1樓:一微娘惡倒
設(a,b)是d上的任意一點,則由拉個朗日中值定理f(x,y)-f(a,b)=f(x,y)-f(a,y)+f(a,y)-f(a,b)
=fx(s,y)(x-a)+fy(a,t)(y-b)當(x,y)→(a,b)時,即x→a,y→b,此時fx(s,y)(x-a)是有界函式與無窮小乘積,
∴lim
(x,y)→(a,b)fx
(s,y)(x?a)=0.
又f(x,y)在d內關於偏導數y連續
∴lim
y→bf
y(a,t)=f
y(a,b)
∴lim
y→bf
y(a,t)(y?b)=0,
因此當lim
(x,y)→(a,b)
[f(x,y)?f(a,b)]=0.
即lim
(x,y)→(a,b)
f(x,y)=f(a,b)
從而f(x,y)在d上連續
設d是一有界閉域,函式f(x,y)在d上連續,在d內偏導數存在,且滿足等式?f(x,y)?x+2?f(x,y)?y=-f(x,
2樓:
a錯誤:
因為f(x,y)在來
自d的邊界上恆為零,故如bai果f(x,y)存在非零的最du大值,則最大值在內部
zhi取到.假設
daof(x,y)在d內某點p0(x0,y0)取得最大值m>0,則p0為極大值點,從而?f?x|
p=?f?y|
p=0.
由已知條件?f(x,y)
?x+2?f(x,y)
?y=-f(x,y)可得,f(x0,y0)=0,與m=f(x0,y0)>0矛盾.
b錯誤:類似於a可證選項b錯誤.
c錯誤:由a、b的分析可得,f(x,y)不存在非零最大值,也不存在非零最小值,從而f≡0.故最值可以在邊界取得,也可以在內部取到.
d正確:由選項c的分析,f≡0,故最值可以在邊界上取得最大值與最小值.
故選:d.
設在上半平面d={(x,y)|y>0}內,函式f(x,y)具有連續偏導數,且對任意的t>0,都有:f(tx,ty)=t-
3樓:雷鋒叔挾
由:f(tx,ty)=t-2f(x,y),上式兩邊對t求導得版:
xf′x
(tx,權ty)+yf′
y(tx,ty)=?2t
?3f(x,y),
取:t=1,
則:xf′x(x,y)+yf′y(x,y)=-2f(x,y),1,設:p(x,y)=yf(x,y),q(x,y)=-xf(x,y),則:?q
?x=?f(x,y)?xfx′
(x,y),?p
?y=f(x,y)+yfy′
(x,y),
則由1可得:?q
?x=?p?y,
故積分與路徑無關,
從而:選取d中的有向簡單閉曲線l,都有:∮lyf(x,y)dx?xf(x,y)dy=0.
4樓:應尹千觴
答案這塊有點問題,應該是得到的是xf'tx(tx,ty)+yf'ty(tx,ty)=-2t'(-3)f(x,y)
此時再讓t=1,就成了xf'x(tx,ty)了
函式z=f(x,y)在(x,y)偏導數存在是在該點連續的( )條件.a.充分b.必要c.充要d.既非充分也
5樓:因為愛
偏導數存在,並不一定保證函式連續.如
f(x,y)=xyx
+y,(x,y)≠(0,0)
0,(x,y)=(0,0)
,由定義可以求出f′x(0,0)=f′y(0,0)=0,但limx→0y→0
f(x,y)不存在,
因而也就不連續
連續,也不能保證偏導數存在
設f(x,y)=
(x+y)sin(1x+y
),(x,y)≠(0,0)
0,(x,y)=(0,0)
,則f(x,y)在點(0,0)連續,但是f′y(0,0)=lim
y→0f(0,y)?f(0,0)
y=lim
y→0ysin1
|y|y
=lim
y→0sin1
|y|不存在
∴f(x,y)在點(0,0)對y的偏導數不存在因而z=f(x,y)在(x,y)偏導數存在是在該點連續的既非充分也非必要條件
故選:d.
f(x,y)在點(x0,y0)連續是偏導數fx(x0,y0)和fy(x0,y0)存在的( )a.充分條件b.必要條件c
6樓:小希
f(x,y)在點(x0,y0)連續連續,不能保證偏導數存在設f(x,y)=
(x+y)sin(1x+y
),(x,y)≠(0,0)
0,(x,y)=(0,0)
,則f(x,y)在點(0,0)連續,但是f′y(0,0)=lim
y→0f(0,y)?f(0,0)
y=lim
y→0ysin1
|y|y
=lim
y→0sin1
|y|不存在
∴f(x,y)在點(0,0)對y的偏導數不存在同時,偏導數存在,並不一定保證函式連續.如f(x,y)=xyx
+y,(x,y)≠(0,0)
0,(x,y)=(0,0)
,由定義可以求出f′x(0,0)=f′y(0,0)=0,但limx→0y→0
f(x,y)不存在,
因而也就不連續
故f(x,y)在點(x0,y0)連續是偏導數fx(x0,y0)和fy(x0,y0)存在的無關條件
故選:d.
f（x，y）在點（x0，y0）連續是偏導數fx（x0，y0）和fy（x0，y0）存在的A充分條件B必要條件C
f x，y 在點 x0，y0 連續連續，不能保證偏導數存在設f x，y x y sin 1x y x，y 0，0 0，x，y 0，0 則f x，y 在點 0，0 連續，但是f y 0，0 lim y 0f 0，y f 0，0 y lim y 0ysin1 y y lim y 0sin1 y 不存在 ...
關於偏導數 可微 連續之類的問題，求指教
這一串抄關係要搞清楚，可微 兩偏襲 導數存在，兩 bai偏導數連續du zhi 可微。函式連續dao 如果是初等的就是連續的，如果是分段的，看每一段是否連續，段與段之間是否連續。偏導數連續 把它求出來，如果是初等的就是連續的，如果是分段的，看每一段是否連續，段與段之間是否連續。可微 如果兩個偏導數連...
請問函式的偏導數在某點連續是什麼意思
多元函式在某點偏導數存在,啥結果也得不出來.某點偏導存在與極限存或連續在與否沒有關係,該點可微,能推出偏導數存在,反過來不成立,二元函式連續跟左右極限有半毛錢關係.二元函式連續是用重極限定義的,討論偏導連續跟重極限有半毛錢關係。判斷偏導存在用的是導數定義式 偏導數本身也是一個函式,可能是多元的也可能...