1樓:匿名使用者
b為可逆陣,則r(b)=3
而因為: 任何滿秩矩陣都可以看成是對單位陣的初等變換而來(左乘,內右乘容)
所以, b=peq
則:ab=a*peq=ap*eq =apqpq是矩陣的初等變換後得到的
所以,r(ab)=2
2樓:匿名使用者
用可逆矩陣去乘任何矩陣,不改變原矩陣的秩,所以
r(ab)=r(a)=2
3樓:高數線代程式設計狂
矩陣a乘以可逆矩陣,結果秩等於矩陣a的秩。因為乘以一個可逆矩陣等於對該矩陣做一系列初等行變換,或者初等列變換。不會改變矩陣的秩
4樓:
將矩陣做初等行變換後,非零行的個數叫行秩將其進行初等列變換後,非零列的個數叫列秩矩陣的秩是方陣經過初等行變換或者列變換後的行秩或列秩
矩陣秩性質問題
5樓:蕉竹散人
矩陣ab是0矩陣復——制》矩陣b的任一列向量x都是方程ax=0的解,
1.如果a列滿秩,即r(a)=s,由方程解的性質——》方程只有0解——》x的所有元素都為0——》r(b)=0——》r(a)+r(b)=s。
2.如果a非列滿秩,即r(a)=a 所以r(b)<=s-a.即r(a)+r(b)<=s。 6樓:匿名使用者 設r(a)=r,r(b)=t,由ab=o可知 copyb的列向量 bai組都是齊次線性du方zhi程組ax=o的解向量,而b的列向量組又只是齊次線性方程組ax=o的所有解向量的一部分dao向量。所以b的列向量組的秩<=s齊次線性方程組ax=o的所有解向量構成的向量組的秩,而齊次線性方程組ax=o的所有解向量組的秩=等於其基礎解系所含向量的個數s-r,故r(b)<=s-r.即r(b)<=s-r(a),所以有r(a)+r(b)<=s。 秩為1矩陣?有什麼性質? 7樓:呼阿優 設a是秩為1的n階方陣,則 1、a可表示為αβ^t,其中α,β為n維列向量。 2、a^k=(α^tβ)^(內k-1)a 3、tr(a)=容α^tβ 4、a的特徵值為α^tβ,0,0,...,0注:α^tβ=β^tα 擴充套件資料秩等於1的矩陣的定義: 秩等於1的矩陣是一類特殊的矩陣,它一定可以表示為一個非零列向量(列矩陣)與一個非零行向量(行矩陣)的乘積,根據矩陣乘法的結合律這類矩陣的乘法和方冪運算可以大大簡化;這類矩陣的特徵值與特徵向量具有其特殊性。 矩陣的秩是怎麼定義的,以及為什麼要這麼定義 8樓:demon陌 矩陣的秩的定義:是其行向量或列向量的極大無關組中包含向量的個數。 能這麼定義的根本原因是:矩陣的行秩和列秩相等(證明可利用n+1個n維向量必線性相關) 矩陣的秩的幾何意義如下:在n維線性空間v中定義線性變換,可以證明:在一組給定的基下,任一個線性變換都可以與一個n階矩陣一一對應;而且保持線性;換言之,所有線性變換組成的空間end(v)與所有矩陣組成的空間m(n)是同構的。 9樓:匿名使用者 秩,就是看有多少,不多餘的向量。在初等行變換中,消去的行,就是與其他向量線性相關的行剩下的就是全是線性無關的。因此,秩表示線性無關的行或列的個數。 行列式等於零,意味著,矩陣不是滿秩。其中有一行,係數可以變成零。係數為o,而k*0=0,0可以線性表示任何數,因此一定是線性相關。 10樓:哈哈哈哈哈酒酒 通過化簡矩陣 使矩陣達到最簡 有多少行非零的 秩就是多少 秩和解的個數有關 前半段比如4x3的矩陣秩是3,4x1的秩是1,放在一起變成4x4的秩就可能是4了,就取大於 同樣的,如果4x1的和4x3的放在一起沒有得到秩為4,那就小於3 1 4,也就是第2個不等式的大於 扼殺他的風格的認同的 矩陣秩性質問題 矩陣ab是0矩陣復 制 矩陣b的任一列向量x都是方程ax 0的解,1.... 矩陣乘矩陣的轉置的秩 矩陣的秩。證明如下 設 a是 m n 的矩陣 可以通過證明 ax 0 和a ax 0 兩個n元齊次方程同解證得 r a a r a 1 ax 0 是 a ax 0 的解。2 a ax 0 x a ax 0 ax ax 0 ax 0，故兩個方程是同解的。同理可得 r aa r a... 這,行向量組的秩和列向量組的秩是相等的,可以這麼理解,矩陣轉置後,秩不變,行列互換,所以這兩者的秩是相同的,也就是矩陣的秩.但行秩與列秩在以後的證明上不同,逐漸學一些就知道了 矩陣的行秩等向量組的秩嗎 向量組只有秩的概念,沒有行秩的概念。向量組的極大線性無關組所含向量的個數是向量組的秩。矩陣a的行向...線性變換關於矩陣秩的性質,矩陣性質,一條關於判斷秩的性質
矩陣的轉置乘矩陣 的秩矩陣的秩。那麼矩陣乘 矩陣的轉置 的秩是什麼？求證明
矩陣的行秩等向量組的秩嗎,矩陣的行秩與向量組的行秩怎麼理解