1樓：布樂正
當被積函式只有變數x而沒有變數y時，就先積分y，此時被積函式相當於常數。
例如：如上圖所示，平面t與xz平面垂直且與y軸平行，s(x0)是綠色陰影部分的面積。如果將t沿x軸垂直方向前後移動（但不能超過r區域），將會得到不同的面積s(x)，將這些s(x)相加（做積分），就會得到柱體的體積：
是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。
平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
同時二重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心，平面薄片轉動慣量，平面薄片對質點的引力等等。此外二重積分在實際生活，比如無線電中也被廣泛應用。
2樓：軟炸大蝦
二重積分確定先積x還是先積y，是看被積函式的變數哪一個形式更簡單，或者說那一個變數更容易積分。
特別地，當被積函式只有變數x而沒有變數y時，就先積分y，此時的被積函式相當於常數。
如果對兩個變數積分的難度差不多，通常再看積分割槽域，選擇積分次序使得不需要將區域分塊。
二重積分 x型區域和y行區域如何選擇？
3樓：愛可愛的人
二重積分其實找到規律非常容易在x軸上任取一點x，過該點作一條垂直於x軸的直線去穿區域，與d的邊界曲線之交點不多於兩個，即一進一出，此區域為x型區域。類似的，在y軸上任取一點y，過該點作一條垂直於y軸的直線去穿區域，與d的邊界曲線之交點不多於兩個，即一進一出，此區域為y型區域。
二重積分x型區域
特點：穿過d內部且平行於y軸的直線，與d的邊界交點數不多於兩點。
二重積分y型區域
特點：穿過d內部且平行於x軸的直線，與d的邊界交點數不多於兩點。
4樓：謝老闆啊啊
看有沒有不可導點存在，即尖點
如下列影象
由y =± x和y = 1組成，向左轉|向右轉。
x型，就是外層積分是對x積分，即圖中紅色箭頭部分
在區間x=- 1到x=1中，你會看到-1≤x≤0和0≤x≤1兩個區間對應的函式曲線是不同的。所以這個考慮x型的二重積分要分開為"兩個"部分計算。但y型，就是外層對y的積分，圖中藍色箭頭部分，同樣在區間x=-1到x=1中，對應y的區間0≤y≤1。
可以看到只要一個箭頭就同時穿越兩個曲線，所以只用"一個"積分式就能計算出來，所以y型最適合。
再看一個例子：
由y = 1/x、y = x、y = 2組成，向左轉|向右轉。
同樣道理，可見x型時，曲線在(1,1)這點要切換曲線函式，所以x型時要"兩個"積分計算。而y型只需要一個箭頭就能同時穿越兩個曲線，所以y型時只需要"一個"積分就能算出來。
二重積分其實找到規律非常容易
第一、請搞清楚你是先積x還是先積y，下面我以先積x，後積y為例（當然反過來一樣）
第二、將二重積分寫成∫∫dxdy=∫dy∫dx的形式。至於y的積分割槽域可以先確定了，記住，後積的y的積分上下限一定是常數，而決不能出現變數。非常簡單：
將平面區域向y軸作垂線，整個平面區域的上下限就是y的上下限。
第三、確定x的積分上下限稍微麻煩一些，但也不難。假如x的上下限都是常數，那麼整個區域一定是矩形，除此之外，上下限一定要至少出現一次自變數y。那麼具體怎麼確定呢？
在區域內任意點做一條平行於x軸的直線，直線會和左邊界和右邊界有兩個交點。把左邊界的方程寫出來，解出y，作為下限。然後同樣解出上限。
第四、計算，先積x，積出來的函式，將x換成上限減下限（一般是關於y的方程），然後再積分這個關於y的函式。
擴充套件資料：
積分的線性性質
性質1 （積分可加性） 函式和（差）的二重積分等於各函式二重積分的和（差），即
性質2 （積分滿足數乘） 被積函式的常係數因子可以提到積分號外，即
性質3 如果在區域d上有f(x,y)≦g(x,y)，則
性質4 設m和m分別是函式f(x,y)在有界閉區域d上的最大值和最小值，σ為區域d的面積，
性質5 如果在有界閉區域d上f(x,y)=k（k為常數)，σ為d的面積，則sσ=k∫∫dσ=kσ。[2]
二重積分中值定理
設函式f(x,y)在有界閉區域d上連續，σ為區域的面積，則在d上至少存在一點（ξ，η），使得
5樓：匿名使用者
二重積分其實找到規律非常容易第
一、請搞清楚你是先積x還是先積y，下面我以先積x，後積y為例（當然反過來一樣）第
二、將二重積分寫成∫∫dxdy=∫dy∫dx的形式。至於y的積分割槽域可以先確定了，記住，後積的y的積分上下限一定是常數，而決不能出現變數。非常簡單：
將平面區域向y軸作垂線，整個平面區域的上下限就是y的上下限。第
三、確定x的積分上下限稍微麻煩一些，但也不難。假如x的上下限都是常數，那麼整個區域一定是矩形，除此之外，上下限一定要至少出現一次自變數y。那麼具體怎麼確定呢？
在區域內任意點做一條平行於x軸的直線，直線會和左邊界和右邊界有兩個交點。把左邊界的方程寫出來，解出y，作為下限。然後同樣解出上限。
第四、計算，先積x，積出來的函式，將x換成上限減下限（一般是關於y的方程），然後再積分這個關於y的函式。 歡迎繼續詢問。
6樓：福福清
應該是做一天垂於x軸的直線吧
畫出積分割槽域,並計算二重積分,二重積分畫出積分割槽域,並計算該二重積分。
你畫的積分割槽域沒 bai錯,但是並 du不是關於y軸對稱,而是zhi關於daoy 1對稱,在極座標中,實際上就是內關於 容 0對稱,而xy這一部分化為極座標後為 rcos rsin 是關於 的奇函式,積分後為偶函式,在對稱區間的積分為0,所以這一部分積分為0.換句話說,本題中,關於y 1對稱,實際...
求高手解利用二重積分的性質,估計下列二重積分的值
被積函式f x,y 1 x y 2 16 1 2 由於0 x 1,0 y 2,故0 x y 3,代入被積函式中可知1 5 f x,y 1 4,故積專分s 5 i s 4,其中s為積分割槽域d的面積 2,所以屬2 5 i 1 2.有沒有答案啊?我不確定對不對,答案對不上千萬不要採取,僅供參考。利用二重...
求解關於二重積分的問題,求解關於一個二重積分的問題
是你自己想錯抄而且寫錯了襲 第二個圖形實際上bai是 x2 y a 2 a2即 y a 2 a2 x2然後得到開根號duy a a2 x2 難道a a2 x2 小於zhi0麼?或者你就想dao象第二個圖是 第一個向上移動了a 那麼第一個的式子加上a即可 解二次方程對平方項開根號時 時刻都要有正負兩個...