1樓：巍瀾不動
下面是我自己對絕對收斂意義的理我們在學習級數的時候,應該一開始接觸到的就是正項級數,學習了不少正項級數斂散性的判別法,例如比較判別法、比值判別法、根植判別法、柯西積分判別法等等,這是我們證明級數斂散性的重要手段.給出了絕對收斂的定義之後,因為絕對收斂的級數必收斂,所以我們可以把很多級數轉化為正項級數,來研究它的絕對收斂性,進而確定它的斂散性. 上面只是說明了絕對收斂對研究級數斂散性的意義.
其實絕對收斂是比一般收斂更強的條件,絕對收斂的級數擁有條件收斂級數所不具有的性質.例如,任意重排一個絕對收斂的級數之通項的次序,不會改變級數的和.又如,兩個絕對收斂的無窮級數通項的乘積以任何方式排列成的級數和都為原來兩個級數和的乘積.
把一般收斂區分為絕對收斂和條件收斂,其實是對級數性質的進一步研究,除此之外還有一致收斂,等等.這些概念都是有區別的,為了讓我們對要研究的級數的性質有更深入的瞭解.
2樓：匿名使用者
是你理解錯了。例如原級數是a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+...，加括號後是(a1+a2)+(a3+a4+a5)+(a6+a7)+...
它還是無窮級數，即b1+b2+b3+...，其中的b1=a1+a2，b2=a3+a4+a5，b3=a6+a7，...。
關於收斂級數的性質，請問這句為什麼錯了？請給個反例！如圖！
3樓：匿名使用者
錯如u[n]=-1/n +1/n²
v[n]=1/n +1/n²
那麼u[n]+v[n]=2/n² 是收斂數列但u[n]，v[n] 均不收斂
當然若u，v全部是正項級數，則u[n],v[n]均為收斂數列
4樓：匿名使用者
令u(n)=n^2,
v(n)=-n^2,
顯然u(n)+v(n)=0收斂
5樓：匿名使用者
u_n=n^2, v_n=-n^2
用定義或性質判別下列級數的斂散性。 60
6樓：
級數收斂的必要條件：級數收斂則其一般項趨零
n→∞時 lim nln(1+1/n)=1
所以 該級數發散
7樓：匿名使用者
ng up their effort to de
判斷級數的收斂性,怎麼判斷級數的收斂性
級數 2 5 n 2 7 n un 2 7 n 5 n 35 n用根值法 lim n un 1 n lim 2 7 n 5 n 1 n 35分子提出一個7 n lim 2 7 n 1 5 7 n 1 n 35 lim 2 1 5 7 n 1 n 5 2 1 0 0 5 2 5 1 所以該級數收斂 怎...
判斷正項級數的收斂性,判斷正項級數的收斂性
這個 正項 級數是發散的,用極限形式的比較判別法可以判別。大一高數 判斷下列正項級數的收斂性 拜託大佬過程稍微詳細點?2 比較法抄或者比值法。採用比較法,因為sinx x 在x 0時成立 所以sin 3 n 3 n,而以後者為通項的級數是幾何級數,公比的絕對值小於1,所以後者收斂。根據比較法知道前者...
無窮級數的收斂半徑，無窮級數收斂半徑， x n的收斂半徑是多少，計算過程。
6題，lim n 丨an 1 an丨 lim n 2 n 2 n 3 2，收斂半徑r 1 1 2。7題，e z z m m e z z n z m n m 按照留數的定義，當m n 1時，其係數c 1即其留數。此時，m n 1，res e z z n,0 1 n 1 供參考。r lima a lim...