
(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
式 (14)只是一元三方程的一個實根解，按韋達定理一元三次方程應該有三個根，不過按韋達定理一元三次方程只要求出了其中一個根，另兩個根就容易求出了
一元三次方程的根與係數的關係？ 30
5樓：匿名使用者
一元三次方程x^3+px^2+qx+r=0的三個正根是α、β、γ，則α+β+γ=-p，αβ+βγ+αγ=q，αβγ=-r
另外還有一元n次方程韋達定理的通式，有很多下標不方便打，如果需要的你給個郵箱我發doc檔案給你。
6樓：匿名使用者
一元三次方程的求根公式用通常的演繹思維是作不出來的，用類似解一元二次方程的求根公式的配方法只能將型如ax^3+bx^2+cx+d＝0的標準型一元三次方程形式化為x^3+px+q=0的特殊型。
一元三次方程的求解公式的解法只能用歸納思維得到，即根據一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式歸納出一元三次方程的求根公式的形式。我歸納出來的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式應該為x=a^(1/3)+b^(1/3)型，即為兩個開立方之和。歸納出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出開立方里面的內容，也就是用p和q表示a和b。
方法如下：
（1）將x=a^(1/3)+b^(1/3)兩邊同時立方可以得到
（2）x^3=(a+b)+3(ab)^(1/3)(a^(1/3)+b^(1/3))
（3）由於x=a^(1/3)+b^(1/3)，所以（2）可化為
x^3=(a+b)+3(ab)^(1/3)x，移項可得
（4）x^3－3(ab)^(1/3)x－(a+b)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比較，可知
(5)－3(ab）^（1/3）＝p,－(a+b)=q，化簡得
（6）a+b＝－q，ab＝-（p/3）^3
（7）這樣其實就將一元三次方程的求根公式化為了一元二次方程的求根公式問題，因為a和b可以看作是一元二次方程的兩個根，而(6)則是關於形如ay^2+by+c=0的一元二次方程兩個根的韋達定理，即
（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a
(9)對比（6）和（8），可令a＝y1，b＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a
(10)由於型為ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式為
y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
可化為(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
將(9)中的a＝y1，b＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得
(12)a＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
b＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
(13)將a，b代入x=a^(1/3)+b^(1/3)得
(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
後記：一、(14)只是一元三方程的一個實根解，按韋達定理一元三次方程應該有三個根，不過按韋達定理一元三次方程只要求出了其中一個根，另兩個根就容易求出了。由於計算太複雜及這個問題歷史上已經解決，我不願花過多的力氣在上面，我做這項工作只是想考驗自己的智力，所以只要關鍵的問題解決了另兩個根我就沒有花力氣去求解。
二、我也曾用類似的方法去求解過一元四次方程的解，具體就是假設一元四次方程的根的形式為x=a^(1/4)+b^(1/4)+c^(1/4),有一次我好象解出過，不過後來多次求解好象說明這種方法求解一元四次方程解不出。不過我認為如果能進一步歸納出a、b、c的形式，應該能求出一元四次方程的求根公式的。由於計算實在太複雜及這個問題古人已經解決了，我後來一直沒能完成這項工作。
三、通過求解一元三次方程的求根公式，我獲得了一個經驗，用演繹法（就是直接推理）求解不出來的問題，換一個思維，用歸納法（及通過對簡單和特殊的同類問題的解法的歸納類比）常常能取得很好的效果。事實上人類常常是這樣解決問題的，大科學家正是這樣才成為大科學家的。
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