1樓：輪看殊
可以用反函式來做。
y=arccosx,舉賣納arccosxdx=∫ydcosy=ycosy-∫cosydy
ycosy-siny+c
xarccosx-√(1-x^2)+c
換元法如何求解不定積分?
2樓：你長大後
一、第一類換元法（即湊微分法）
通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。例如。
二、注：第二類換元法的變換式必須可逆，並且。
在相應區間上是單調的。
第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的式，有時也可以使用第二類換元法求解。常用的換元手段有兩種：
1、 根式代換法，2、 三角代換法。
在實際應用中，代換法最常見的是鏈式法則，而往往用此代替前面所說的換元。
鏈式法則是一種最有效的微分方法，自然也是最有效的積分方法，下面介紹鏈式法則在積分中的應用：
鏈式法則：我們在寫這個公式時，常常習慣用u來代替g，即：
如緩高山果換一種寫法，就是讓：
就可得：這樣就可以直接將dx消掉，走了乙個捷徑。
分部積分法。
設函式和u，v具有連續導數，則d(uv)=udv+vdu。移項得到udv=d(uv)-vdu[1]
不定積分。兩邊積分，得分部積分公式。
udv=uv-∫vdu。 ⑴
稱公式⑴為分部積分公式．如果積分∫vdu易於求出，則左端積分式隨之得到．
分部積分公式運用成敗的關鍵是恰當地選擇u,v
一般來說，u,v 選取的原則是：[2]
1、積分容易者選為v， 2、求導簡單者選為u。
例子：∫inx dx中應設u=inx,v=x
分部積分法的實質是：將所求積分化為兩個積分之念山差，積分容易者先積分。實際上是兩次積分。
有理函式分為整式（即多項式）和分式（即兩個多項式的商），分式分為真分式和假分式，而假分擾中式經過多項式除法可以轉化成乙個整式和乙個真分式的和．可見問題轉化為計算真分式的積分．
可以證明，任何真分式總能分解為部分分式之和。
換元法求不定積分
3樓：網友
當n是奇數時，∫ cosx)^n dx才可用換元法，不然只能用配角公式逐步拆解，這題的n是偶數。
cos^4x dx
cos²x)² dx
1/2*(1+cos2x)]²dx
1/4)∫ 1+2cos2x+cos²2x) dx
1/4)∫ dx + 1/4)∫ cos2x d(2x) +1/4)∫ 1/2*(1+cos4x) dx，若要要換元法，這裡可以用。
1/4)x + 1/4)sin2x + 1/8)(x + 1/4*sin4x) +c
1/4+1/8)x + 1/4)sin2x + 1/32)sin4x + c
1/32)sin4x + 1/4)sin2x + 3/8)x + c
不定積分用換元法求解
4樓：西域牛仔王
設 x＝u² -1，則 dx＝2udu，原式＝∫2du / (u² -1)²
1/2 ln|u＋1| -1/2 ln|u - 1| -u/(u²-1)＋c
自己回代)
5樓：網友
令x=(tant)^2,代入化簡整理再分別求積分，還挺麻煩，慢慢仔細的做做吧。
用換元法求不定積分
6樓：網友
1、∫[0，3] (x/x+1)^1/2dx
設u=√[x/(x+1)],x=u^2/(1-u^2),dx=2udu/(1-u^2)^2,x=0,u=0,x=3,u=√3/2，原式=∫[0，√3/2]u*2udu/(1-u^2)^2=2∫[0，√3/2]u^2du/(1-u^2)^2
設u=sint,du=costdt,u=0,t=0,u=√3/2，t=π/3，原式=2∫[0，π/3](sint)^2*costdt/(cost)^4
2∫[0，π/3][1-(cost)^2](sect)^3dt
2∫[0，π/3][ sect)^3-sect]dt
sect)^3dt=∫sectdtant=sect*tant-∫tantdsect=sect*tant-∫(tant)^2sectdt
sect*tant- ∫sect)^3-sect]dt
2∫(sect)^3dt= sect*tant+∫sectdt,(sect)^3dt=( sect*tant+∫sectdt)/2,原式= [0，π/3] (sect*tant)/2-∫[0，π/3]∫sectdt)
0，π/3] (sect*tant)/2-ln|tant+sect|[0，π/3]
3-ln(2+√3)。
2、∫[0，π/2]1/(3+2cosx)dx
令u=tan(x/2),x=2arctanu,萬能公式cosx=(1-u^2)/(1+u^2)
dx=2du/(1+u^2),x=0,u=0,x=π/2,u=1,原式=∫[0，1]2du/(1+u^2)/[3+2(1-u^2)/(1+u^2)]
2∫[0，1]du/(5+u^2)
2∫[0,1]du/(5+u^2)
2√5/5) ∫0，1]d（u/√5）/[1+（u/√5）^2]
2√5/5)arctan(u/√5)[0，1]
2√5/5)arctan(√5/5)。
求問一道不定積分換元后回代的問題
x a x sint cost 1 sin2t a a x 故tant sint cost x a 把t和tant往回代就ok了 tan arcsin x sin arcsinx cos arcsinx x 根號下 1 x 2 用換元法求不定積分 dx 根號 x 2 1 的三次方 dx 解題過程 設...
求解不定積分exexdx
e x e x dx 回e 答 x e e x dx e e x de x e e x d e x e e x c 1 e x e x 的不定積分 1 e x e x 的不 bai定積分用湊微分法計du算,具體解答過zhi程如下 根據牛頓 dao 萊布尼茨公式,許多函式的內定積分的計算就容可以簡便地...
高等數學,不定積分,求解,高等數學求不定積分
三角自換元 bai脫根號,du zhi1 sinu cosu dsinu cosu cosu sinu cos2u sin2u 1 2 1 cos2u sin2u cos2udu 1 2 sec2u 1 du 1 4 1 cos2udcos2u 1 4 ln tan2u sec2u u 2 1 4 ...