1樓:我是一個麻瓜啊
原式>lim(1/√62616964757a686964616fe78988e69d8331333365666237n2+1/√n2+1/√n2+1/√n2+1/√n2+......+1/√n2)=lim(1/n+1/n+......+1/n)=lim(n/n=1
原式 由夾逼定理可知: 原式=1 夾逼定理英文原名sandwich theorem。也稱兩邊夾定理、夾逼準則、夾擠定理、挾擠定理、三明治定理,是判定極限存在的兩個準則之一,是函式極限的定理。 擴充套件資料 一.如果數列,及滿足下列條件: (1)當n>n0時,其中n0∈n*,有yn≤xn≤zn, (2)、有相同的極限a,設-∞則,數列的極限存在,且當 n→+∞,limxn =a。 證明:因為limyn=a,limzn=a,所以根據數列極限的定義,對於任意給定的正數ε,存在正整數n1、n2,當n>n1時 ,有〡yn-a∣<ε,當n>n2時,有∣zn-a∣<ε,現在取n=max,則當n>n時,∣yn-a∣<ε、∣zn-a∣<ε同時成立,且yn≤xn≤zn,即a-εlimxn=a 二.函式的夾逼定理 f(x)與g(x)在xo連續且存在相同的極限a,即x→xo時, limf(x)=limg(x)=a 則若有函式f(x)在xo的某鄰域內恆有 f(x)≤f(x)≤g(x) 則當x趨近xo,有limf(x)≤limf(x)≤limg(x) 即 a≤limf(x)≤a 故 limf(xo)=a 簡單的說:函式a>b,函式b>c,函式a的極限是x,函式c的極限也是x ,那麼函式b的極限就一定是x,這個就是夾逼定理。 如何用夾逼準則證 (1+2^n+3^n)^1/n 的極限為3 2樓:你愛我媽呀 ^證明: 因為3^n<62616964757a686964616fe59b9ee7ad94313334313566371+2^n+3^n<3*3^n=3^(n+1), 那麼(3^n)^(1/n)<(1+2^n+3^n)^(1/n)<(3^(n+1))^(1/n), 即3<(1+2^n+3^n)^(1/n)<3^((n+1)/n)。 又因為lim(x→∞)3^((n+1)/n)=3^1=3。 即當n→∞時,3 那麼根據夾逼定理可得,lim(x→∞)(1+2^n+3^n)^(1/n)=3。 3樓:〃藍色下弦月 ^^你好~~ 當n→du+∞時 (1+2^zhin+3^n)^1/n>(3^n)^1/n=3(1+2^n+3^n)^1/n<(3^n+3^n)^1/n=[2•(3^n)]^1/n=[2^1/n]•(3^n)^1/n=3 ∴dao(1+2^n+3^n)^1/n的極版限是3不明白的歡迎追問權 4樓:匿名使用者 如何用bai夾逼準則證 (1+2^dun+3^n)^1/n 的極限為3 高zhi等數學內容dao: 【夾逼定版理在數列中的權運用】 設,為收斂數列,且:當n趨於無窮大時,數列,的極限均為: a. 若存在n,使得當n>n時,都有limxn≤limyn≤limzn,則數列收斂,且極限為a. 求極限lim(n→無窮大)sin{[根號(n^2+1)]*π}(要求運用「夾逼準則」來解,老師給的提示是利用x>=sinx) 5樓:匿名使用者 √n2 <√ (n2+1) <√[n2+1+1/(4n2)]即 n <√(n2+1) < n + 1/(2n)lim(n→∞)sin(nπ 回)= 0 lim(n→∞)sin = lim(n→∞) [sin(nπ)cos(π/2n)+ cos(nπ)sin(π/2n)] = 0∴ 答lim(n→∞)sin = 0 證明過程如下 an a n n 1 1 1 n 1 1 n 1 1 n 對於任意 0，取 n 1 則當 n n 時 總有 n n 1 1 1 n 即 lim n n n 1 1含義 因為 是任意小的正數，所以 2 3 2等也都在任意小的正數範圍，因此可用它們的數值近似代替 同時，正由於 是任意小的正... 證明 任取 復 0,要使 1 n 0 1 n 1 n 只要制n 1 即可,於是取n 1 bai 取整函式的符號 當n n時du,就有絕對值不等式zhi 1 n 0 dao 恆成立,也即lim 1 n 0 n 用極限思想解決問題的一般步驟可概括為 對於被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關... 當copy0 2時,單調bai 遞減,但xn 2.單調有界所以極限存 du在。其極限均為 2.下面求之 根據zhixn 1 2 xn 0.5,得xn 1 2 2 xn,當n趨向無dao 窮時,因為極限存在,所以xn 1 xn 所以可變為x 2 x 2 0.所以x 2或 1 捨去 所以極限為2,得證 ...用數列極限的定義證明 lim n
高數極限，lim 1 n 0 用數列極限的定義證
考研高數利用單調有界準則證明證明數列極限存在