設f x 是非負函式，當X1，x2 0時，有f x1 x2 f x1 f x2 2倍根號下f x1 f x2

1樓：匿名使用者

對於f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2倍根號下f(x1)*f(x2) ，取x1，x2=0，得f(0+0)=f(0)+f(0)+2倍根號下f(0)*f(0)

由於f(x)是非負函式，所以根號下f(0)*f(0)=f(0)所以f(0)=0

用數學歸納法證明。

當n=1時，f(1*x)=f(x+0)=f(x)+f(0)+2倍根號下f(1)*f(0) =f(x)=1²f(x)[f(0)=0]

假設當n=k時成立，即f(kx)=k²f(x)則當n=k+1時。

f[(k+1)x]=f(kx+x)=f(kx)+f(x)+2倍根號下f(kx)*f(x)

k²f(x)+f(x)+2倍根號下k²f(x)*f(x)k²f(x)+f(x)+2kf(x)[k與f(x)都是非負數](k+1)²f(x)

即對n=k+1時，上述結論也成立。

對一切實數n屬於n*,都有f(nx)=n的平方f(x)成立。

2樓：網友

用完全平方式化簡一下f(x1+x2)=（根號f(x1)+根號f(x2)）的平方。

那麼，f（x+x）=（根號f(x)+根號f(x)）的平方=（2根號f(x)）平方，f（2x）=2平方f（x）

f（2x+x）=（根號f(2x)+根號f(x)）的平方=（3根號f(x)）平方，f（2x）=3平方f（x）

遞迴到n，可證。

已知f(x)=e^x,當x1[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)

3樓：中慧美偉水

首先你要明確乙個概念，e^x

求睜塵導。等於喚早蘆本身，e^x是乙個下。

凸函式。那麼你兩個點的中點f(x1)+f(x2)/2才可以與f(x1)或f(x2)進行比較，你腦子中要有個概念，像晾衣服的線一樣，兩個點滑來滑去，你的b和d

分母。不是2無法比較，所以排除了。我們再看a與c，你看像不像求導？

左邊等於導數（如前所說e^x求導為本身），右邊和帶是不是x1，x2兩點連線的斜率？那麼腦子中看看f(x1)的導數是f(x1)的切線，f(x2)一樣，和那個兩點的斜率，誰大？於是有f(x1)＜f(x1)-f(x2)/x1-x2＜f(x2).選d

4樓：危新穎宛旻

在x>0的條件下，存在這樣的情況。貌似對賀手數函式的運算方法。

這個題我們要嚴格按照題目中的f(x)是定義在（0，）上的增函式，且f(x/y)=f(x)-f(y)來思燃粗考，也就是說，這個是大前提。

利用題目所給的條件f(x/y)=f(x)-f(y)f(x)-f(1/(x-3))=f(x的平方-3x)≤2我們可以將2拆分成1

1，也就是2=1

1=f(2)

f(2)所以出現f(x的平方-3x)≤f(2)f(2)則有f(x的平方-3x)-f(2)≤f(2)再次利用條件f(x/y)=f(x)-f(y)f(x的平方-3x)-f(2)=f(x的平方/2-3x/2)≤f(2)

已知f(x)是定義在（0，禪段嫌）上的增函式。

所以x的平方/2-3x/2≤2

x的平方-3x-4≤0

所以解出-1≤x≤4

又因為f(x)是定義在（0，）上的增函式。

因此0

是否存在函式f(x)(x屬於n*),滿足f(x)>0,且f(x1+x2)=f(x1)f(x2),f(2)=4?

5樓：網友

依題耐羨可知f(2)=f(1+1)=f(1)f(1)=4，又f(x)>0，所以f(1)=2

設n屬於n*，則歷舉f(n)=f[(n-1)+1]=f(n-1)f(1)=2f(n-1)

故有f(n):f(n-1)=2

即是以2為首項，公比為昌爛拍2的等比數列，故f(n)=2^n

設函式y=f(x)在(負無窮,正無窮)上是減函式,記x1-x2=△x，f(x1)-f(x2)=△y

6樓：網友

∵ f（x）在（- 無窮 ，+無窮）是減函式∴ 當 x1 ＞ x2 時，y1 < y2∴ x1 - x2 > 0 時，y1 - y2 < 0∴△x > 0，△y < 0

m = △x △ y < 0 （解釋：正 × 負 = 負）

7樓：網友

y=f(x)在(負無窮，正無窮)上是減函式=>y' <0

△y/△x <0

x.△y=m < 0

如果對任意x1,x2∈r,都有f[(x1+x2)/2]≤1/2[f(x1)+f(x2),則稱函式f(x)是r上的凹函

8樓：網友

（1）證明：對任意x1、x2∈r,∵a＞0,〔f(x1)+f(x2)〕-2f()=ax12+x1+ax22+x2-2〔a()2+）〕

ax12+ax22-a(x12+x22+2x1x2)=a(x1-x2)2≥0.

f()≤f(x1)+f(x2)〕.

函式f(x)是下凸函式。

2)解：由|f(x)|≤1-1≤f(x)≤1-1≤ax2+x≤1. (

當x=0時，a∈r;當x∈(0,1)時，(*式即恆成立，即。

恆成立。x∈(0,1],∴1.

當=1時，-(2+取得最大值-2；當=1時，(-2-取得最小值0.

2≤a≤0,結合a≠0，得-2≤a＜0.

綜上，a的範圍是〔-2,0).

設f"(x)<0,x1,x2∈(0,+∞),證明f(x1+x2)+f(0)