已知函式fxx2lnx1求曲線yfx在

1樓:匿名使用者

(1)f(x)=x^2-lnx

f(1)=1-0=1

f'(x)=2x-1/x

在點(1,1)處的切

線斜率k=f'(1)=2-1=1

曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程:y-1=1(x-1),即:y=x

(2)f'(x)=2x-1/x=(2x^2-1)/x = 2(x+√內2/2)(x-√2/2)/x

x∈(-∞,-√2/2)和(0,√容2/2)時,f'(x)<0,f(x)單調減;

x∈(-√2/2,0)和(√2/2,+∞)時,f'(x)>0,f(x)單調增。

(3)g(x)=f(x)-x^2+ax=x^2-lnx-x^2+ax=ax-lnx

g'(x)=a-1/x=(ax-1)/x=a(x-1/a)/x

a>0x<0或x>1/a時,單調增;0

x屬於(0,e],g(x)的最小值是3

如果1/a

如果1/a>e,則當x=e時取最小值,g(e)=a*e-lne=ae-1=3,ae=4,a=4/e,不符合1/a>e的要求

綜上,a=e^2

已知函式f(x)=x2-8lnx,(1)求函式f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;(2)若函式f(x)在區間(a

2樓:正明思想

(1)∵baif(x)=x2-8lnx

∴f′(x)=2x-8x.

∴f'(1)=-6.

又∵duf(1)=1,zhi

∴曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的dao切線方程內為y-1=-6(x-1).

即y=-6x+7.

(2)由(1)得容f′(x)=2x-8x.∵函式f(x)在區間(a,a+1)上為增函式,∴2x-8

x≥0區間(a,a+1)上恆成立,

而不等式2x-8

x≥0即(x?2)(x+2)

x≥0,

解得,-2≤x≤0或x≥2,

∴a的取值範圍-2≤a≤-1或a≥2.

已知函式f(x)=ax2-(a+2)x+lnx(1)當a=1時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程(2)若對

3樓:血刺黃昏

(1)a=1時,f(x)=x2-3x+lnx,f(1)=-2,∴f′(x)=2x?3+1x,

∴曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線斜率k=f'(1)=0;

所以在點(1,f(1))處的切線方程為 y=-2;

(2)令g(x)=f(x)+2x=ax2-ax+lnx,(x>0);

由題意知g(x)在(0,+∞)單調遞增,所以g'(x)=2ax-a+1

x≥0在(0,+∞)上恆成立,即2ax2-ax+1≥0在(0,+∞)上恆成立;

令h(x)=2ax2-ax+1,(x>0);

則1若a=0,h(x)=1≥0恆成立,

2若a<0,二次函式h(x)≥0不恆成立,捨去3若a>0,二次函式h(x)≥0恆成立,只需滿足最小值h(14)≥0,即a8?a

4+1≥0,解得0

綜上,a的取值範圍是[0,8].

已知函式fx2x1x2,x12lnx

當x 時,zhi2x 1 0,2x 1 1 2x 1 2,1 4 2x 1 1 2x 1 12 1,2x 1 x 2x 114 2x 1 12 2x 1 14 1 14 2x 1 1 2x 1 12 1,0 dao 當專x 1 2時,x 3 2 1,ln x 3 2 0,f x 2x 1 x,x 2...

已知函式f x x 3 x 求曲線y f x 在點M t,f t 處的切線方程

線切方程 專y f t f 屬 t x t y t t 3x 1 x t y 3x 3x t x t t t y 3x 3tx x t 解 求函式f x 的導函式 f x 3x 2 1 即f t 3t 2 1。曲線y f x 在點m t，f t 處的切線方程為 專y f t f t x t 即屬y ...

已知函式fxx2a2xalnxaR

f x x 2 a 2 x alnx 定義域x 0 由定義域，x不能是負數和0 f x 2x a 2 a x 2x a 2 x a x駐點 x a 2 a 2 4 a 0時，x a 2，1 00,f x 單調遞增 x a 2,1 f x 0,f x 單調遞減x 1,f x 0,f x 單調遞增a 2...