1樓：匿名使用者
85.求兩橢圓所圍成的曲四邊形的面積s.
x^2/a^2+y^2/b^2=1,①
x^2/b^2+y^2/a^2=1.②
①*b^2-②*a^2,得(b^2/a^2-a^2/b^2)x^2=b^2-a^2,
所以x^2=a^2b^2/(a^2+b^2),
代入①，得y^2=a^2b^2/(a^2+b^2).
由對稱性，s=8∫<0,ab/√(a^2+b^2)>[b√(1-x^2/a^2)-x]dx,
設x=asinu,則dx=acosudu,
s=8∫<0,arcsin[b/√(a^2+b^2)]>(bcosu-asinu)acosudu
=4a∫<0,arcsin[b/√(a^2+b^2)]>[b(1+cos2u)-asin2u]du
=4a[bu+(b/2)sin2u+(a/2)cos2u]|<0,arcsin[b/√(a^2+b^2)]>
=4abarcsin[b/√(a^2+b^2)+2absin2+2a^2(cos2-1)
=4abarcsin[b/√(a^2+b^2)+4a^2b^2/(a^2+b^2)-4a^2b^2/(a^2+b^2)
=4abarcsin[b/√(a^2+b^2),為所求。
2樓：匿名使用者
設a>b>0；把橢圓方程化為極座標形式：x=rcosθ，y=rsinθ；
對橢圓 x²/b²+y²/a²=1，r₁²cos²θ/b²+r₁²sin²θ/a²=1，即 r₁²[(a²cos²θ+b²sin²θ)/(a²b²)]=1
故 r₁²=(a²b²)/(a²cos²θ+b²sin²θ)；
對橢圓 x²/a²+y²/b²=1，r₂²cos²θ/a²+r₂²sin²θ/b²=1，即 r₂²[(b²cos²θ+a²sin²θ)/(a²b²)]=1
故 r₂²=(a²b²)/(b²cos²θ+a²sin²θ)；
令(a²b²)/(a²cos²θ+b²sin²θ)=(a²b²)/(b²cos²θ+a²sin²θ)；
化簡得：a²cos²θ+b²sin²θ=b²cos²θ+a²sin²θ;
(a²-b²)cos²θ=(a²-b²)sin²θ，故得cosθ=sinθ；∴tanθ=1, θ=π/4; r²=(√2)a²b²/(a²+b²);
∴兩橢圓在第一象限內的交點m的座標為(r, θ/4); 其中r=ab√[√2)/√(a²+b²)];
∴兩橢圓所圍公共部分的面積a₁:
上式中第一個積分(乘1/2)是下圖中的紅色部分；第二個積分(乘1/2)是下圖中的藍色部分。
高等數學問題，求解，謝謝解答。答案有點看不懂
3樓：暴風雪之問
首先令u是換元，為的是積分內的表示式h這個函式當中z出去到上下限中才能用變上限函式求導，求出z對x和y的偏導，fu我認為是列印錯誤，題目中的f是多元函式，它又令個f混淆且沒有意義，應該是hu
高等數學問題，求解，謝謝解答。紅線上為什麼
4樓：
^不需要求一階導數zhi、二階導數，dao直接用內麥克勞林展式，
x-(a+bcosx)sinx
~ x-{a+b[1-x^容2/2+o(x^4)][x-x^3/6+o(x^5)]
=x-{a+b-b[x^2/2+o(x^4)][x-x^3/6+o(x^5)]
= x-(a+b)[x-x^3/6+o(x^5)]+b[x^2/2+o(x^4)][x-x^3/6+o(x^5)]
=(1-a-b)x+(a+b)[x^3/6+o(x^5)]+b[x^3/2+o(x^5)]
=(1-a-b)x+[(a+b)/6+b/2]x^3+o(x^5)
a+b=1，a+4b=0，b=-1/3，a=4/3，而且至少是5階無窮小，
o[x^(n+1)]相當於o(x^n)，
5樓：life劉賽
具體解答過程如圖所示，考察無窮小定義，用到洛必達法則求導
6樓：匿名使用者
^f(x) = x-(a+bcosx).sinx根據泰勒du展式
cosx = 1- (1/2)x^zhi2 +o(x^2)sinx = x-(1/6)x^3 +o(x^3)(a+bcosx) .sinx ： 含有
daox 項
回， x^3 項
x-(a+bcosx) .sinx ： 含有x 項， x^3 項最高階數
=>f'(0) =0 ( 沒有1 階）答f'''(0) =0 ( 沒有3 階）
高等數學問題，求解，謝謝解答。紅線上為什麼
不需要求一階導數zhi 二階導數，dao直接用內麥克勞林展式，x a bcosx sinx x a b 1 x 容2 2 o x 4 x x 3 6 o x 5 x a b b x 2 2 o x 4 x x 3 6 o x 5 x a b x x 3 6 o x 5 b x 2 2 o x 4 x...
高等數學問題
同學 你的第二問中的 a 1 cos a 0 肯定說是上半部分 全書上有這題 管的是半徑 就是點到圓心距離 管點的位置 它與原點的連線後確定的那條線與x正向夾角確定 如果你能先把 確定好 之後你用左手指尖向x軸正向 手腕在原點 逆時針轉 碰到你要積分的區域時停下 記下所轉過的角度為起始點 1 然後繼...
高等數學問題，求解，謝謝解答。答案倒數第二行，那個邊界咋求的。倒數第二行什麼意思 謝謝解答
用拉格朗日乘法算出來的是在約束條件下的極值問題，題目要求的是最值問題。所以給出邊界條件，x 0或者y 0或者z 0，在劃紅線部分就是將這些邊界條件統一成一個算式 xyz 0，且要滿足x y z 2。很明顯，相同周長下圓的面積最大，所以x 0，y z 2的條件下，使用拉格朗日乘法進行求極值計算面積的最...