1樓：匿名使用者
既然你要解法，我就不寫過程了，只講講思路
1.先看a,b,c是正實數，而式子中有根號，那麼就同時把兩邊平方，我先把右邊的結果打出來：ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)+2abc,不妨把ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)=r，那麼右邊為r+2abc看來與左邊結構很相似，那麼把左邊平方後肯定是r+c （註釋：
c為左邊的平方後帶根號的式子），剩下的只要證明c>2abc，容易多了，式子繁瑣我就不打出來了
2.這題你可以用三角形的邊邊關係及其不等式解答，也不繁瑣，關鍵是變形3題有錯誤，望你更正題目中的錯誤
2樓：我
一（根號a-根號b)^2≥0
a+b≥2根號(ab)
同理：b+c≥2根號(bc)
c+a≥2根號(ac)
所以a+b+c=1/2(2a+2b+2c)=1/2[(a+b)+(b+c)+(c+a)]
≥1/2[2根號(ab)+2根號(bc)+2根號(ac)]
=根號(ab)+根號(bc)+根號(ac）
a+b+c大於等於根號bc+根號ac+根號ab.
二a^2+b^2+c^2+4abc-1/2
= a^2+b^2+c^2+4abc-1/2 -(a+b+c)^2+(a+b+c)
= (2a-1)(2b-1)(2c-1)/2
< 0三1/a+1/b=1
ab = a+b ≥2√ab
√ab ≥2
ab-a-b = 0
ab-a-b+1 = (a-1)(b-1) = 1
(a+b)^n-a^n-b^n +1
=(a^n-1)(b^n-1)
= (a-1)(b-1) (a^(n-1)+a^(n-2)+...+a+1)(b^(n-1)+b^(n-2)+...+b+1)
= (a^(n-1)+a^(n-2)+...+a+1)(b^(n-1)+b^(n-2)+...+b+1)
≥ [(ab)^(n-1)/2 + (ab)^(n-2)/2+... +ab^(1/2)+1]^2
≥[2^(n-1)+2^(n-2)+...+2+1]^2
= (2^n-1)^2
= 2^(2n)-2^(n+1) +1
(a+b)^n-a^n-b^n ≥ 2^(2n)-2^(n+1)
怎麼樣，行麼？
求幾道初一級別數學不等式題的解法
3樓：
1題，(1）租x只大船(0<=x<10)，（48-5x)/3只小船，總租金為s=30x+20(48-5x)/3=320-10/3x當x=9時s=290
（2）x=10,s=300
所以租9只大船1只小船最合適。
2題，設生產x個熊玩具，（450-15x)/10個即(90-3x)/2個狗玩具，
由20x+(90-3x)*5/2<=4000得 x<=302總售價s=80x+(90-3x)*45/2>2200 j解得x>14所以 14226 不行
當x=25時 40-x=15 7x+3(40-x)=220<226,4x+10(40-x)=250 可以
所以有兩種方案：a 26件 b 14件；a25件 b15件。
幾道數學不等式題目求具體解法過程
4樓：匿名使用者
題目有問題。。。
/a+b/=b 為什麼 模長會等於向量。。。。
幾道數學應用題求解，全部用不等式或不等式組解。
5樓：匿名使用者
設宿舍間數為x 間 則寄宿學生為4x+20人。
4x+20-8（x-1）＞0
4x+20-8（x-1）＜8
5＜x＜7
∴x=6 學生 4x6+20=44宿舍間數是6間，寄宿學生44人。
2、設答對x題
4x-2(25-x)≥60
x≥18+1/3
至少答對19題
3、設學生有x人，則
甲社費用為240+120x元
乙社費用為：0.6×240（x+1）
240+120x＜0.6×240（x+1）解得：x＞4
所以至少5名學生選甲旅行社比較好
6樓：晨霧瀰漫寶
設宿舍間數為x，寄宿學生為y。
假設每間8人房間住滿
則：4x+20=7
8x=y
得：x=5
y=40
當每間8人不能住滿的時候x的值大於5，而當x=7時 每間8人房間再次住滿 所以x=6，y=44
設答對為x題，答錯為y題。
x+y=25
4x-2y>60
得：x>18(至少答對19題)
設有x名學生
兩家旅行社**一樣的時候可列方程：
240+120x=144（x+1）→120=240x50% 144%=240x60%
x=4即當》4的時候選甲旅行社較好
7樓：匿名使用者
1.設有x間宿舍，（4x+20)人
4x+20-8(x-1）＞0
4x=20-8(x-1)＜8
解得：5＜x＜7
∵x是整數∴x=6,4x+20=4×6+20=44（人)有6間宿舍44人
2.解：設要答對x道題
4x-2（25-x)≥60
解得：x≥3分之55
∵x是整數
∴x至少是19至少要答對19題
3.解：設x名學生
240+240÷2x＞240×0.6（x+1)解得:x＜6分之25
∵x是整數
∴x至少是5
至少有5名同學選甲旅行社較好
8樓：lzg年少輕狂
1、解：設宿舍間數為x，寄宿人數為y（x>0,y>0,且x,y都為整數）由題可列：4x+20=y,8x>y>7x。可得：x=6,y=44;
2、解：設答對x道題目，不答或答錯y道題目（x>0,y>0,且x,y都為整數），由題可列：x+y=25,4x-2y>=60,可解的x>=55/3,則，可知至少要答對19道題目；
3、解：設至少要x名學生選甲旅行社比較好（x>0,且x為整數），則可列：240+0.5*x*240<0.6*240*(x+1),解得x>4,即可知至少要5名學生選甲旅行社比較好
9樓：匿名使用者
4x+20-8（x-1）＞0
4x+20-8（x-1）＜8
5＜x＜7
∴x=6 學生 4x6+20=44宿舍間數是6間，寄宿學生44人。
2、設答對x題
4x-2(25-x)≥60
x≥18+1/3
至少答對19題
3、設學生有x人，則
甲社費用為240+120x元
乙社費用為：0.6×240（x+1）
240+120x＜0.6×240（x+1）解得：x＞4
所以至少5名學生選甲旅行社比較好
高中數學的不等式的十種型別及其解法
10樓：雅梅
不等式，肯定要掌握基本的不等式！
不等式的題也是千變萬化的，很靈活，不多看點題肯定是不行的。
象柯西不等式，排序不等式都是很重要的不等式。經常考慮一題有沒有多種的證明方法，時常這麼考慮是有好處的。敢說不懂柯西不等式的人在不等式里根本沒入門，不懂排序不等式的人根本不入流。
先給你把兩個不等式證明了！
柯西不等式是一個非常重要的不等式，靈活巧妙的應用它，可以使一些較為困難的問題迎刃而解。可在證明不等式，解三角形相關問題，求函式最值，解方程等問題的方面得到應用
柯西不等式的一般證法有以下幾種：
■①cauchy不等式的形式化寫法就是：記兩列數分別是ai, bi，則有 (∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai *bi)^2.
我們令 f(x) = ∑(ai + x * bi)^2 = (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x + (∑ai^2)
則我們知道恆有 f(x) ≥ 0.
用二次函式無實根或只有一個實根的條件，就有 δ = 4 * (∑ai * bi)^2 - 4 * (∑ai^2) * (∑bi^2) ≤ 0.
於是移項得到結論。
■②用向量來證.
m=(a1,a2......an) n=(b1,b2......bn)
mn=a1b1+a2b2+......+anbn=(a1^2+a2^2+......+an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+......
+bn^2)^(1/2)乘以cosx．
因為cosx小於等於1，所以：a1b1+a2b2+......+anbn小於等於a1^2+a2^2+......
+an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+.....+bn^2)^(1/2)
這就證明了不等式．
柯西不等式還有很多種，這裡只取兩種較常用的證法．
[編輯本段]【柯西不等式的應用】
柯西不等式在求某些函式最值中和證明某些不等式時是經常使用的理論根據，我們在教學中應給予極大的重視。
■巧拆常數：
例：設a、b、c 為正數且各不相等。
求證： 2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)＞9/(a+b+c)
分析：∵a 、b 、c 均為正數
∴為證結論正確只需證：2*(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＞9
而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b)
又 9=(1+1+1)(1+1+1)
證明：θ2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＝[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)(1+1+1)=9
又 a、b 、c 各不相等，故等號不能成立
∴原不等式成立。
排序不等式是高中數學競賽大綱、新課標 要求的基本不等式。
設有兩組數 a 1 , a 2 ,…… a n, b 1 , b 2 ,…… b n 滿足 a 1 ≤ a 2 ≤……≤ a n, b 1 ≤ b 2 ≤……≤ b n 則有 a 1 b n + a 2 b n-1+……+ a n b 1≤ a 1 b t + a 2 b t +……+ a n b t ≤ a 1 b 1 + a 2 b 2 + a n b n 式中t1，t2，……，tn是1，2，……，n的任意一個排列， 當且僅當 a 1 = a 2 =……= a n 或 b 1 = b 2 =……= b n 時成立。
排序不等式常用於與順序無關的一組數乘積的關係。可以先令a1>=a2>=a3>=...>=an，確定大小關係.
使用時常構造一組數，使其與原數構成乘積關係，以便求解。適用於分式、乘積式尤其是輪換不等式的證明。
以上排序不等式也可簡記為： 反序和≤亂序和≤同序和.
證明時可採用逐步調整法。
例如，證明：其餘不變時，將a 1 b 1 + a 2 b 2 調整為a 1 b 2 + a 2 b 1 ，值變小，只需作差證明（a 1 -a 2 ）*（b 1 -b 2 ）≥0，這由題知成立。
依次類推，根據逐步調整法，排序不等式得證。
時常考慮不等式可否取等也是有必要的！
高二數學，不等式的解法
x 2 2x 2 x 3 2x x 2 即 x 2x 2 3 2x x x 0，是分數線，前面分子，後面分母 x 2x 2 3x 2x x 3 2x x 0 x x x 2 x 2x 3 0 x 2 x x 1 x 3 x 1 0 x 2 x 3 x 1 0 等價於 x 2 x 3 x 1 0 x ...
幾道高一數學題關於集合基本不等式的詳細求解
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用基本不等式求最值（高一），利用基本不等式求最值的技巧
y 2x 2 1 x 1 2x 1 x 3 2 2x 1 x 3 2 2 3 2 2 3即所求最小值 樓主的分母總bai共是x 1吧 把分子按du分母zhix 1配方，原式化為y 2x方 2x 1 daox 1 2 x 1 2 2 x 1 1 x 1 2 x 1 2 1 x 1 此處把原式專分為三屬...