1樓：匿名使用者
是轉置的意思
線性方程組的矩陣形式是 ax=b
其中x表示一個由未知量構成的列向量
所以方程組的解一般表示為列向量
求齊次線性方程組的基礎解系及通解
2樓：漆雕姝鍾梓
係數矩陣:11
-1-12-5
3-27-7
32r2-2r1,
r3-7r1得:1
1-1-10
-7500
-1410
9r3-2r2:11
-1-10-7
5000
09矩陣的秩為3,n=4,基礎解勸系含一個解勸向量.可取x3為自由未知量,可任給x3以非零值,而求得一解勸,即的基礎解系。
取x3=7,得解向量:z=(
2,5,
7,0)
而通解為:x=kz.
擴充套件資料
齊次線性方程組的性質
1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。
3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n，方程組有唯一零解。
齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a) 4.n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地，方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。 3樓：匿名使用者 寫出係數矩陣為 1 -1 5 -1 1 1 1 -2 3 -1 3 -1 8 1 2 1 3 -9 7 -3 r4-r2,r2-r1,r3-3r1,~1 -1 5 -1 1 0 2 -7 4 -2 0 2 -7 4 -1 0 2 -7 4 -2 r4-r2,r3-r2~1 -1 5 -1 1 0 2 -7 4 -2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 r1-r3,r2+2r3~1 -1 5 -1 0 0 2 -7 4 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 r2/2,r1+r2 ~1 0 3/2 1 0 0 1 -7/2 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 秩為3，於是有5-3=2個解向量 得到通解c1*(-3/2,7/2,1,0)^t+c2*(-1,-2,0,1)^t，c1c2為常數 4樓：我叫增強薩 注意我化簡的流程和最後取k的方法，基礎解繫個數為:未知數個數-秩 5樓：風嘯無名 增廣矩陣化最簡行 1 -1 -1 1 0 1 -1 1 -3 1 1 -1 -2 3 -12 第3行, 減去第1行×1 1 -1 -1 1 0 1 -1 1 -3 1 0 0 -1 2 -12 第2行, 減去第1行×1 1 -1 -1 1 0 0 0 2 -4 1 0 0 -1 2 -12 第3行, 減去第2行×(-12) 1 -1 -1 1 0 0 0 2 -4 1 0 0 0 0 0 第2行, 提取公因子2 1 -1 -1 1 0 0 0 1 -2 12 0 0 0 0 0 第1行, 加上第2行×1 1 -1 0 -1 12 0 0 1 -2 12 0 0 0 0 0 增行增列，求基礎解系 1 -1 0 -1 12 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 -2 12 0 0 0 0 0 1 0 0 1 第1行,第3行, 加上第4行×1,2 1 -1 0 0 12 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 12 0 2 0 0 0 1 0 0 1 第1行, 加上第2行×1 1 0 0 0 12 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 12 0 2 0 0 0 1 0 0 1 得到特解(12,0,12,0)t基礎解系：(1,1,0,0)t(1,0,2,1)t因此通解是(12,0,12,0)t + c1(1,1,0,0)t + c2(1,0,2,1)t 某個公式，括號的右上方表了個t，在這裡t的意思是什麼？ 6樓：匿名使用者 轉置的意思，就是你看著是橫的，加個t表明它其實是豎著的 用基礎解系表示方程組的通解 7樓：蓋辜苟 非齊次線性方程組通解步驟： 1、對增廣矩陣(a，b)做初等行變換，化為階梯型。 2、根據r(a)，求匯出組ax=0的基礎解系 3、求ax=b的特解。 4、按照通解公式寫出通解。 1、對增廣矩陣(a，b)做初等行變換，化為階梯型 2、根據r(a)，求匯出組ax=0的基礎解系 r(a)=2，基礎解系解向量個數為4-2=2個 令x3=3，x4=0，得x1=-5，x2=-2，α1=（-5，-2，3，0）t 令x3=0，x4=1，得x1=-2，x2=-1，α2=（-2，-1，0，1）t 3、求ax=b的特解 令x3=-1，x4=0，得x1=4，x2=2，β=（4，2，-1，0）t 4、按照通解公式寫出通解。 通解為： β+k1α1+k2α2，k1,k2為任意常數。 基礎解系：齊次線性方程組的解集的極大線性無關組稱為該齊次線性方程組的基礎解系。基礎解系是線性無關的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無數多組解的方程而言的。 基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異，但不同的基礎解系之間必定對應著某種線性關係。 基礎解系和通解的關係 對於一個方程組，有無窮多組的解來說，最基礎的，不用乘係數的那組方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，9）以及（4，8，12）......等均符合方程的解，則係數k為1，2，3，4.....等，因此（1，2，3）就為方程組的基礎解系。 a是n階實對稱矩陣， 假如r(a)=1.則它的特徵值為t1=a11+a22+...+ann,t2=t3=...tn=0；對應於t1的特徵向量為b1，t2~tn的分別為b2~bn 此時，ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn；其中ki不全為零。由於: ax=0ax=0*b,b為a的特徵向量，對應一個特徵值的特徵向量寫成通解的形式是乘上ki並加到一起。這是基礎解系和通解的關係。 8樓：碧水微瀾 按照通解公式寫出通解。 通解為： β+k1α1+k2α2，k1,k2為任意常數。 非齊次線性方程組通解步驟： 1、對增廣矩陣(a，b)做初等行變換，化為階梯型。 2、根據r(a)，求匯出組ax=0的基礎解系 3、求ax=b的特解。 4、按照通解公式寫出通解。 1、對增廣矩陣(a，b)做初等行變換，化為階梯型 2、根據r(a)，求匯出組ax=0的基礎解系 r(a)=2，基礎解系解向量個數為4-2=2個 令x3=3，x4=0，得x1=-5，x2=-2，α1=（-5，-2，3，0）t 令x3=0，x4=1，得x1=-2，x2=-1，α2=（-2，-1，0，1）t 3、求ax=b的特解 令x3=-1，x4=0，得x1=4，x2=2，β=（4，2，-1，0）t 拓展資料： 齊次線性方程組的解集的極大線性無關組稱為該齊次線性方程組的基礎解系。基礎解系是線性無關的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無數多組解的方程而言的。基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異，但不同的基礎解系之間必定對應著某種線性關係。 基礎解系和通解的關係 對於一個方程組，有無窮多組的解來說，最基礎的，不用乘係數的那組方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，9）以及（4，8，12）......等均符合方程的解，則係數k為1，2，3，4.....等，因此（1，2，3）就為方程組的基礎解系。 a是n階實對稱矩陣， 假如r(a)=1.則它的特徵值為t1=a11+a22+...+ann,t2=t3=...tn=0；對應於t1的特徵向量為b1，t2~tn的分別為b2~bn 此時，ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn；其中ki不全為零。由於: ax=0ax=0*b,b為a的特徵向量，對應一個特徵值的特徵向量寫成通解的形式是乘上ki並加到一起。這是基礎解系和通解的關係。 9樓：匿名使用者 你詢問的都是很基礎的題目，怎麼不自己做做啊。 非齊次線性方程組通解步驟： 1、對增廣矩陣(a，b)做初等行變換，化為階梯型。 2、根據r(a)，求匯出組ax=0的基礎解系 3、求ax=b的特解。 4、按照通解公式寫出通解。 1、對增廣矩陣(a，b)做初等行變換，化為階梯型 2、根據r(a)，求匯出組ax=0的基礎解系 r(a)=2，基礎解系解向量個數為4-2=2個 令x3=3，x4=0，得x1=-5，x2=-2，α1=（-5，-2，3，0）t 令x3=0，x4=1，得x1=-2，x2=-1，α2=（-2，-1，0，1）t 3、求ax=b的特解 令x3=-1，x4=0，得x1=4，x2=2，β=（4，2，-1，0）t 4、按照通解公式寫出通解。 通解為： β+k1α1+k2α2，k1,k2為任意常數。 newmanhero 2023年6月6日22:51:58 希望對你有所幫助，望採納。 求齊次線性方程組的基礎解系 10樓：匿名使用者 x3=1,x4=0, x3=0,x4=1, 代入就得到基礎解系，可以說你下面做的這種方法肯定可以，並且更常用。 求非齊次線性方程組的基礎解系 用基礎解系表示 11樓：匿名使用者 寫出此來方程組的增 廣矩陣，用初等行源變換來解 bai1 1 0 0 5 2 1 1 2 1 5 3 2 2 3 第2行減去第1行× du2，第zhi3行減去第1行×5 ～dao 1 1 0 0 5 0 -1 1 2 -9 0 -2 2 2 -22 第1行加上第2行，第3行減去第2行×2，第2行乘以-1 ～1 0 1 2 -4 0 1 -1 -2 9 0 0 0 -2 -4 第1行加上第3行，第2行減去第3行，第3行除以-2 ～1 0 1 0 -8 0 1 -1 0 13 0 0 0 1 2 於是得到非齊次方程的基礎解係為： c*(-1,1,1,0)^t +(-8,13,0,2)^t 使用復初等行變換的方法解線性制方程組 那麼寫出其係數矩陣為 1 4 1 7 2 3 0 11 3 9 1 8 r2 2r1,r3 3r1 1 4 1 7 0 2 2 3 0 3 2 13 r1 2r2,r2 r3 1 0 3 1 0 1 0 10 0 3 2 13 r3 3r2 1 0 3 1 0 ... 係數矩陣 1 1 5 1 1 版 1 2 3 3 1 8 1 1 3 9 7 作行權初等變換 是主元 1 1 5 1 主行不變0 2 7 4 這行 第1行0 2 7 4 這行 第1行 30 4 14 8 這行 第1行 1 0 3 2 1 這行 第2行 20 2 7 4 主行不變0 0 0 0 這行 ... 用基礎解系表示方程組的通解？非齊次線性方程組通解步驟 1 對增廣矩陣 a，b 做初等行變換，化為階梯型。2 根據r a 求匯出組ax 0的基礎解系3 求ax b的特解。4 按照通解公式寫出通解。1 對增廣矩陣 a，b 做初等行變換，化為階梯型2 根據r a 求匯出組ax 0的基礎解系r a 2，基礎...求齊次線性方程組的基礎解系,如圖
解下列齊次線性方程組,求下列齊次線性方程組的基礎解系,最好有詳細步驟。
用基礎解系表示方程組？線性方程組的基礎解系是什麼