1樓:尹六六老師
你對比上面列舉的bai定du積分
的定義,
1zhin→∞和λ→0是等
dao價的
(由於是n等分)
2△回xi=1/n
(△xi表示第i個區間的長度答)
3f(x)=√x,ξi取第i個區間[(i-1)/n,i/n]的右端點i/n
f(ξi)=f(i/n)
為什麼定積分等於求和再取極限
2樓:夢薇曉寒
呵呵,我就隨便說兩句吧,希望對你有所幫助,通過您的提問,我感覺到您之所以有這樣的版疑問主要是因為您對權極限的本質沒有真正理解,建議您認真研讀極限那一章節,以本人拙見,極限是貫穿高等數學的根本,而後已,則會大徹大悟。鑑於篇幅問題,關於定積分這方面的問題,我覺得用以下兩句話,應該可以概括我想說的內容。我覺得您既然懂得定積分中的求和公式,那麼請您仔細理解這兩句話:
分割求近似,求和取極限。以不變代替變,消除誤差取極限。對於定積分分割問題,還有整個高等數學設計的極限應用問題,均是以這兩句話貫穿始終的。
鑑於你基礎牢固,希望您認真體會這兩句話,相信您一定可以成功的。。。
3樓:匿名使用者
要注意的是,我們是把將求和再取極限的值稱為定積分的,而它的幾何意義是曲邊梯形的面積,要分清定義和幾何意義。
4樓:匿名使用者
想想概率統計的積分演算法,(a,b)區間上積分,為函式f(x)和x座標軸圍成的面積 從把小於b的面積減去小於a的面積
5樓:匿名使用者
在x軸上不是分了n-1個點bai嗎。du。他的意思就是說,x1-x0,x2-x1,...xn-1-xn-2,個長方zhi形,先算dao出一個長方形的面積,然後將n-1個相
版加權,就是定積分了。
你可以將定積分那一章最開始的講解看看,就是我剛說的意思。。
把原理理解了就容易了。
6樓:
找本數學分析的書看看就行。
分割、近似、求和、取極限為什麼可以化成定積分?(書上是這麼定義的,為什麼成立呢?)
7樓:匿名使用者
定義:來
(參考自:
定積分中的「自∫」表示求和bai、加起,起初並沒求原函式的意du思
與不定積分的zhi
結果是毫無關係的dao,所以定積分的正式演算法是用定義,即分割求和取極限
並不是先求原函式再代入上下限
但後期出現的有牛頓-萊布尼茨公式,所以才把定積分與不定積分的關係聯絡起來
可能你看到定積分和不定積分都有「∫」符號都以為它們意義都差不多,實際上是非常不同的
而不定積分中的「∫」純粹是個表達符號,沒有特別意義
所以在歷史上,定積分是最早出現了,然後到導數,最後到不定積分
8樓:匿名使用者
分割、近似、求和、取極限是求不規則問題的步驟,定積分是這些步驟的表示式,你說他們能不成立嗎?
利用定積分定義求極限,求詳解,還有西格瑪求和符號後面的i是從1到n嘛?
9樓:威陣建曉蕾
解:i從1到n,相當於對積分割槽間[0,1]n等分這個用定積分定義,分割求和,近似取極限原式=∫(0→1)dx/√(x+1)=
用換元法,令 √(x+1)
=t,做下去即可
定積分定義求極限,怎麼對應轉換
10樓:匿名使用者
同學你好,用定積分定義做的求極限題一定是累計求和式的式子,即可以用∑符號表示出的式子,顯然你這個極限不能寫成lim∑型的,所以,不能用定積分定義做。
11樓:任桂花速靜
建議再看看定積分的定義那一節。一般情況是把1/n作為積分元,也就是看成dx,然後試圖找出包含i/n的項,把它作為積分變數。然後檢查積分割槽間,看看i/n的範圍是多少。
高數定積分 這個和式極限到底啥意思啊? 答案又是什麼?
12樓:羅林平原
定積分就是無
有問題可以追加;
記得采納哦;
13樓:熱情的
一層一層來分析。
首先是對k求和得到:
寫成積分形式就是:
定積分表示的和式極限，將和式的極限表示為定積分
定積分表示的和式極限 原式 lim n i 1 n i n p 1 n設f x x p 在區間 0,1 做等長分割t,得到n個小區間 0,1 n 1 n,2 n i 1 n,i n n 1 n,1 在每個區間中取 i i n。黎曼積分 定積分的正式名稱是黎曼積分。用黎曼自己的話來說，就是把直角座標系...
將和式的極限表示為定積分
原式 lim n i 1 n i n p 1 n設f x x p 在區間 0,1 做等長分割t,得到n個小區間 0,1 n 1 n,2 n i 1 n,i n n 1 n,1 在每個區間中取 i i n 得到黎曼和 i 1 n f i xi i 1 n i n p 1 n 所以原式 lim n i ...
為什麼定積分等於求和再取極限，分割 近似 求和 取極限為什麼可以化成定積分？（書上是這麼定義的，為什麼成立呢？）
呵呵，我就隨便說兩句吧，希望對你有所幫助，通過您的提問，我感覺到您之所以有這樣的版疑問主要是因為您對權極限的本質沒有真正理解，建議您認真研讀極限那一章節，以本人拙見，極限是貫穿高等數學的根本，而後已，則會大徹大悟。鑑於篇幅問題，關於定積分這方面的問題，我覺得用以下兩句話，應該可以概括我想說的內容。我...