1樓：匿名使用者
∫(- 3→- 2) 1/[x²√(x² - 1)] dx
= ∫(- 3→- 2) 1/[x²|x|√(1 - 1/x²)] dx
= ∫(- 3→- 2) 1/[- x³√(1 - 1/x²)] dx
= ∫(- 3→- 2) 1/√(1 - 1/x²) d(1/(2x²))
= (- 1/2)∫(- 3→- 2) 1/√(1 - 1/x²) d(1 - 1/x²)
= (- 1/2) • 2√(1 - 1/x²) |(- 3→- 2)
= - √[1 - (- 1/2)²] + √[1 - (- 1/3)²]
= (2√2)/3 - √3/2
另解：令x = sect，dx = secttant dt
∫(- 3→- 2) 1/[x²√(x² - 1)] dx
= ∫(arcsec(- 3)→arcsec(- 2)) 1/(sec²t|tant|) • (secttant dt)
= ∫(arcsec(- 3)→arcsec(- 2)) 1/(- secttant) • (tant dt)
= ∫(arcsec(- 3)→arcsec(- 2)) - cost dt
= - sint |(arcsec(- 3)→arcsec(- 2))
= - √[1 - 1/(- 2)²] + √[1 - 1/(- 3)²]
= (2√2)/3 - √3/2
x = sect，cost = 1/x，sint = √(1 - cos²t) = √(1 - 1/sec²t)
2樓：匿名使用者
沒看懂題目，積的整體是x/x²乘以根號下（x²-1），還是其他
3樓：瑪奇朵
令x等於cost......
高數題 求不定積分:[1/(x+2)]*根號下[(x-1)/(2-x)]dx
4樓：匿名使用者
一種是換復元t=√(x-1)/(2-x)=√(1/(2-x)-1)得dx=d(2-1/(t²+1))=2t/(t²+1)²dt然後拆項計算
制另一種是分子分母同乘以(2-x)
然後根號內是
√(x-1)(2-x)=√(-x²+3x-2)=√(1/4-(x-3/2)²)
三角換元脫根號令x=3/2+sinu/2後計算
求教一個高數問題，s=∫[0到2]裡面是[x^2 乘以根號下（1+x^2）]dx。怎麼解？
5樓：匿名使用者
∫x^2根號(1+x^2)dx
=1/3∫xd (1+x^2)^(3/2)=1/3[x*(1+x^2)^(3/2)-∫(1+x^2)^(3/2)dx]
=1/3[x*(1+x^2)^(3/2)-x/8*(2x^3+5a^2)根號(x^2+a^2)+3/8*a^4*ln(x+根號(x^2+a^2)]
這個積分 ∫(1+x^2)^(3/2)dx可以從高數課本364積分表查得
建議你瞭解下這個積分如何推倒
引數方程和分部積分都是可以求出來的 不過應該蠻複雜的
高數 （1）∫根號下5-4x-x^2 dx (2) ∫1/(根號下4-x^2)^3 dx 謝謝了詳細點哦
6樓：丘冷萱
1、∫ √(5-4x-x²) dx
=∫ √[9-(x+2)²] dx
令x+2=3sinu，則√[9-(x+2)²]=3cosu，dx=3cosudu
=∫ 9cos²u du
=(9/2)∫ (1+cos2u) du
=(9/2)u + (9/4)sin2u + c
=(9/2)u + (9/2)sinucosu + c
=(9/2)arcsin[(x+2)/3] + (9/2)[(x+2)/3]√[9-(x+2)²]/3 + c
=(9/2)arcsin[(x+2)/3] + (1/2)(x+2)√[9-(x+2)²] + c
2、∫ 1/√(4-x²)³ dx
令x=2sinu，則√(4-x²)³=8cos³u，dx=2cosudu
=∫ [1/(8cos³u)](2cosu) du
=(1/4)∫ sec²u du
=(1/4)tanu + c
=(1/4)x/√(4-x²) + c
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7樓：匿名使用者
樓主應該過來採納了。
高數的題，我實在亂不清嘍～請各位幫幫我吧！∫㏑(x＋根號下(x²+1))dx要怎麼算呀。。
8樓：丘冷萱
本題需要先會求ln(x＋√(x²+1))的導數，該函式導數為1/√(x²+1)，這個你自己完成，如果不會，請追問。
下面直接用分部積分
∫ ln[x＋√(x²+1)] dx
=xln[x＋√(x²+1)] - ∫ x/√(x²+1) dx=xln[x＋√(x²+1)] - (1/2)∫ 1/√(x²+1) d(x²)
=xln[x＋√(x²+1)] - √(x²+1) + c【數學之美】團隊為您解答，若有不懂請追問，如果解決問題請點下面的「選為滿意答案」。
9樓：亮寶
用分佈積分，=xln(x+根號下(x²+1))-∫x*1/(x+根號下(x²+1))*(1+x/根號下(x²+1))dx
=xln(x+根號下(x²+1))-∫x/根號下(x²+1)dx=xln(x+根號下(x²+1))-根號下(x²+1)
10樓：匿名使用者
令x=tant，(t屬於(-π/2,π/2))
則原式=∫ln(tant+1/cost)d(tant)=ln((sint+1)/cost)*tant-∫tant*cost/(sint+1)*(sint+1)/cos^2(t)dt=ln((sint+1)/cost)*tant-∫sint/cos^2(t)dt=ln((sint+1)/cost)*tant+∫1/cos^2(t)d(cost)=ln((sint+1)/cost)*tant-1/cost+c=xln(x+√(x^2+1))-√(x^2+1)+c
根號下(（1-x^2）3)dx積分
11樓：丘冷萱
令x=sinu，則√(1-x²)=cosu，dx=cosudu
∫ [√(1-x²)]³ dx
=∫ (cosu)^4 du
=(1/4)∫ (1+cos2u)² du
=(1/4)∫ (1+2cos2u+cos²2u) du
=(1/4)∫ [1+2cos2u+(1/2)(1+cos4u)] du
=(1/4)[(3/2)u + sin2u + (1/8)sin4u]+c
=(3/8)u+(1/2)sinucosu+(1/16)sin2ucos2u+c
=(3/8)u+(1/2)sinucosu+(1/8)sinucosu(1-2sin²u)+c
=(3/8)arcsinx+(1/2)x√(1-x²)+(1/8)x√(1-x²)(1-2x²)+c
=(3/8)arcsinx+(5/8)x√(1-x²)-(1/4)x³√(1-x²)+c
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不定積分dx x根號下（x 2 a 2）
抄設x atant 則 dx asec 襲2 t dt 原式 1 baia sec 2 t dt tantsect 1 a sectdt 1 a ln sec t tan t c 1 a ln c 某一個函式中的某 zhi一個變數，此變數在dao變大 或者變小 的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的...
化簡根號下3加2乘根號2。根號下7減根號48根號下3加根號5根號下3 根號5）
3加2乘根號2 根號下7減根號48 7 48 7 4 3.根號下3加根號5 根號下3 根號5 3 5 3 5 2 5 ly7404619做得很對，贊一個。這種題目你就儘量配成完全平方公式就可以，這種題是要多練的，練多了就知道該怎麼做了。建議自己多思考，個人認為的確不應該一不會就不問，很容易養成依賴性...
若y根號下2x3根號下32x2,求2xy的值求助
答案 5 過程 根號下大於等於0 2x 3 0,x 3 2 3 2x 0,x 3 2 所x 3 2 2x 3 0,3 2x 0 則y 0 0 2 2 所2x y 5 5,因為2x 0,3一2x 0,那麼根號為0,即 2 3,那麼y 2 這很明顯是二次根式,只要求出xy就可以了 簡單 你老師沒教你們啊...