1樓:血盟流星
試題分析:(1)根據導數的幾何意義,當
2樓:匿名使用者
已知函式f(x)=x3-ax2-a2x,其中a≥0.
(1)當a=2時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)求函式f(x)在區間[0,2]上的最小值g(a).
解:(1)當a=2時,函式f(x)=x3-2x2-4x,
∴f'(x)=3x2-4x-4,
∴f'(1)=-5,f(1)=-5,
∴曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y+5=-5×(x-1),
即5x+y=0;
(2)x∈[0,2],f'(x)=3x2-2ax-a2=(x-a)(3x+a),
令f'(x)=0,則x1=-a/3 ,x2=a.
①當a=0時,f'(x)=3x2≥0在[0,2]上恆成立,
∴函式f(x)在區間[0,2]上單調遞增,∴f(x)min=f(0)=0;
②當0<a<2時,在區間[0,a)上,f'(x)<0,在區間(a,2]上,f'(x)>0,
∴函式f(x)在區間[0,a)上單調遞減,在區間(a,2]上單調遞增,且x=a是[0,2]上唯一極值點,
∴f(x)min=f(a)=-a3;
③當a≥2時,在區間[0,2]上,f'(x)≤0(僅有當a=2時f'(2)=0),
∴f(x)在區間[0,2]上單調遞減,∴函式f(x)min=f(2)=8-4a-2a2.
綜上所述,
當0≤a<2時,函式f(x)的最小值為-a3;
當a≥2時,函式f(x)的最小值為:8-4a-2a2.
故g(a)=
{-a3 , (0≤a<2)
{8-4a-2a2 , (a≥2).
3樓:向漾遇元芹
(ⅰ).
(ⅱ)當
時,函式
無極值。
試題分析:函式
的定義域為
,.2分(ⅰ)當時,,
,,在點處的切線方程為,即
.6分(ⅱ)由
可知:①當
時,,函式
為上的增函式,函式
無極值;
②當時,由
,解得;時,,
時,在處取得極小值,且極小值為
,無極大值.
綜上:當
時,函式
無極值12分點評:中檔題,本題較為典型,是導數應用的基本問題。曲線切線的斜率等於在切點處的導函式值。研究函式的極值遵循「求導數,求駐點,研究單調性,確定極值」。
已知函式f xlnxx1)求f(x)在點(1,0)處的切線方程(2)求函式f(x)在
f x 的定義域為 0,f x 的導數f x 1 lnx x2 切線的斜率k f 1 1,所以切線方程為 y x 1 令f x 0,解得x e 當x 0,e 時,f x 0,函式單調遞增,當x e,時,f x 0,函式單調遞減 當t e時,函式在 1,t 上單調遞增,函式在x t時有最大值lnt t...
已知x軸是曲線f(x)x ax b在點A(1,f(1))處的切線
1 f x 3x a,在制a處的切線是x軸,說明f 1 0,f 1 0 f 1 3 a 0,a 3,f x x 3x b,f 1 1 3 b 0,b 2 f x x 3x 2 2 f x 3x 3 3 x 1 x 1 令f x 0,那麼x 1,或x 1 令f x 0,那麼 1調遞增,在 1,1 上單...
已知函式fxx2lnx1求曲線yfx在
1 f x x 2 lnx f 1 1 0 1 f x 2x 1 x 在點 1,1 處的切 線斜率k f 1 2 1 1 曲線y f x 在點 1,f 1 處的切線方程 y 1 1 x 1 即 y x 2 f x 2x 1 x 2x 2 1 x 2 x 內2 2 x 2 2 x x 2 2 和 0,...