1樓:匿名使用者
你劃線部分取
du倒數,把zhidu乘到方程右側得到dao: dx / x =du ( u^內(-3) -u^(-1))
也就是 d lnx = d( -u^(-2)/2 - ln(u)) = d( ln( e^(1/u^2/2)/u))
所以 c+ lnx = ln( e^(1/u^2/2)/u)取 e 的冪,把u乘到左邊
容即得通解(c作為任意常數,進行相應變換)
2樓:匿名使用者
xdu/dx=u3/(1-u2),即
du(1-u2)/u3=dx/x,即
du(1/u3-1/u)=dx/x,兩邊積分-1/(2u2)-lnu=lnx+lnc
故版-1/(2u2)=ln(cux)
求出權cux=e^(-1/(2u2))
高等數學,微分方程的通解為
3樓:三城補橋
^^解:將原方程整理為,y''-[2x/(x^2+4)]y'+[2/(x^2+4)]y=0。
∵-[2x/(x^2+4)]+x[2/(x^2+4)]=0,∴原方程回有特解y=x。
設y1=u(x)x是方程的解,將答y1帶入原方程,可得u(x)=x-4/x。
∴其通解為yc=c1x+c2y1=c1x+c2(x^2-4)。供參考。
高數。微分方程的通解。怎麼算出來的?
4樓:素馨花
齊次方程的特徵方程為r^2-2r+1=0 特徵根為r1=r2=1 所以齊次方程的通解為y=(c1+c2x)e^x 設非齊次方程的特解為y*=ax^2e^x 則(y*)'=a(x^2+2x)e^x (y*)"=a(x^2+4x+2)e^x 把它們三個代入原方程得a(x^2+4x+2)e^x-2a(x^2+2x)e^x+ax^2e^x=e^x 解得a=1/2 ...
5樓:首湛斛正浩
不會就說
題目錯了吧
改個字母就好
高數 微分方程的通解 的題目 請指教一下方法
6樓:匿名使用者
首先考慮來線性方程y''-2y'+5y=0的解自
其特徵方程r^2-2r+5=0
可求出r1,2=1±2i
所以線性方程的解為y=e^x * (ucos2x+vsin2x) (1表現在e^(1x),2則表現在cos2x和sin2x,x前的係數)
再考慮非其次方程的解
由於e^x *cos2x 中(e^(1x) * cos2x (有1,2)),於是1+2i是單根
所以特解y*=xe^x * (ucos2x+vsin2x) (特解是在通解的基礎上乘以x^n,
當非其次的f(x)的λ不是特徵方程的根時,n=0,也就是特解和通解是同一個形式
當λ是特徵方程的單根時,n=1,重根的話,n=2)
直接得出答案即可(因為這些在教材上已經證明,考試的話只會讓你應用,而不考為什麼)
7樓:匿名使用者
想哥當年是積分高手啊,一般的積分都是隻動的筆,但現在遺憾的是,這題目我還真不會,全還給老師了,哎。。
高數,這個微分方程的通解怎麼算
8樓:活寶上大夫
^齊次方程的特徵方程為r^2-2r+1=0特徵根為r1=r2=1
所以齊次方程的通解為y=(c1+c2x)e^x設非齊次方程的特解為y*=ax^2e^x
則(y*)'=a(x^2+2x)e^x
(y*)"=a(x^2+4x+2)e^x
把它們三個代入原方程得a(x^2+4x+2)e^x-2a(x^2+2x)e^x+ax^2e^x=e^x
解得a=1/2
所以特解為y*=1/2·x^2e^x
則非齊次方程的通解為y=(c1+c2·x+1/2·x^2)e^x
高等數學。這是一階齊次線性微分方程通解的公式推導,為什麼右邊加了積分限?
9樓:匿名使用者
不是所有題都要寫上下限,但所有題都可寫上下限。實際上公式:y'+py=q之通解為
y=[e^(-∫pdx)]{∫q[e^(∫pdx)]dx+c}
中要求每一個不定積分都要算出具體的原函式且不再加c。而本題∫pdx=ax,但
∫q[e^(ax)]dx=∫f(x)[e^(ax)]dx中,因為有抽象函式f(x)無法算出具體的原函式,所以要用不定積分與變限積分的公式:
∫f(x)dx=∫[a→x]f(t)dt+c(所以每個題都可寫上下限。本題用此公式取上式的a=0,c換為c1,(當然被積函式也要換成本題的被積函式),代入公式後c1+c換為c2再換為c。這樣才能代入初始條件y(0)=0,求出c。
擴充套件資料
一階線性微分方程的定義:
關於未知函式y及其一階導數的一次方程,稱之為一階線性微分方程。
(1)、寫出對應於非齊次線性方程的齊次線性方程,求出該齊次線性方程的通解。
(2)、通過常數易變法,求出非齊次線性方程的通解。
10樓:天命
加了積分限是為了表明它不含常數,而後面加了c0了
11樓:上帝帝帝帝帝帝
單看式子不用加,是不是什麼題目裡的?
12樓:施秀榮滕綢
對於一階微分方程,形如:
y'p(x)y
q(x)=0
的稱為"線性"
例如:y'=sin(x)y是線性的
但y'=y^2不是線性的
注意兩點:
(1)y'前的係數不能含y,但可以含x,如:
y*y'=2
不是線性的
x*y'=2
是線性的
(2)y前的係數也不能含y,但可以含x,如:
y'=sin(x)y
是線性的
y'=sin(y)y
是非線性的
(3)整個方程中,只能出現y和y',不能出現sin(y),y^2,y^3等等,如:
y'=y
是線性的
y'=y^2
是非線性的
高數求通解，高數。求微分方程的通解。
特徵方程為s 2 4 0,s 2,s 2，所以通解為c1 e 2x c2e 2x 設特解為ke x，則y ke x,y 4y k 4 e x,k 5 所以解為c1 e 2x c2e 2x 5e x 非齊次的特解 設y e x acosx bsinx y e x acosx bsinx e x asi...
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1 不是應該去掉一個積分號，就加一個任意常數c嗎，公式裡有三個積分號，為什麼最後只有 一個c?答 這是一階微分方程通解公式，在寫這個公式時，就只有一個積分常數，不要把裡面的積分 符號看作沒寫積分常數的不定積分。事實上，不用此公式求解，就知道只有一個積分常數。2 tanxdx sinx cosx dx...
微分方程的通解求法，微分方程的通解怎麼求
二階常係數齊次線性微分方程解法 特徵根法是解常係數齊次線性微分方程的一種通用方法。設特徵方程r r p r q 0兩根為r1，r2。1 若實根r1不等於r2 y c1 e r1x c2 e r2x 2 若實根r1 r2 y c1 c2x e r1x 3 若有一對共軛復根 略 關於一階微分方程 齊次方...