1樓：
令x＝2u,則：u＝x/2,dx＝2du.
∴∫［1/（3＋cosx）］dx
＝2∫［1/（3＋cos2u）］du
＝2∫｛1/［3＋2（cosu）^2－1］｝du
＝2∫｛1/［2＋2（cosu）^2］｝du
＝∫｛1/［1＋（cosu）^2］du
＝∫｛1/［2（cosu）^2＋（sinu）^2］｝du
＝∫｛1/［2＋（tanu）^2］｝［1/（cosu）^2］du
＝（1/2）∫｛1/［1＋（1/2）（tanu）^2］｝d（tanu）
＝（√2/2）∫｛1/［1＋（1/2）（tanu）^2］｝d［（1/√2）tanu］
＝（√2/2）arctan［（1/√2）tanu］＋c
＝（√2/2）arctan［（√2/2）tan（x/2）］＋c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
2樓：超過2字
解答如圖
前面給的三個公式稱「萬能公式」
求不定積分 ∫（cosx）的三次方dx。 要求：要有最詳細的過程，不要簡寫
3樓：樹木愛水閏
一、詳細過程如下
∫cos³xdx=∫cos²xdsinx=∫(1-sin²x)dsinx=∫dsinx-∫sin²xdsinx=sinx-sin³x/3+c
二、拓展資料
關於不定積分
1、在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。
2、不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
3、解釋：根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：
定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
4、性質：
4樓：星魂
∫cos³xdx=∫cos²xdsinx=∫(1-sin²x)dsinx=∫dsinx-∫sin²xdsinx=sinx-sin³x/3+c
5樓：莞爾一笑之後
∫（1-sinx^2）d(sinx)=sinx-1/3sinx^3
6樓：匿名使用者
=sinx-1/3sinx^3
求不定積分
這個事有理函式的積分，書上應該介紹了一套方法的。設1 x 2 1 x a x b x 2 c x 1 則右邊 ax 2 ax bx b cx 2 x 2 x 1 a c x 2 a b x b x 2 x 1 所以a c a b 0,b 1 所以a 1,b 1,c 1 原式 dx x dx x 2 ...
求不定積分問題不定積分的小問題
詳細過程如圖rt所示，希望能幫到你解決問題 secx tanx tanx 1 2 sinxd 1 cos 2x 1 2 sinx cos 2x 1 cos 2xdsinx sinx 2cos 2x 1 2 1 1 sin 2x dsinx sinx 2cos 2x 1 2 1 1 sinx 1 1 ...
求不定積分問題，不定積分的小問題
錯了，第二個等號後的式子中間應該為加號 正確過程如圖 其中c為常數 求不定積分問題？1 x 2 3x 2 dx 1 6 d 2 3x 2 2 3x 2 1 3 2 3x 2 c 2 let x tanu dx secu 2 du xarctanx 1 x 2 3 2 dx u.tanu secu 3...