1樓：匿名使用者
不是的，比如f(x)=x^2如果x是有理數，f(x)=0，對x是無理數。那麼，f在0點可導，導數是0。但是其他點不連續，更不用談可導了
2樓：匿名使用者
你根本就沒明白的導數的定義，如果函式在一點處可導，那必定在這個點的某個鄰域內可導。
請問，函式在某點既可導又連續，那麼，該函式在該點的鄰域內是否可導？
3樓：匿名使用者
不是。例如：分段函式：
f(x)=x² x為有理數
= -x² x為無理數
函式僅在x=0處連續，且可導。其他點不連續，當然就不可導了。
4樓：姒玉枝希卿
這個問題我跟我得研友爭論了一上午，是因為洛必達法則的問題，如果只給出了x0處可導，則不可以用洛法則，應該用定義或者泰勒公式。但我的研友提出了一個問題，他認為只要某點可導，在某點鄰域內f(x)也可導，可以直接用洛法則…反正我希望各位能給個反例
函式在某點領域內可導與在該點可導有什麼區別
5樓：匿名使用者
函式在點x0的某個領域（非去心鄰域）內可導是函式在點x0解析的定義
定義：如果一個函式f(x)在點x0處可導,且在x0點的某個鄰域內均可導,則稱函式f(x)在點x0解析.
注意：函式f(x)在某一點處解析與在該點處可導是不等價的.函式在某點解析意味著函式在該點及其某個鄰域內處處可導；而函式在某點可導,僅僅是在該點處可導,在該點的任意鄰域內卻不一定可導
函式在一點連續在該點鄰域內連續麼？函式在一點可導在該點鄰域內可導
6樓：晃若星辰
不一定。鄰域大小不知道。如y=1/x,在(1/100-1/100,1/100+1/100)內連續，在(1/100-1/50,1/100+1/50)不連續。
同理，函式在該鄰域內不一定連續，自然不一定可導
7樓：匿名使用者
定能會,也
能夠去包容,幫助解決它.
愛是什麼,愛是付出；愛是什麼,愛是報答；愛是什麼,愛是感恩.去付出你要付出的,去報答你要
報答的,去感恩你要感恩的.因為只有這樣,你也會感到安慰,感到快樂.所有你幫助過的人也都會快樂
,同時你也會受到回報.
來吧,大家一起來吧,因為你們的行動,讓世界更美好；因為你們的行動,世界才會充滿愛.
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
讓世界充滿愛
愛源自心.它是一種感覺,一種聲音,一種氣息,一種色彩,一種守侯,一種牽掛,一種尉籍,一種
信念……更多的愛就在我們身邊的點點滴滴、平平凡凡之中.
這是一個真實的故事.有一個名叫亮亮的小男孩,他生性活潑,開朗樂觀,可老天弄人,他得了白血
病.他離開了學校,來到了醫院.這一天,正好是他的生日.區裡面的李叔叔,張阿姨
請問一個函式在一點的鄰域內可導，在這一點是否可導？為啥？
8樓：寧哥
函式在哪一點可導，函式就在那一點連續。函式在一點連續，隱含在這點的鄰近有定義。非數學專業大學生只學一點微積分基礎，要從學過的理論出發，不要亂假設。
比如「高等微積分（《數學分析》）的第一章，講實數的完備性。即全體實數與數軸上的點成功一一對應。儘管有理數具有稠密性，即任意兩個實數之間必定至少有一個有理數，但是全體有理數是一個可列集。
其「測度」為0，實軸上幾乎全是無理數。」
打字不易，如滿意，望採納。
如果函式在某點的導數大於0.是否可以推導在某個很小的領域內，函式單調增，（由極限的區域性保號性）？
9樓：那個什麼王的
單調的定義，對於任意的x1，x2，當x1，恆有f(x1)誤的，
對於任意的x1，x2，當x1恆有f(x1) 而對於這套題目，a就等於零，你仔細想想，是不是？ 10樓：匿名使用者 不能，好好理解極限保號性含義 11樓：柳岸花明丨 不能，因為函式在某點的導數大於0，即在某點可導，不能推出在該點的鄰域內都可導。也就不能推出在該點的鄰域內單調遞增。反例： 如果在該點的鄰域記憶體在不可導點就不成立了。如：在該圖中若該點的鄰域記憶體在0，那麼它在該點的鄰域內是不單調的。 12樓：匿名使用者 這個只能得出fx和fx0之間的大小關係，但並不能說明單調性。單調性是兩個動點的函式值之間的大小關係，這道題得出的是一個動點和一個不動點的函式值的關係。 13樓：晴天 函式在某一點處 導數 大於0 不能保證導數在這點的鄰域內連續，更不能保證導數在鄰域內一直 大於0 ，若f 』(x)在去心鄰域內可以保正號那就可以推出在鄰域內單調遞增。 14樓：匿名使用者 如果在這點的鄰域內函式 不連續 你考慮過嗎？也就意味著不能用保號性了 15樓：匿名使用者 一點和一個區間不一樣 16樓：都是坑的時代 請問找到合理的解釋了嗎？我也是你提問的那樣想的 17樓：永遠love奧特曼 通過保號性可以得出在u(0+0)處f(x)＞f(0)，即存在x1＜x2都屬於u(0+0)，且滿足f(x1)＞f(x0),f(x2)＞f(x0)，但不一定滿足f(x2)＞f(x1)，即在u(0+0)處無限振盪，當然在0的很小鄰域也是振盪的，所以不單調。 函式在某一點可導，則函式在這點肯定連續，但是在這點的鄰域連續嗎？？高手來回答，如果不是請舉反例 18樓：o客 不是。首先，函式在點 x0處可導，則函式在點x0處連續。進而存在一個x0的鄰域，函式在這個鄰域內連續。注意「存在」二字。 其次，可以認為鄰域是一個微觀的概念。鄰域的半徑是不確定的，一般認為很小很小（甚至可以認為比任意的具體的正實數都要小，但是一個正數），只是一個定性的描述。通俗地，可以想象，可以保證在一個半徑很小很小的鄰域連續，能保證在半徑稍大一點的鄰域連續嗎？ 顯然不一定。 最後，舉反例。對於函式y=1/x,在x=1/200處是可導的，在鄰域（1/200-1/200,1/200+1/200)是連續的，但是在鄰域（1/200-1/100,1/200+1/100)是不連續的。前者半徑1/200,後者半徑1/100. 函式在一點可導不能說明在該鄰域連續，那麼導函式在一點可導，能否說該函式在該鄰域連續呢? 19樓：風痕雲跡 能。 函式在一點可導，則必在該點處連續。 "導函式在一點可導" 的前提是導函式必在那點的某一鄰域存在，於是函式在此鄰域中連續。 能。函式在一點可導，則必在該點處連續。導函式在一點可導 的前提是導函式必在那點的某一鄰域存在，於是函式在此鄰域中連續。函式在一點連續在該點鄰域內連續麼？函式在一點可導在該點鄰域內可導 不一定。鄰域大小不知道。如y 1 x,在 1 100 1 100,1 100 1 100 內連續，在 1 100 1... 首先,我不是很確定你題目的意思是指只要有領域連續就行,還是任內一領域都要連續 容。函式在點x0處可導,則函式在點x0處連續.進而存在一個x0的鄰域,函式在這個鄰域內連續.注意 存在 二字.其次,可以認為鄰域是一個微觀的概念.鄰域的半徑是不確定的,一般認為很小很小 甚至可以認為比任意的具體的正實數都要... 可微則偏導數一定存在,所以是充分條件.偏導數存在且連續則可微,不連續不一定可微,所以不是必要條件 所以就是充分非必要條件.充分條件。可微，必然有偏導數。有偏導數，僅僅表示函式沿x y方向可微，並不表內示沿其他方容向也可微，函式不一定可微。二元函式可微的必要條件 若函式在某點可微，則該函式在該點對x和...函式在一點可導不能說明在該鄰域連續，那麼導函式在一點可導，能否說該函式在該鄰域連續呢
由函式在一點可導可否推出它在該點的某個領域上連續
函式f x,y 在點 x,y 可微分是函式在該點偏導數存在的什麼條件