1樓:匿名使用者
x→0時,f(x)-1與x的k次方是同階無窮小即lim(x→0) [f(x)-1] /x^內k= a,a為常數那麼lim(x→0) [(1+x)/sin x -1/x -1] /x^k= a
化簡得到
lim(x→0) [(x-sinx)(1+x)/(x*sin x)] /x^k= a
x趨於0時m,1+x趨於1,而
容sinx等價於x
所以lim(x→0) (x-sinx)/x^(k+2) =a即x-sinx和x^(k+2)是同階無窮小對x-sinx求導得到1-cosx,而顯然1-cosx等價於0.5x^2
所以再積分得到x-sinx和x^3是同階無窮小那麼k+2=3
解得k=1
x→0時f(x)=1/sinx-1/x為x^k的同階無窮小,求k
2樓:鍾馗降魔劍
^limf(x)(1/sinx-1/x)/x^專k=limf(x)[(x-sinx)/xsinx]/x^k=limf(x)(x-sinx)/x^(k+2)=limf(x)(1-cosx)/[(k+2)*x^(k+1)]=limf(x)sinx/[(k+1)(k+2)*x^k]=limf(x)x/[(k+1)(k+2)*x^k]所以屬k=1
3樓:匿名使用者
^^lim→0>f(x)/x^k = lim(1/sinx-1/x)/x^k
= lim(x-sinx)/(xsinx)/x^k = lim(x-sinx)/x^(k+2) (0/0)
= lim(1-cosx)/[(k+2)x^(k+1)] = lim(x^2/2)/[(k+2)x^(k+1)]
= lim1/[2(k+2)x^(k-1)] = c, k-1 = 0, k = 1
高數當x0時x的極限怎麼求,高數當x0時lnxx的極限怎麼求
這道題主要是有一個取整函式 f x x 0,lnx 1 lnx lnx,這是x只能取正,因為lnx限制了定義域,所以是單側極限。x 0 lnx x極限就可以用夾逼準則來解 負無窮大 高等數學極限 當x趨於0正 x x的極限怎麼求 注意到x x e xlnx 且lim x 0 xlnx lim x 0...
高等數學,如圖所示,這裡劃線處而x0,可用xxx
提上所說為,x 0可用 x x0 x0保證 即如果 x x0 x0,可以得出x 0,證明如下 若 x x0 x0,則可以得出x0 x x x0 x0 x0 x x0 x 0 x x0 xo x 學習高等數學的感想 學習高等數學的感想我認為學習高數應該從以下幾個方面著手 一.走出心理的障礙.一些學生學...
x 1 當x 0時的左右極限為什麼是 1和
f x e 1 x 1 e 1 x 1 x 0 lim f x x 0 e 1 x 1 e 1 x 1 0 1 0 1 1 x 0 lim f x x 0 e 1 x 1 e 1 x 1 x 0 1 1 e 1 x 1 1 e 1 x 1 0 1 0 1例如 x 0確實是間斷點 lim e1 x 1...