1樓:凌月霜丶
齊次線性方程組的基礎解系之間是否是相互等價的呢解答:是 的
同一個線性方程組的兩個基礎解系是等價,
他們都是解空間的基.
齊次線性方程組的基礎解系唯一嗎?
2樓:鋒_影痕
當然不是唯一的
回答延伸:
只要基礎解系寫出來可以滿足此方程組即可,而解向量的個數和之間的關係當然是一樣的。
齊次線性方程為什麼叫齊次:
非零常數是x的零次項,只有零是不定次項,可看成0x,也可看成0x2或者0x3.在這裡,自然是看成一次的。
齊次線性方程就是方程中所有的項都是一次的(包栝右邊的0)方程。
通常說常數項為零的一次方程為齊次線性方程,當然是對的。
齊次線性方程組ax=0的基礎解系不是唯一的,由於解集s的任意兩個解系都與s等價,因此這兩個基礎解系
3樓:暗城鐵血
1。基礎解系不唯一主要針對基礎解系中任意個向量乘以一個非零常數後的向專量集合乃然是原方程的屬基礎解系
2。基礎解系當然是等價向量組,因為可以互相表示
3。解向量的個數加上秩的個數就是方程組解向量維數,這個你可以背住,自己理解下也很容易,其實解向量的個數就是方程組的自由度,而秩的個數就是完整約束條件個數。
齊次線性方程組基礎解系一定是線性無關嗎
4樓:熙苒
齊次線性方程組基礎解系是方程組解向量空間的極大無關組,當然是線性無關的
有可疑之處就是當方程只有零解時,即解空間只有一個向量----零向量時,此時沒有極大無關組,可認為不存在基礎解系
總的來說,只要有基礎解系,那麼它就是線性無關的。
η1,η2.ηk 是基礎解系.所以η1,η2.η**性無關.
(η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0)=(η0,η1,η2.ηk )
所以證明(η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0)無關也就是證明(η0,η1,η2.ηk )無關,
我們知道,如果a1,a2.an無關,而a1,a2.an,β相關,則β可以由a1,a2.an表示,且表示法唯一.
反證法:設(η0,η1,η2.ηk )相關,又因為η1,η2.η**性無關.則η0可以由
η1,η2.η**性表示,且表示法唯一.
顯然,其次方程組ax=0的基礎解系,不一定能表示非其次方程組ax=b的特解.所以矛盾.
(假設非其次方程組一個特解為b,其次方程組通解為k1a1+k2a2,則非其次方程組的通解為
k1a1+k2a2+b,如果b可以被a1,a2表示,則通解可以化為k1a1+k2a2+k3a1+k4a1=(k1+k3)a1+(k2+k4)a2,這其實是其次方程組ax=0的解,而不是非其次方程組ax=b的解)
則(η0,η1,η2.ηk )無關,則(η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0)無關.
性質1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。
3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n,方程組有唯一零解。
齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)4. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地,方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。(克萊姆法則)
5樓:匿名使用者
基礎解系定義問題
齊次線性方程組基礎解系是方程組解向量空間的極大無關組,當然是線性無關的
有可疑之處就是當方程只有零解時,即解空間只有一個向量----零向量時,此時沒有極大無關組,可認為不存在基礎解系
總的來說,只要有基礎解系,那麼它就是線性無關的。
6樓:楊好巨蟹座
η1,η2.ηk 是基礎解系.所以η1,η2.η**性無關.
(η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0)=(η0,η1,η2.ηk )
所以證明(η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0)無關也就是證明(η0,η1,η2.ηk )無關,
我們知道,如果a1,a2.an無關,而a1,a2.an,β相關,則β可以由a1,a2.an表示,且表示法唯一.
反證法:設(η0,η1,η2.ηk )相關,又因為η1,η2.η**性無關.則η0可以由
η1,η2.η**性表示,且表示法唯一.
顯然,其次方程組ax=0的基礎解系,不一定能表示非其次方程組ax=b的特解.所以矛盾.
(假設非其次方程組一個特解為b,其次方程組通解為k1a1+k2a2,則非其次方程組的通解為
k1a1+k2a2+b,如果b可以被a1,a2表示,則通解可以化為k1a1+k2a2+k3a1+k4a1=(k1+k3)a1+(k2+k4)a2,這其實是其次方程組ax=0的解,而不是非其次方程組ax=b的解)
則(η0,η1,η2.ηk )無關,則(η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0)無關.
求齊次線性方程組的基礎解系和通解
7樓:護具骸骨
係數矩陣:
1 1 -1 -1
2 -5 3 -2
7 -7 3 2
r2-2r1, r3-7r1 得:
1 1 -1 -1
0 -7 5 0
0 -14 10 9
r3-2r2:
1 1 -1 -1
0 -7 5 0
0 0 0 9
矩陣的秩為3,n=4,基礎解勸系含一個解勸向量.可取x3為自由未知量,可任給x3以非零值,而求得一解勸,即的基礎解系。
取x3=7,得解向量:z=( 2, 5, 7, 0)而通解為:x=kz.
齊次線性方程組的性質
1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。
3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n,方程組有唯一零解。
齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)4. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地,方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。
求齊次線性方程組的基礎解系,如圖
使用復初等行變換的方法解線性制方程組 那麼寫出其係數矩陣為 1 4 1 7 2 3 0 11 3 9 1 8 r2 2r1,r3 3r1 1 4 1 7 0 2 2 3 0 3 2 13 r1 2r2,r2 r3 1 0 3 1 0 1 0 10 0 3 2 13 r3 3r2 1 0 3 1 0 ...
線性方程組僅有0解的條件,齊次線性方程組什麼情況下只有零解
僅有0解的充分必要條件是係數矩陣行列式不為0即選c 係陣列成的行列式不等於0,矩陣的秩等於未知數的個數。齊次線性方程組什麼情況下只有零解 係數矩陣的秩 未知量的個數 即係數矩陣的列數 或 係數矩陣列滿秩 或 係數矩陣的列向量組線性無關 用逆推法 若線性方程組ax 0只有0解,即x 0 令x k 0,...
用基礎解系表示方程組？線性方程組的基礎解系是什麼
用基礎解系表示方程組的通解？非齊次線性方程組通解步驟 1 對增廣矩陣 a，b 做初等行變換，化為階梯型。2 根據r a 求匯出組ax 0的基礎解系3 求ax b的特解。4 按照通解公式寫出通解。1 對增廣矩陣 a，b 做初等行變換，化為階梯型2 根據r a 求匯出組ax 0的基礎解系r a 2，基礎...