1樓：皮皮鬼
1、如果函式y=f（x）在
bai點dux=x0處及其附近有定義，並且滿zhi足極限值dao=函式值，則版稱函式
y=f（x）在點x=x0處連續。
三大權特點，缺一不可：（1）f（x）在x0處有定義；
（2）f（x）在x0處的極限存在；
（3）f（x）在點x0處的極限等於函式值。
否則稱y=f（x）在點x=x0處不連續，或間斷點。
因此不連續的。
2樓：hxh大小姐
1、如果函式y=f（x）在點x=x0處及其附近有定義，並且滿足極限值=函式專值，則稱函式
y=f（x）在點x=x0處連屬
續。三大特點，缺一不可：（1）f（x）在x0處有定義；
（2）f（x）在x0處的極限存在；
（3）f（x）在點x0處的極限等於函式值。
否則稱y=f（x）在點x=x0處不連續，或間斷點。
因此不連續的。2
3樓：匿名使用者
可能連續可能不連續，只要在a點的領域有定義即可,如f(x)=x^2sin1/x在x=0處無定義但在x=0處連續且可導。
函式在一點上沒有定義,那麼函式在這一點上一定不連續嗎？
4樓：匿名使用者
首先，連續的定義是f（x）在x=x0點處的極限值等於函式值。
所以從定義就可以看到，如果f（x）在x=x0點處都沒定義的話，就不可能有函式值，當然就不可能滿足極限值等於函式值的要求，就不可能連續。
至於你說的「討論函式f(x)=x^2sin1/x (x≠0) 0 (x=0)在點x=0處的連續性與可導性
但是像這道題，x在0除沒有定義，那還為什麼要討論在x=0處的連續性和可導性呢」
是你理解錯誤。
這是個分段函式，在x≠0的時候，函式式是x^2sin1/x (x≠0)，而在x=0的時候，人為的把函式值定義為0（0 (x=0)）
所以這個函式在x=0點處是有定義的，定義的函式值就是f（0）=0。
其實就是原本函式式x^2sin1/x雖然在x=0點處無定義，但是當x趨近於0的時候，有極限，極限=0，所以人為的補充x=0處的函式值為f（0）=0的話，就把原來不連續的函式化為連續的函式了。所以x=0這類點被稱為x^2sin1/x的可去間斷點，雖然是間斷點，但是可以人為改變間斷點處函式值的定義來化為連續函式。
你對分段函式的理解不到位啊。
【急！】【高數】如果函式在(a,b)上可導，那麼該函式是否在[a,b]上連續？
5樓：西域牛仔王
函式在開區間可導，在閉區間未必連續。
如函式 y = 1/x ，它在（0，1）上可導，但函式在 x = 0 處無定義，因此在 [0，1] 內不連續。
6樓：匿名使用者
不一定連續，比如在端點處為跳躍間斷點或無窮間斷點都不行
7樓：行走的神明
不一定，倘若在端點上函式分段，則函式在端點處無意義
8樓：我們必將知道
不一定啊。邊界點有可能是不連續的。
什麼叫函式在某點無定義函式在某點無定義，一定不連續嗎是間斷點吧
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