請問怎麼證明不等式Xln1xx0,謝謝

3樓:匿名使用者

f(x)=ln(1+x) f(0)=0f'(x)=1/x

存在自t在1和bai1+x之間使

得[f(1+x)-f(0)]/(x-0)=f'(t)=1/(1+t)因為du0所以

zhi 1/(1+x)<1/(1+t)<1帶入即dao

可得到 1/(1+x)

4樓:匿名使用者

去f=ln(1+x),f的導數就是bai1(1+x),這個導數是在du正實數zhi上是單調遞減的。分別取dao0點和版x點做拉格朗日中值定理

權的端點,列出比例式子,而這個等於0到x之間的某個點的導數。由導數的單調性知道,這個值比在0點的導數小,也就是比1小,比在x出的導數大,也就是比1(1+x)大。這個在學習尾猿裡都有教程的,剛好看過

如何用中值定理證明x/(1+x)0?

5樓:曉龍修理

證明來:

不等自式兩邊同時除以x

∵ x大於0,不等號方向不變

∴1/(1+x)又∵ ln1=0

∴存在c∈(1,1+x)

ln(1+x)/x=【ln(1+x)-ln1】/x=1/c∵ c∈(1,1+x)

∴1/(1+x)<1/c<1得證

證明數列極限的方法:

設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一:

1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-)。

2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。

3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等,但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。

則函式f(x)在點x0為不連續,而點x0稱為函式f(x)的間斷點。

6樓:所示無恆

不等bai式兩邊同除以x,因為x大於

du0,不等號方向不變

zhi;即

1/(1+x)又

daoln1=0;觀察中間發現,

版這個剛好是拉格朗日中權值定理的形式

即存在c∈(1,1+x),使得

ln(1+x)/x=【ln(1+x)-ln1】/x=1/c;

因為c∈(1,1+x);

所以1/(1+x)<1/c<1得證。

7樓:磨墨舞文

ls各位沒用到中bai值定理du= =

不等式兩邊同除以x,因為x大於0,不zhi等號方dao向不變;即內1/(1+x)發現,這容個剛好是拉格朗日中值定理的形式即存在c∈(1,1+x),使得

ln(1+x)/x=【ln(1+x)-ln1】/x=1/c;

因為c∈(1,1+x);

所以1/(1+x)<1/c<1得證

8樓:匿名使用者

f(x)=x/(1+x)

g(x)=ln(1+x)

h(x)=x

f(0)=g(0)=h(0)

f'

故而得證:f

所以x/(1+x)

9樓:匿名使用者

令g(x)=ln(1+x)

由於g(x)= ln(1+x)-ln(1+0)=1/(1+c)(1+x-1)= x/(1+c)其中 0

所以 x/(1+x)

10樓:匿名使用者

f(x)=ln(x)

ln(1+k)-ln(1)/k =1/c

在這裡1

1

k/(1+k)

得x/(1+x)

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