1樓:灰色福克斯
已知a+b=2, 那麼可以令a,b中的任何一個為自變數,a >0,b >1,那麼自變數的範圍可知。
這函式好像和對勾函式沒多大關係,那麼就通過求導來做吧......而求導後可能涉及到「奇穿偶回」。
設a>0,b>1,若a+b=2,則3/a+1/b-1的最小值為什麼
2樓:我不是他舅
因為a+b=2
則a+(b-1)=1
且a>0,b-1>0
所以3/a+1/(b-1)
=[3/a+1/(b-1)][a+(b-1)]=4+3(b-1)/a+a/(b-1)≥4+2√[3(b-1)/a*a/(b-1)]=4+2√3
所以最小值是4+2√3
設a+b=2,b>0則1/2|a|+|a|/b的最小值為多少 30
3樓:匿名使用者
最小值是4,利用對勾函式,或者說基本不等式即可,如下(a-2)+1/(a-2)+2
≥2+2
=4,當a-2=1,即a=3時取到版最小值。
或者權將a-2看著t,原式就是
t+1/t+2
≥2√t*√1/t+2
=2+2=4
4樓:dick澤
請問是1/2 乘|a| 還是1/(2|a|)
已知a>0,b>0且a+b=1,則(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是多少?
5樓:匿名使用者
(1/a2-1)(1/b2-1)
=[(1-a2)/a2][(1-b2)/b2]=[(1-a2)(1-b2)]/(ab)2=(1+a)(1-a)(1+b)(1-b)/(ab)2=(1+a)(1+b)ab/(ab)2
=(1+a+b+ab)/ab
=(2+ab)/ab
=2/(ab)+1
由均值不等式得,當a=b=1/2時,ab有最大專值1/4此時原式屬有最小值9
6樓:匿名使用者
^^^(1/a^bai2-1)(1/b^du2-1)分解zhi開=1/(a^2 * b^2)-1/a^2-1/b^2+1= 1/(a^2 * b^2)-(a^2+b^2)dao/ a^2b^2 + 1
=1/(a^2 * b^2)-(1-2ab)/a^2 * b^2 + 1
=2/ab + 1
(a+b)^2=1 a^2+b^2>=2ab, a^2+b^2+2ab=1
所以ab<=1/4
所以原專
式 >= 8+1=9
最小屬是9
此時a=b=1/2
已知a>0,b>0且a+b=1,則(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是多少
7樓:匿名使用者
(1/a^2-1)(1/b^2-1)
=[(1-a^2)/a^2]*[(1-b^2)/b^2]=[(1+a)(1-a)/a^2]*[(1+b)(1-b)/b^2]=[(1+a)b/a^2]*[(1+b)a/b^2]=[(1+a)(1+b)ab]/(a^2*b^2)=[(1+a)(1+b)]/(ab)
=(1+a+b+ab)/(ab)
=(2+ab)/ab
=2/(ab)+1
因為a>0,b>0且a+b=1
所以可內設a=(sinx)^2,b=(cosx)^2則:原式=2/(ab)+1
=2/[(sinx)^2*(cosx)^2]+1=2/[(sinx*cosx)^2+1
=8/(2sinx*cosx)^2+1
=8/(sin2x)^2+1
因為(sin2x)^2=1時,(即
當x=kπ+π/4時)容分母最大,取得最小值【此時(sinx)^2=(cosx)^2=1/2】,即:a=b=1/2
此時原式=8/(sin2x)^2+1
=8/1+1
=9所以(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是9
8樓:匿名使用者
設a=sin^2c,0 原式=(1/sin^2c-1)(1/cos^2c-1)=1+2/sin^2c cos^2c ≤1+2/(1/4)=9 當且僅當sin^2c =cos^2c(a=b)式等號成立 9樓:匿名使用者 當a等於b時取最小值 所以最小值為9 設a>0,b>0,且a+b=1,則[(1/a^2)-1][(1/b^2)-1]的最小值為?要過程 10樓:葉子果樹 ab有最大值時,1+2/ab有最小值,由於a+b=1,當a=b=1/2時ab有最大值1/4,所以最小值為9 11樓:匿名使用者 解:因為a+b=1 所以(a+b)2=a2+b2+2ab=1 所以a2+b2=1-2ab 把[(1/a^2)-1][(1/b^2)-1]通分可得,1+2/ab又a>0,b>0,所以1+2/ab恆大於等回於1. 所以最小值為答1 已知a>0,b>0,則1/a+1/b+2根號ab的最小值是多少? 12樓:匿名使用者 1/a+1/b+2根號ab >=2/根號(ab)+2根號(ab) >=2*2=4 因此最小值為4 a=b=1時取得 13樓:匿名使用者 1/a+1/b+2根號ab>=2根號1/ab+2根號ab>=2*2=4 所以最小值為4 14樓:匿名使用者 1/a+1/b+2根號ab>=2根號1/ab+2根號ab=2(根號1/ab+根號ab)>=2*2=4 其中等號成立的條件是1/a=1/b,且根號1/ab=根號ab,即a=b=1 所以最小值為4. 15樓:鶴壁市鑫興機械 ∵a>0,b>0,所以1/a+1/b+2√ab≥2√1/ab+2√ab=2(√1/ab+√ab)≥2*2√1/ab*ab=2*2=4 16樓:夏日撲撲 最重要的就是化簡~ 首先將前兩項通分,(a+b)/ab+2根號ab ∵a>0,b>0∴(a+b)≥2根號ab 然後式子就是1/a+1/b+2根號ab≥2/根號下ab+2根號下ab然後2/根號下ab+2根號下ab≥4,∴最小值就是4~ 最小值是4,利用對勾函式,或者說基本不等式即可,如下 a 2 1 a 2 2 2 2 4,當a 2 1,即a 3時取到版最小值。或者權將a 2看著t,原式就是 t 1 t 2 2 t 1 t 2 2 2 4 請問是1 2 乘 a 還是1 2 a 設a b 2,b 0,當a,b取何值時,t 1 2 a... a 0,復b 0,制a b 1,1 a 1b a b a a b b 1 2b a ba 1 2a b ab 2 2 ab b a ab ba ab b a 2 ab b a ab ba 2,ab b a 4,2 ab b a 4.ab ba 2 ab b a 8.當且僅當a b 1 2時取等號.即... 1 a b b 2 9 a b 0,b 2 0 即a 2,b 2時取最小值 9 內2 b a 4x 7x 11 3x 5x x 2x 11 x 1 10 0所以容 b a 設a,b為實數，求a 2ab 2b 4b 5的最小值，並求此時a與b的值 因a 2ab 2b 4b 5 a 2ab b b 4b...設ab2,b0則1b的最小值為多少
已知a0,b0,ab1,則1a21b2的最小值為
1 設a，b為實數，求a 2ab 2b 4b 5的最小值，並求此時a與b的值2 已