1樓：滾雪球的祕密
通解為：y=c1cos2x+c2sin2x+sinx。其中c為任意常數。
解析：特徵方程
r^2+4=0，r=±2i.
因r=±i（等號右邊的sinx相當於e^ix,即特徵根r=i.）不是特徵方程根。
齊次方程y''+4y=0的通解為：y=c1cos2x+c2sin2x
設特解為：y=asinx+bcosx
y'=acosx-bsinx；y''=-acosx-bsinx
代入原方程得：-acosx-bsinx+4(asinx+bcosx)=3sinx
比較係數得：a=1,b=2
特解為：y=sinx
所以通解為：y=c1cos2x+c2sin2x+sinx。(其中c為任意常數)
擴充套件資料：
正弦函式
對於任意一個實數x都對應著唯一的角（弧度制中等於這個實數），而這個角又對應著唯一確定的正弦值sinx，這樣，對於任意一個實數x都有唯一確定的值sinx與它對應，按照這個對應法則所建立的函式，表示為y=sinx，叫做正弦函式。
單位圓定義
影象中給出了用弧度度量的某個公共角。逆時針方向的度量是正角而順時針的度量是負角。設一個過原點的線，同x軸正半部分得到一個角θ，並與單位圓相交。
這個交點的y座標等於 sinθ。在這個圖形中的三角形確保了這個公式；半徑等於斜邊並有長度 1，所以有了 sinθ=y/1。單位圓可以被認為是通過改變鄰邊和對邊的長度並保持斜邊等於 1 檢視無限數目的三角形的一種方式。
即sinθ=ab，與y軸正方向一樣時正，否則為負
對於大於 2π 或小於 0 的角度，簡單的繼續繞單位圓旋轉。在這種方式下，正弦變成了週期為 2π的周期函式。
2樓：桑葚味的小桑葚
解答過程：
令r^2+4r=0，解得r1=2i，r2=-2i；
所以齊次微分方程y''+4y=0的通解為y通=csin2x；
設y''+4y=3sinx的特解為y*=c1sinx+c2cosx；
y*'=c1cosx-c2sinx，y*''=-c1sinx-c2cosx
將y*、y*'和y*''帶入y''+4y=3sinx，得到c1=1，c2=0；
所以y*=sinx；
所以y''+4y=3sinx的通解為y=csin2x+sinx，其中c為任意常數。
3樓：物聯網孫元
追問部分有錯誤，首先普及一下知識，設的y*應該由三個部分組成，第一部分是e的αx次方，第二部分應該是比較pm（x）與pn（x）關於x項的最高次數，以最高次數寫出關於x的一般多項式，第三部分為x的k次方，若α+βi不是求出的特徵根，則k為0；若是，則k=1.再來看此題：第一部分α為0，則第一部分為1，第二部分，x的最高次項為0，則寫常數acosx和bsinx，第三部分為±i與原式的±2i不一致，故為k=0，第三部分結果為1，最終特解為acosx和bsinx，這個追問說e的上方是β顯然錯了，但是結果沒問題的，歡迎加我好友一起加油考研o(∩_∩)o哈哈~
y''-4y'+4y=sinx-e∧2x 微分方程求通解 求大神
4樓：匿名使用者
y''-4y'+4y=sinx-e∧2x 微分方程求通解 求大神
對應齊次方程y''-4y'+4y=0的特徵方程為：
r^2-4r+4=0
特徵根為：r1=r2=2
通解：y=(c1+c2x)e∧x
分兩部：
(1)y''-4y'+4y=sinx
設原方程特解為：
y=asinx+bcosx
則：y'=acosx-bsinx
y''=-asinx-bcosx
因此：（-asinx-bcosx）-4（acosx-bsinx）+4（asinx+bcosx）=sinx
即：-asinx+4bsinx+4asinx-bcosx-4acosx+4bcosx=sinx
（4b+3a）sinx+（-4a+3b）cosx=sinx
4b+3a=1
-4a+3b=0
解得：a=3/25
b=4/25
因此特解為：
y=(3/25)sinx+(4/25)cosx
因此通解為：y=(c1+c2x)e∧x +(3/25)sinx+(4/25)cosx
(其中c1,c2是任意常數)
(2)y''-4y'+4y=-e∧2x
因為r=2是特徵方程的雙根，
所以應設y=ax^2e^2x
則y′=2axe^2x+2ax^2e^2x
y″=2ae^2x+8axe^2x+4ax^2e^2x
代入原方程解得a=-1/2
因此求的一個特解為：y=- (½)x^2e^2x
故所求通解為：y=(c1+c2x)e^2x- (½)x^2e^2x
(其中c1,c2是任意常數)
綜上（1）（2）y''-4y'+4y=sinx-e∧2x 微分方程求通解是：
y=(c1+c2x)e∧x +(3/25)sinx+(4/25)cosx- (½)x^2e^2x
(其中c1,c2是任意常數)
先化簡，再求值x y x yx y 2 2y x 3y4y ,其中x 1，y 2要詳細過程
你好 為你提供精確解答 先化簡 x 2 y 2 x 2 2 xy y 2 2xy 6 y 2 4 y 4xy 8y 2 4y x 2y 1 4 5 其他的正在為你解答。謝謝 原式 x y x 2xy y 2xy 6y 4y 8y 4xy 4y 2y x 4 2 6 先分解 x 2 y 2 x 2 2...
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