1樓：匿名使用者
sinx 相對於1 時 是無窮小 ，直接代入可以
現在分母是x ，sinx 相對於x 時 是1 不是0了
高等數學中，連續函式的極限值等於他的函式值。那為什麼連續函式的導數值卻不是他的函式值呢？
2樓：匿名使用者
連續函式的極限是對函式表示式取極限
而連續函式的導數是對【f（x2）-f（x1）】/（x2-x1）取極限，
導數的幾何意義是這一點切線的斜率
3樓：匿名使用者
極限是不斷地趨近，當是連續函式時則極限值與函式值剛好相等，這也是可以理解的；而導數給人的直覺就是在幾何上展現為斜率，表現的是函式值之間的變化規律，這與函式值是完全不同的兩個概念。
你這個問題問得蹊蹺。
高等數學，連續，分母為0，函式不是沒有意義嗎？
4樓：矜昔誓闔年
有意義。。1/0只是在有限數裡面無解而已，，高數裡面開始講極限和無窮了，當x趨向於0的時候1/x 趨向於無窮大。但是sin1/x還是【-1,1】內的，只不過在0附近波動極快極大
x→0時，limx^3是無窮小，無窮小乘【-1,1】的一個值，兩者之積還是無窮小.
函式極限存在且不為0，分子極限為0，分母極限為什麼一定為0? 10
5樓：drar_迪麗熱巴
函式極限存在且不為
0，分子極限為0，如果分母的極限不為0，那麼函式極限結果為專0，不符合題意，因此分屬
母極限一定為0。
數學中的「極限」指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
用極限思想解決問題的一般步驟可概括為：
對於被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數，確認此變數通過無限變化過程的』影響『趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量；用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。
極限思想是微積分的基本思想，是數學分析中的一系列重要概念，如函式的連續性、導數（為0得到極大值）以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。如果要問：「數學分析是一門什麼學科?
」那麼可以概括地說：「數學分析就是用極限思想來研究函式的一門學科，並且計算結果誤差小到難於想像，因此可以忽略不計。
6樓：睜開眼等你
根據洛必達法則，只有當分子分母都為0或者無窮時才可以用洛必達法則求極限，現在就是反過來而已，或者你也可以這樣證明
7樓：匿名使用者
這都是通過復極限存在與否制來判斷的：
1、為bai什麼分母為0的點中，分子不du為0，就是無窮間斷點；zhi
分子≠dao0，分母=0，一個有限的數除以0，極限為無窮大，根據無窮間斷點的定義，此時即為無窮間斷點。
2、分子為0，則可能為可去間斷點？
分子分母都為0，不能直接判定極限是否存在，所以需要使用等價無窮小替換、洛必達法則等進一步判斷，如果極限存在則為可去間斷點。
這道題中，由sinxπ=0可以判定x為整數的點都是間斷點，根據上面分析，可去間斷點必然在分子=0的點中，有三個可能得點：0，-1,1，到底是不是需要進一步判
如何判斷一個函式是否存在極限，是否連續，是否可導，是否可微？
8樓：匿名使用者
極限的概念是整個微積分的基礎，需要深刻地理解，由極限的概念才能引出連續、導數、積分等概念。極限的概念首先是從數列的極限引出的。對於任意小的正數e，如果存在自然數m，使所有n》m時，|a（n）-a|都小於e，則數列的極限為a。
極限不是相等，而是無限接近。而函式的極限是指在x0的一個臨域內（不包含x0這一點），如果對於任意小的正數e，都存在正數q，使所有（x0-q，x0+q）內的點，都滿足|f（x）-a|《e，則f（x）在x0點的極限為a。很多求極限的題目都可以用極限的定義直接求出。
例如f（x）=（x^2-3x+2）/(x-2), x=2不在函式定義域內，但對於任何x不等於2，f（x）=x-1，因此在x無限接近2，但不等於2時，f（x）無限接近1，因此f（x）在2處的極限為1。
連續的概念。如果函式在x0的極限存在，函式在x0有定義，而且極限值等於函式值，則稱f（x）在x0點連續。以上的三個條件缺一不可。
在上例中，f（x）在x=2時極限存在，但在x=2這一點沒有定義，所以函式在x=2不連續；
如果我們定義f（2）=1，補上「缺口」，則函式在x=2變成連續的；
如果我們定義f（2）=3，雖然函式在x=2時，極限值和函式值都存在，但不相等，那麼函式在x=2還是不連續。
由連續又引出了左極限、右極限和左連續、右連續的概念。函式值等於左極限為左連續，函式值等於右極限為右連續。如果函式在x0點左右極限都存在，且都等於函式值，則函式在x=x0時連續。
這個定義是解決分段函式連續問題的最重要的、幾乎是唯一的方法。
如果函式在某個區間內每一點都連續，在區間的左右端點分別左右連續（對閉區間而言），則稱函式在這個區間上連續。
導數的概念。導數是函式的變化率，直觀地看是指切線的斜率。略有不同的是，切線可以平行於y軸，此時斜率為無窮大，因此導數不存在，但切線存在。
導數的求法也是一個極限的求法。對於x=x0，在x0附近另找一點x1，求x0與x1連線的斜率。當x1無限靠近x0，但不與x0重合時，這兩點連線的斜率，就是f（x）在x=x0處的導數。
關於導數的題目多數可用導數的定義直接解決。教科書中給出了所有基本函式的導數公式，如果自己能用導數的定義都推導一遍，理解和記憶會更深刻。其中對數的導數公式推導中用到了重要極限：
limx-->0 (1+x)^(1/x)=e。
導數同樣分為左導數和右導數。導數存在的條件是：f（x）在x=x0連續，左右導數存在且相等。這個定義是解決分段函式可導問題的最重要的、幾乎是唯一的方法。
如果函式在某個區間內每一點都可導，在區間的左右端點分別左右導數存在（對閉區間而言），則稱函式在這個區間上可導。
複合函式的導數，例如f[u（x）]，是集合a中的自變數x，產生微小變化dx，引起集合b中對應數u的微小變化du，u的變化又引起集合c中的對應數f(u)的變化，則複合函式的導函式f』[u（x）]=df（u）/dx=df（u）/du * du/dx=f』（u）*u『（x）
導數在生活中的例子最常見的是距離與時間的關係。物體在極其微小的時間內，移動了極其微小的距離，二者的比值就是物體在這一刻的速度。對於自由落體運動，下落距離s=1/2gt^2，則物體在時間t0的速度為v(t0)=[s（t0+a）-s(t0)]/a, 當a趨近於0時的值，等於gt0; 而速度隨時間的增加而增加，變化的比率g稱為加速度。
加速度是距離對時間的二階導數。
從直觀上看，可導意味著光滑的、沒有尖角，因為在尖角處左右導數不相等。有笑話說一位教授對學生抱怨道：「這飯館讓人怎麼吃飯？你看這碗口，處處不可導！」
積分的概念。從面積上理解，積分就是積少成多，把無限個面積趨近於0的線條，累積在一起，就成為大於0的面積。我們可以把一塊圖形分割為狹長的長方形（長方形的高度都取函式在左端或右端的函式值），分別計算各個長方形的面積再加總，可近似地得出圖形的面積。
當我們把長方形的寬度設定得越來越窄，計算結果就越來越精確，與圖形實際面積的差距越來越小。如果函式的積分存在，則長方形寬度趨近於0時，求出的長方形面積總和的極限存在，且等於圖形的實際面積。這裡又是一個極限的概念。
如果函式存在不連續的點，但在該點左右極限都存在，函式仍是可積的。只要間斷點的個數是有限的，則它們代表的線條面積總和為0，不影響計算結果。
在廣義積分中，允許函式在無限區間內積分，或某些點的函式值趨向無窮大，只要積分的極限存在，函式都是可積的。
嚴格地說，我們只會計算長方形的面積。從我們介紹的積分的求法看，我們實際上是把求面積化為了數列求和的問題，即求數列的前n項和s（n），在n趨近於無窮大時的極限。很多時候，求積分和求無限數列的和是可以相互轉換的。
當我們深刻地理解了積分的定義和熟練地掌握了積分公式之後，我們同樣可用它來解決相當棘手的數列求和問題。
例如：求lim nａ正無窮大時，1/n*[1+1/（1+1/n）+1/（1+2/n）+。。。+1/(1+（n-1）/n)+1/2]的值。
看似無從下手，可當我們把它轉化為一連串的小長方形的面積之後，不禁會恍然大悟：這不是f（x）=1/x在[1，2]上的積分嗎？從而輕鬆得出結果為ln2。
除了基本的積分公式外，換元法和分步法是常用的積分方法。換元積分法的實質是把原函式化為形式簡單的複合函式；分步積分法的要領是：在∫udv=uv-∫vdu中，函式u微分後應該變簡單（比如次數降低），而函式v積分後不會變得更復雜。
9樓：demon陌
函式只要其影象有一段連續就可導，可微應該是全影象連續才可以，連續就需要看定義域（如果在高中的話定義域連續函式一般都連續），極限要求連續，它要看函式的值域，函式的值域必須有一端是有意義的，即不能是無窮，且在這端定義域應該是無窮，這樣在這端函式才有極限。
當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，可以通過下面幾個小方法解決：
第一：因式分解，通過約分使分母不會為零。
第二：若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。
第三：以上我所說的解法都是在趨向值是一個固定值的時候進行的，如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）
10樓：匿名使用者
a（n）-a|都小於e，則數)^(1/x)=e。
導數同樣引起集合b中對應數u的微小變化du，u的變化又引起集合c中的對應數f(u)的變化，則複合函式的導函式f』[u（x）]=df（u）/dx=df（u）/du * 可用它來解決相當次數降低），而函式v分後不會變得更復雜。
11樓：匿名使用者
可導必連續，連續極限必存在，反之不真。
12樓：匿名使用者
有一點我敢肯定，那就是可微一定可導
13樓：迮哲仵湃
可導（左導數=右導數）<=>可微=>連續（在定義區間內，左極限=右極限）
極限存在：左極限=右極限
看懂就行了
4者關係都在裡面
不懂得話繼續問
高數問題，想問下一個函式的絕對值的極限是0，其函式的極限值是0是嗎？？
14樓：禾鳥
一個函式的絕對值的極限是0，其函式的極限值是0。
極限的性質：
1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。
2、保號性：若
4、保不等式性：設數列 與均收斂。若存在正數n ，使得當n>n時有xn≥yn，則
5、和實數運算的相容性。
6、與子列的關係：數列 與它的任一平凡子列同為收斂或發散，且在收斂時有相同的極限；數列 收斂的充要條件是：數列 的任何非平凡子列都收斂。
高等數學簡單函式極限題高等數學函式極限
函式屬於超越函式 也就是指數，底數都含有變數 只有一種解法。先進行變換。也就是先取自然對數，然後，對整體進行取e為底的冪函式。這樣是全等的。也就是 e lnx x 這個方法目前來說是最好的，我甚至認為是唯一的。而ln sinx x lnsinx lnx。所以可以化成圖中的樣子。與此類似的題目，也需要...
高等數學函式求極限 5，高等數學函式求極限
高等數學函式求極限 分析 基本題，你的概念太差了，一點書都沒看，只是記了一下公式。以下詳細解答你的疑惑。答 1 求極限首要想到用洛必達法則，但是洛必達法則的條件是 必須是 或者0 0型，而所求極限的形式為 0 無窮大型，顯然不能直接求 2 對於指數式，有一個很簡單的變換是 x e lnx 初中內容，...
高等數學極限和函式問題,大學高等數學函式極限問題,求詳細解答
1 解 y e x e x 2,2y e x e 2x 1,x ln y y 2 1 1 2 y e x e x 2的反函式為 y ln x x 2 1 1 2 2 解 f x 2sin2 sinx 2 lim x 0 2sin2 sinx 2 2 sinx 2 2 1 2 sinx 2 2 1 2...