1樓：匿名使用者
我的理解是，這個證明是嚴密的，它的重點是要說明存在常數δ，就是找到一個δ就叫做存在。證明的過程就是在說明他找到了那一個δ，怎麼說明的呢？因為函式有極限，所以根據ε-δ定義，δ=f(ε),這裡的ε是指小正數，關鍵在於一個小字，如果你取 了2a，那麼他也許就不夠小了，證明給的是取a的一半，然後根據ε與δ之間的關係，必然存在一個δ可使結論成立，當然這裡ε的取值可以有很多，但是沒有必要把所有的成立的ε取值都列出來，因為關鍵只要找到一個δ，就叫做存在δ了。
不知道我這麼說能不能幫到你，至於a=0時，這個定理就沒有意義了，為什麼叫保號定理？保號保號，保的就是x0附近很小一個空心領域內所有點的符號，保證這些點的符號都跟a的符號一致，才叫保號嘛，等於0就沒有符號而言了。
當然以上是我個人見解，不到之處還請見諒。
2樓：千葉郎君
上面的仁兄描述比較完整，但我覺得可以精練一下。
一、這個證法很嚴密。
如果你是學《數學分析》的話，「缺什麼東西就去想法找一個」這種想法是司空見慣的，思維一定要「大膽活躍」。
完全是利用ε-δ語言（逆向運用）來證明的。
只是你已經習慣了「任意ε>0，去找一個δ使當0<|x-x『|<δ成立時，|f(x)-a|<ε，」從而證明極限的思考模式。
現在已知極限，那麼也就是說對「任意一個ε>0，都會有相應的δ，使當0<|x-x『|<δ成立時，
|f(x)-a|<ε」。所以我就取這個任意的ε為a/2，帶入上面的關係得到保號性。
當然你也可以取ε為2a，只不過得到f(x)的範圍更大，不能說明「保號性」，但並不是「說明不具有保號性」。（0<ε 二、關於0這個點： 「零的任何鄰域中總包含正數和負數」 這一句話就能說明a為什麼不為0. 函式極限的區域性保號性證明中，取的是ε=a／2，那如果取ε>a就證明不了了啊，很困惑，求指點！謝謝！
5 3樓：餘巷騎士 首先從定義入手 大家都知道極限的定義是對於任意ξ＞0，既然它敢給任意大於回零這個條件，那麼我答們必須得承認，ξ是可以取2a，甚至10000a都可以。 其次再次從定義出發 對於任意ξ＞0，存在δ＞0，當x-x0的絕對值＞0小於δ時，有fx-a的絕對值＜ξ 注意！這個fx-a的絕對值的範圍並不是它的值域。而是它的客觀描述。比如 -10000＜4＜10000成立 1＜4＜5也成立 這句話的意思是，無論你ξ取多大，和我客觀fx的極限就趨近於a是無關的。 舉個例子。你給我整個世界，我都在你身邊。 所以現在就可以解釋你的疑問了。 如果ξ取2a，-a＜fx＜3a仍然成立，但這只是一種客觀描述，因為任意一個正整數都可以大於一個小於它的正整數更可以大於一個負數。這個區間的描述並不影響fx本身＞0的這件事情。就好像我們上面舉的2的那個例子一樣。 4樓：匿名使用者 因為題幹中是要求存在而不是任意。所以只要求出一個滿足條件的ε就可以了 5樓：匿名使用者 在極限的定義中的ε是可以任意小的正數， 如果取ε>a(>0)，就不符合定義中的ε了。 函式極限區域性保號性什麼意思 6樓：孤傲一世言 函式極限區域性保號性是指滿足一定條件（例如極限存在或連續）的函式在區域性範圍內函式值的符號保持恆正或恆負的性質。 函式極限是高等數學最基本的概念之一，導數等概念都是在函式極限的定義上完成的。函式極限性質的合理運用。常用的函式極限的性質有函式極限的唯一性、區域性有界性、保序性以及函式極限的運演算法則和複合函式的極限等等。 擴充套件資料： 求函式極限的方法： 1、利用函式連續性： 就是直接將趨向值帶入函式自變數中，此時要要求分母不能為0。 2、恆等變形 當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，可以通過下面幾個小方法解決： 第一：因式分解，通過約分使分母不會為零。 第二：若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。 第三：以上我所說的解法都是在趨向值是一個固定值的時候進行的，如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小） 當然還會有其他的變形方式，需要通過練習來熟練。 3、通過已知極限 特別是兩個重要極限需要牢記。 4、採用洛必達法則求極限 洛必達法則是分式求極限的一種很好的方法，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。 7樓：demon陌 設函式f(x)在a的極限為a，所謂的函式極限的區域性保號性就是a的符號能保證函式f(x)本身在a 的附近的符號與a相同。這樣就可以用極限很容易證明出函式的不等式。 保號性是指滿足一定條件（例如極限存在或連續）的函式在區域性範圍內函式值的符號保持恆正或恆負的性質。
要明白，這裡不是為了驗證這個函式有沒有極限，在這裡，已經實事先設定函式是有極限的。現在是在有極限的情況下，證明區域性保號。所謂區域性保號，是說如果極限點的極限不是0的話，說在極限點附近的某個小區域 區域性 內，符號和極限點的極限符號相同。所以我們只要找到這樣一個區域性，就證明了這個定理了。至於除了這... 教材上有推論，推論如果在x的某去心鄰域內f x 0 或f x 0 而且limf x a,那麼a大於等於0。成立 如果在x0某去心鄰域內f x 0，那麼極限a大於等於0。limf x a x趨於無窮。由f x 0不能推出極限a 0 反例 f x 1 x 1 x雖然大於0，但它的極限等於0。逆定理不成立... 保號性指的是,如果函式在某點的極限大於零,那麼函式在該點的鄰域內也大於零。反之亦然。關於高等數學的積分的保號性是什麼意思啊,求詳細解釋 積分的保號性 如果一個函式f在某個區間上黎曼可積,並且在此區間上大於等於零。那麼它在這個區間上的積分也大於等於零。如果f勒貝格可積並且幾乎總是大於等於零,那麼它的勒...p37定理高數中關於函式極限的保號性證明的問題。如圖為什麼
高數問題，函式極限保號性定理的逆定理成立嗎？（在x0某去心鄰域內f x 0，那麼極限A大於0嗎
高數,由於極限的保號性是什麼意思求詳細解答,第四