1解關於x的不等式xx32若關於x的不

2樓:手機使用者

|(1)根據|x-1|+|x-2|的幾何意義可得其最小值等於1,可得當a≤1時,|x-3|+|x-2|

故當a≤1時,關於x的不等式|x-3|+|x-2|

(2)根據|x-1|+|x-2|的幾何意義可得其最小值等於1,則a≤1;

(3)|x-1|-|x+2|表示數軸上到1的距離與到-2的距離的差,最大值是3,

根據題意的:,3<2a+3,解得:a>0;

(4)|x+1|-|x+2|表示數軸上到-1的距離與到-2的距離的差,最大值是1,

則1>3-a,

解得:a<2;

(5)|x|+|x+1|表示數軸上到原點的距離與到-1的距離的和,最小值是1,則|x-a|<1,

即-1

解得:a-1

若函式f(x)=|x-a|+|x+1|。(1)當a=2時,求不等式f(x)小於等於5的解集;

3樓:善言而不辯

(1)當a=2時,f(x)=|x-2|+|x+1|

f(x)=2-x-x-1=1-2x x≤-1

f(x)=2-x+x+1=3 -1≤x≤2

f(x)=x-2+x+1=2x-1 x≥2

第一段:1-2x≤5→-2≤x≤-1

第二段:恆成立 -1≤x≤2

第三段:2x-1≤5 2≤x≤3

∴解集為:x∈[-2,3]

(2)a≤-1

f(x)=a-x-x-1=-2x+a-1 x≤a

f(x)=x-a-x-1=-a-1 a≤x≤-1

f(x)=x-a+x+1=2x-a+1 x≥-1

令g(x)=-2x+a-1+x2-2x-2=x2-4x+a-3=(x-2)2+a-7 x≤a≤-1 1

g(x)=-a-1+x2-2x-2=x2-2x-a-3=(x-1)2-a-4 a≤x≤-1 2

g(x)=2x-a+1+x2-2x-2=x2-a-1 x≥-1 3

恆大於等於0:

1區間在對稱軸x=2的左側,單調遞減,最小值=g(a)=a2-3a-3≥0 恆成立

2區間在對稱軸x=1的左側,單調遞減,最小值=g(-1)=-a≥0 恆成立

3對稱軸x=0,區間包含對稱軸,頂點為最小值-a-1≥0 恆成立

∴a≤-1

a>-1

f(x)=a-x-x-1=-2x+a-1 x≤-1

f(x)=a-x+x+1=a+1 -1≤x≤a

f(x)=x-a+x+1=2x-a+1 x≥-1

令g(x)=-2x+a-1+x2-2x-2=x2-4x+a-3=(x-2)2+a-7 x≤-1 1

g(x)=a+1+x2-2x-2=x2-2x+a-1=(x-1)2+a-2 -1≤x≤a 2

g(x)=2x-a+1+x2-2x-2=x2-a-1 x≥a 3

恆大於等於0:

1區間在對稱軸x=2的左側,單調遞減,最小值=g(-1)=a+2≥0 恆成立

2a≤1時區間包含對稱軸,頂點為最小值=a-2≥0 a≥2

a>1時區間在對稱軸x=1的右側,單調遞增 最小值=g(-1)=a+2≥0 恆成立

3對稱軸x=0,-1a>0區間在對稱軸右側單調遞增,最小值=g(a)=a2-a-1≥0 a≥(1+√5)/2

綜上a≥2

∴a的取值範圍a∈(-∞,-1]∪[2,+∞)

4樓:匿名使用者

||(1)

a=2代入函式方程,得:f(x)=|x-2|+|x+1||x-2|+|x+1|≤5

x≥2時,x-2+x+1≤5

2x≤6,x≤3,又x≥2,因此2≤x≤3-1≤x<2時,2-x+x+1≤5,3≤5,不等式恆成立,-1≤x<2滿足題意

x<-1時,2-x-(x+1)≤5

2x≥-4,x≥-2,又x<-1,因此-2≤x<-1綜上,得:-2≤x≤3,不等式的解集為[-2,3](2)|x-a|+|x+1|≥|a-(-1)|=|a+1|-x2+2x+2=-(x-1)2+3≤3

要不等式f(x)≥-x2+2x+2恆成立

|a+1|≥3

a+1≤-3或a+1≥3

a≤-4或a≥2

a的取值範圍為(-∞,-4]u[2,+∞)

5樓:匿名使用者

|(1):f(x)=|x+1|-2|x-1|>1,當x>1時

f(x)=x+1-2(x-1)=-x+3>0=>x<3,解集為10=>x>1/3解集為1/30=>x>3為空集

6樓:公叔以晴昂恬

a=1則:f(x)

=ixi+2ix-1i

(1)x≥1時:f(x)=x+2x-2=3x-2≤8x≤10/3

即1≤x≤10/3

(2)0≤x≤1時

f(x)=x+2-2x≤8

x≥-6,不等式恆成立

(3)x≤0時

f(x)=-x-2x+2=-3x+2≤8

x≥-2,即-2≤x≤10/3

所以不等式的解為:-2≤x≤0,

關於x的不等式,|x-a|<|x|+|x+1|的解集為一切實數,則a 的取值範圍是多少?

7樓:匿名使用者

解:當a<=-1時,如果x=0,則不等式不成立,不滿足要求當a>=0時,如果x=-1,則不等式不成立,不滿足要求當-1|x-a|(可以從數軸上直**出)

如果x>=0,則|x+1|>|x-a|(同上)如果-1

綜上所述,-1

8樓:匿名使用者

設函式f(x)=(a^2-1)x^2-(a-1)x-1要滿足函式在定義域r上恆有f(x)<0

則二次函式f(x)開口向下,且最高點小於0所以a^2-1<0 且delt=(a-1)^2+4(a^2-1)=5a^2-2a-3<0

-1

所以-3/5

若函式f(x)不是二次函式

則a^2-1=0 要滿足f(x)=-(a-1)x-1在定義域r上恆有f(x)<0

則a-1=0

解得a=1

綜上所述,滿足條件的a取值為-3/5

9樓:匿名使用者

^因為兩邊同正,給兩邊同時平方得

x^2-2ax+a^2要使不等式|x-a|<|x|+|x+1|的解集為一切實數

即是說上式恆成立

即是(b^2-4ac)/4a>0

即是/(3乘以4)>0

解得即可

可以兩邊平方呀

因為兩邊都是正的呀

也可以解出來呀

你把這個式子化簡了

/(3乘以4)>0

得8a^2+16a+4>0

即要使原式成立

8a^2+16a+4>0恆成立

16^2-4x8x4=128>0恆成立

所以原式a的取值範圍為r

如果還有什麼問題發訊息,不然我就不知道你是否補充了沒

絕對值不等式是怎麼解的? |x-3|-|x+1|<1

10樓:匿名使用者

根據絕對值的數字與0比較,分三個情況進行討論1° 若x≥3,則x-3≥0,x+1>0

∴ l x-3 l= x-3,l x+1 l= x+1原不等式化簡為 (x-3)-(x+1)< 1-4<1

上述不等式為恆成立的不等式

∴ x≥3是原不等式的解。

2° 若-1≤x<3,則x-3<0,x+1≥0∴ l x-3 l= 3-x,l x+1 l= x+1原不等式化簡為 (3-x)-(x+1)< 1-2x+2<1

-2x< -1

∴ x> 1/2

考慮-1≤x<3的條件,得1/2

3° 若x< -1,則x-3<0,x+1<0∴ l x-3 l= 3-x,l x+1 l= -1-x原不等式化簡為 (3-x)-(-1-x)< 14<1上述不等式為恆不成立的不等式,故在該條件下不等式無解。

綜上,得原不等式的解是 x>1/2

希望你能採納,不懂可追問。謝謝。

11樓:匿名使用者

這個只能分割槽間討論了。

1、x<-1

2、-1≤x≤3

3、x>3

分三次求解,分別解出的結果和討論區間求交集;最後將三次的結果求並集。

文不等式x2x32的解,文不等式x2x32的解集是

x 2 x 3 2 bai 變形得 dux 8 x 3 0,可化為 x 8 0 x 3 0 或zhi x 8 0 x 3 0 解得 x 3或x 8,則原不等式的dao解集是專 8 3,故答案為屬 8 3,不等式x 2除以x 3小於等於2的解集是 要有詳細解答 令x 2 0 x 2,x 3 0 x 3...

1若關於x的不等式xxa的解集不是空

1 令f x x 1 x 2 1x 1,f x 1 x 2 x 3 2 1 x 2,f x x 1 2 x 2x 1,3 f x 3 3x 2,f x x 1 x 2 3,綜上回f x 3,關於x的不等式 x 1 x 2 3,故答案為a 3.2 由a b c 1及柯西不等式得 a 1 2 2 b 2...

若關於x的不等式mxn的解集為x3 5,則關於x的不等式（2m n）x m 5n0的解集為

mx n的解集為x 3 5 m 0 and m n 3 5 m 0 and n 0 and m n 3 5 1 2m n x m 5n 0 2m 5 3 m x m 5 5 3 m 0 1 3 mx 22 3 m 1 3 x 22 3 x 22 若關於x的不等式mx n的解集為x 3 5,則關於x的...