不用求函式fxx1x2x3x

1樓:午後藍山

很明顯,函式最高次項是4,因此f′(x)=0有三個根且所在區間是(1,2)(2,3)(3,4)

2樓:合金彈頭文字

至少三個,在(1,2),(2,3),(3,4)中。該函式左右極限均為正無窮,腦補可得答案

3樓:匿名使用者

1,2,3,4啊。。。

不求導,判斷函式f(x)=(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)導數有幾個實根,並確定其所在範圍

4樓:總是那麼棒棒的

f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),說明f(x)與x軸交點有四個,分別是x=1,x=2,x=3,x=4,所以在

(1,2)、(2,3)、(3,4)區間內必定存在f'(x)=0,也就是切線

專斜率為0的點,那麼f'(x)=0就有屬3個實根,各自區間為(1,2)、(2,3)、(3,4)

不用求函式f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的導數說明方程f『(x)=0有幾個實根,並指出它們所在區間

5樓:我是杜鵑

函式f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),顯然是一個4次方函式。它的定義域是任意實數。該函式在版整個實數期間是連續的、權處處可導的。

很容易求得方程 f(x)=0 共有且僅有四個解,即函式的影象有4次與x軸相交,交點分別在x軸上的x=1,2,3,4處。函式是x的4次方函式,當x趨近正負無窮大時,函式值都是正無窮大。因此,在(- ∞,1)和(4,+ ∞)區間,函式的影象都是處於x軸的上方直至正無窮大。

函式的一階導數就是函式影象上某點的切線直線的斜率。令函式一階導數等於0的方程,就是要求函式影象上哪些點的切線的斜率平行於x軸方向的問題,平行於x軸方向的切線斜率為0。因為4次方函式的一階導數是一個3次方函式,又因為原函式影象是連續的處處可導的,它的一階導數的3次方函式也是連續的處處可導的。

令原函式的一階導數等於0 的方程是一個3次方方程,它有且僅有3個根。原函式在與x軸相交的4點之間的三段影象中,每一段必然存在著影象的一個極值點,在該極值點的影象切線的斜率為0、切線平行於x軸。從而可得:

方程 f'(x)=0的3個實根分別在區間(1,2),(2,3),(3,4)上。

6樓:愛問三腳貓

同意樓上

因為方程 f(x)=0 有四個解,而每兩個解之間必有一個極值點,所以f'(x)=0有三個實根,區間即(1,2),(2,3),(3,4)

7樓:

(1,2)(2,3)(3,4) 各有一極點即f『(x)=0有3個根