1樓：肖瑤如意
初中可以用平方差公式,小學可以當做週期問題處理2的連續次方,除以7的餘數是:
2,4,1,2,4,1迴圈,每週期3個
18÷3=6週期
那2的18次方除以7的餘數就是1
2的18次方減去1就能被7整除
2的連續次方,除以31的餘數是:
2,4,8,16,1,2,4,8,16,1.迴圈,每週期5個20÷5=4週期
2的20次方除以31的餘數就是1
2的20次方減1以後就能被31整除
2樓：
2的3次方÷7=8÷7=1.......1.
2的18次方=（2的3次方）的6次方，如果使用2的18次方÷7，相當於6個等於1的商相乘，餘數也是6個1相乘，就是餘數是1.
反過來，如果2的18次方-1，就肯定能被7整除了。
2的5次方÷31,=1.....1
2的20次方=（2的5次方）的4次方，如果使用2的20次方÷31，相當於4個等於1的商相乘，餘數也是4個1相乘，就是餘數是1.
反過來，如果2的20次方-1，就肯定能被31整除了。
3樓：希望天使在人間
2的18次方—1=（2的9次方—1）（2的9次方+1）=（2的9次方—1）（2的9次方+1）
而2的9次方—1=[（2的3次方）的3次方]-(1的3次方）根據立方差公式，會出現一項
（2的3次方）-1=7
因為7可以被7整除，所以整個式子都可以被7整除後面的計算一樣，只是把立方差換成平方差
要是還不懂，繼續問我啊
4樓：阿隹
原式分解為（2的9次方加1）*（2的9次方減1） 2的九次方減1等於511 。 511/7=73. 所以能除7.
後面的一樣 也是分解 分解到有 2的10次方減1 。2的10次方減1=1023 1023/31=33 所以也能除31.
5樓：島公主
2^18-1
=(2^9-1)(2^9+1)
=513×511
511÷7=73
所以2^18-1能被7整除
2^20-1
=(2^10+1)(2^10-1)
=(2^10+1)(2^5+1)(2^5-1)2^5-1=31
所以2^20-1能被31整除
6樓：文源閣
初中四年級麼還是小學四年級？
2^18-1
=(2^9-1)(2^9+1)
=513×511
511÷7=73
所以2^18-1能被7整除
2^20-1
=(2^10+1)(2^10-1)
=(2^10+1)(2^5+1)(2^5-1)2^5-1=31
所以2^20-1能被31整除
7樓：匿名使用者
這樣做，第一題：
2^18-1
=(2^9+1)(2^9-1)
=(2^9+1)(2^3+1)(2^3-1)因為2^3-1=7
所以上式可被7整除
第二題類似。
8樓：愛數學
2^18-1
=(2^3)^6-1
=(7+1)^6-1 後易知被7整除
2^20-1
=(2^5)^4-1
=(31+1)^4-1後能被31整除
9樓：
用同餘，自己看數論書
2-2的2次方-2的3次方-2的4次方...-2的18次方-2的19次方+2的20次方
10樓：匿名使用者
把2的平方到2的19次方之間提負號，再把括號裡的用等比數列求和公式，後面的就不用說了吧…
11樓：匿名使用者
令 a=2-2的2次方-2的3次方-2的4次方...-2的18次方-2的19次方+2的20次方
2a=2的2次方-2的3次方-2的4次方...-2的18次方-2的19次方-2的20次方+2的21次方
2a-a=2的21次方+2²-(2-2²)=2的21次方+6則,2-2的2次方-2的3次方-2的4次方...-2的18次方-2的19次方+2的20次方=2的21次方+6
12樓：強肚很大
2－2^2－2^3－2^4－……－2^18－2^19＋2^20＝2－2^2－2^3－2^4－……－2^18＋(2^20－2^19)＝2－2^2－2^3－2^4－……－2^18＋2^19×(2－1)＝2－2^2－2^3－2^4－……－2^18＋2^19……＝2＋2^2
＝2＋4＝6
13樓：小小小小擷只
設t=2-2∧2－2∧3－......－2∧19＋2∧201／2t＝1－2∧1－2∧2－...－2∧18＋2∧19相減，得1/2t=3t=6
14樓：依映水爾風
先求2的2次方+2的3次方+2的4次方+……+2的19次方的和，他們是等比數列，有18項，公比是2，
首項是2的2次方，前18項的和=2的2次方*（1-2的18次方）/(1-2)=2的20次方-2的2次方
=2+2的20次方-（2的20次方-2的2次方）=2+2的2次方=6
計算2的20次方-2的19次方-2的18次方-...-2-1 請寫出過程，謝謝！~
15樓：我不是他舅
令a=2^19+2^18+……+2+1
則2a=2^20+2^19+……+2^2+2相減左邊2a-a=a
右邊中間相同的抵消
a=2^20-1
所以原式=2^20-a=2^20-2^20+1=1
誰可以告訴我2的20次方減2的19次方減2的18次方......減2的0次方 是多少
16樓：匿名使用者
因為 2的20次方減2的19次方=2的19次方乘以2減2的19次方=2的19次方
2的19次方減2的18次方=2的18次方乘以2減2的18次方=2的18次方
2的18次方減2的17次方=2的17次方乘以2減2的17次方=2的17次方
以此類推
所以 2的20次方減2的19次方減2的18次方......減2的0次方
=2的19次方減2的18次方......減2的0次方
=2的18次方減2的17次方......減2的0次方
=2的17次方減2的16次方......減2的0次方
......
=2的2次方減2的1次方減2的0次方
=2的1次方減2的0次方
=2的0次方=1
17樓：落鳧凌雲
對於2的n次方，n每減小1，整個數減少一半，所以：2的20次方減2的19次方減2的18次方......減2的0次方，最後應該等於1。
2的1次方2的2次方2的3次方2的N次方的簡便
這是一個等比數列的和啊 應該很好算的啊 首項為2,末項為2的n次,總共n項,公比為2。a a1 1 q的n次 1 q 2的 n 1 次方 2 設 2的1次方 2的2次方 2的3次方 2的n次方 m 則兩邊除以2,得到 2的0次方 2的1次方 2的2次方 版。2的n 1次方 2m所以m 2 2 權n ...
說明2的2n次方減1能被3整除，2的n次方減1被7整除為什麼等於n被3整除
2的2n次方減1 2 2n 1 2 n 2 1 2 n 1 2 n 1 因為2 n不是3的倍數 所以 2 n 1 2 n 1 中至少有一個是3的倍數所以2的2n次方減1能被3整除 數學歸納法證明 n 1 2的2n次方減1 4 n 1 3 能被3整除設n k時2的2k次方減1 能被3整除 n k 1時...
2的1次方加2的2次方加2的3次方加二的4次方一直加到2的
2 2 2 2 3 2 4 2 20首項為2，公比為2的等比數列 sn a1 1 q n 1 q 2 1 2 20 1 2 2 21 2 sn a1 1 q n 1 q 2 1 2 20 1 2 2097150 2 21 2 2的1次方 2的2次方 2的3次方一直加到2的20次方怎麼做 等比數列求和...