1樓：黑煙
設y=√[-(x-2)²+4]
兩邊開平方得y²=4-(x-2)² 即(x-2)²+y²=4圓心的座標(2,0)
∫（2→0）√（4x-x^2)dx 相當於當0＜x＜2時候，所有ydx的值集合，即1/4個圓面積。
2樓：匿名使用者
y=√[-(x-2)²+4] (y≥0)
(x-2)²+y²=4
圓心的座標(2,0)
試用定積分的幾何意義計算∫(上2下0)根號下(4-x²)dx的值
3樓：匿名使用者
被積函式是
√(4-x²),即曲線為y=√(4-x²)圓的方程為x²+y²=4,半徑為2,圓心為(0,0)定積分下限為0,上限為2,x截距和y截距都是2,所求是1/4圓的面積整個圓的面積為πr²=4π
而1/4圓的面積為4π/4=π
直接解定積分亦可:
∫<0,2>√(4-x²)dx
設x=2siny,dx=cosy
當x=0,y=0,當x=2,y=π/2
=∫<0,π/2>cosy√(4-4sin²y)dy=2∫<0,π/2>2cos²ydy
=4∫<0,π/2>[(1+cos2y)/2]dy=2∫<0,π/2>(1+cos2y)dy=2∫<0,π/2>dy+2∫<0,π/2>cos2ydy=2y<0,π/2>+2*(1/2)∫<0,π/2>cos2yd(2y)
=[2*π/2]-[2*0]+sin2y<0,π/2>=π-[sin(2*π/2)]-[sin(2*0)]=π-0-0=π
4樓：匿名使用者
一個半徑為2的圓的1/4就是所求結果，即pai。
利用定積分的幾何意義證明∫(上1,下0)sqrt(1-x^2)dx>∫(上1下0)xdx
5樓：匿名使用者
幾何意義的話，因為y=sqrt(1-x^2)，0=分之一個圓周第一個積分代表的是y=sqrt(1-x^2), 在x 取0到1的部分，與x軸，y軸形成的圖形面積，，，也就x^2+y^2=1在第一象限的四分之一個圓周的面積=π/4
第二個是y=x與x軸，以及x=1在第一象限構成的圖形面積=1/2所以第一個》第二個
6樓：靈魂王子的心痛
解：根據題意：設√(1-x^2)=y，則有x^2+y^2=1, 再由0≤x≤1,可得0≤y≤1，所以，x,y是單位圓位於第一象限的部分，因此該積分是第一象限的單位圓面積，s1=π/4。
而∫(1.0)xdx表示的是直線y=x和直線y=0在0≤x≤1,0≤y≤1的區域圍成的面積
即邊長為1的等腰直角三角形的面積，s2=1/2<π/4所以∫(上1,下0)sqrt(1-x^2)dx>∫(上1下0)xdx，得證
滿意請採納，謝謝~
求定積分∫(0,4)x^2√(4x-x^2)dx
7樓：匿名使用者
∫[0→4] x²√(4x-x²) dx
=∫[0→4] x²√[4-(x-2)²] dx
令x-2=2sinu，則√[4-(x-2)²]=2cosu，dx=2cosudu，u：-π
=∫[-π/2→π/2] (2sinu+2)²(2cosu)² du
=16∫[-π/2→π/2] (sinu+1)²cos²u du
=16∫[-π/2→π/2] (sin²ucos²u+2sinucos²u+cos²u) du
其中：2sinucos²u為奇函式，其餘部分為偶函式
=32∫[0→π/2] (sin²ucos²u+cos²u) du
=8∫[0→π/2] sin²2u du + 16∫[0→π/2] (1+cos2u) du
=4∫[0→π/2] (1-cos4u) du + 16∫[0→π/2] (1+cos2u) du
=4u - sin4u + 16u + 4sin2u |[0→π/2]
=10π
【數學之美】團隊為您解答，若有不懂請追問，如果解決問題請點下面的「選為滿意答案」。
∫(0→1)√(1-x^2)dx=兀/4，用定積分幾何意義來證
8樓：
這個定積分的幾何意義是
由x軸、y=√(1-x^2)，及y軸圍成的曲邊梯形的面積，
這個圖形是一個四分之一圓，所以積分等於π/4
如何根據定積分的幾何意義求積分值
9樓：匿名使用者
定積分的幾何意義：被積函式表示的曲線與座標軸圍成的面積，所以當你識別出某個定積分的幾何意義時，即可根據求平面圖形面積的基本公式直接得到答案。舉個最常見的例子：
10樓：柳絮迎風飄搖
若f(x)≥0,x∈[a,b]，∫(a→b)f(x)dx的幾何意義是曲線y=f(x),x=a,x=b,y=0圍成的曲邊梯形的面積；
若f(x)≤0,x∈[a,b]，∫(a→b)f(x)dx的幾何
意義是曲線y=f(x),x=a,x=b,y=0圍成的曲邊梯形的面積的相反數；
若f(x)在區間[a,b]上有正有負時，∫(a→b)f(x)dx的幾何意義為曲線y=f(x)在x軸上方部分之下的曲邊梯形的面積取正號，曲線y=f(x)在x軸下方部分之上的曲邊梯形的面積取負號，構成的代數和。
y=√9-x^2為圓x^2+y^2=9的上半圓,根據定積分幾何意義，其值∫(3→-3）y（x）dx為上半圓面積，所以積分值為9pi（pi=3.1415926.）。
數學定義：如果函式f(x)在區間[a,b]上連續，用分點xi將區間[a,b]分為n 個小區間，在每個小區間[xi-1,xi]上任取一點ri（i=1,2,3„,n） ，作和式f(r1)+...+f(rn) ，當n趨於無窮大時，上述和式無限趨近於某個常數a，這個常數叫做y=f(x) 在區間上的定積分。
記作/ab f(x) dx 即 /ab f(x) dx ＝limn>00 [f(r1)+...+f(rn)]， 這裡，a 與 b叫做積分下限與積分上限，區間[a,b] 叫做積分割槽間，函式f(x) 叫做被積函式，x 叫做積分變數，f(x)dx 叫做被積式。
幾何定義：可以理解為在 oxy座標平面上，由曲線y=f(x)與直線x=a,x=b以及x軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實數值）。
根據定積分的幾何意義,計算ʃ上1下0(根號下4-x^2)
11樓：
在平面座標系中畫一個圓，圓心是（0,0），半徑是2；
所求積分就是圖中版粉紅色的面權積；oa = ob/2所以角aob = 60°，角boc= 30°；
扇形boc的面積為圓面積乘以30/360 為pi/3，三角形aob面積為(根號3/)2。
積分結果是 pi/3 + (根號3/)2。
12樓：手機使用者
設x=2sint
==2-0=2
用定積分的幾何意義來求∫(r^2-x^2)^1/2 dx
13樓：閃耀の星
^定積分的幾何意義就是求面積
這個題目很簡單
，是由圓的方程演變的，x^2+y^2=r^2，原式表達的是y的長度取x為固定值，那麼f（x）是確定的，設x的微元為dx，那麼這個微元上的面積就是s=f（x）*dx，積分後s=f（x）*x，然後還原成表示式，x的長度看積分範圍，就有所求的面積了
利用定積分的幾何意義或微積分基本定理計算下列定積分：（1）∫ 0 1 1- x 2 dx=____
14樓：童話
（1）由定積分的幾何意義知∫
011-x2
dx是由曲線y=
1-x2
，直線x=0，x=1圍成的封閉圖形的面積，故∫01
1-x2
dx=π?12
4=1 4
π ；（2）∵（1
ln22x ）′=2x
∴∫13 2x dx
=1 ln2 2
x |1
3 =1
ln2 2
3 -1
ln2 2
1=6 ln2
故答案為：π 4
；6ln2．
定積分的幾何意義是什麼,利用定積分的幾何意義說明
定積分的幾何意義是被積函式與座標軸圍成的面積,x軸之上部分為正,x軸之下部分為負,根據cosx在 0,2 區間的影象可知,正負面積相等,因此其代數和等於0。定積分是積分的一種,是函式f x 在區間 a,b 上的積分和的極限。這裡應注意定積分與不定積分之間的關係 若定積分存在,則它是一個具體的數值 曲...
不定積分的幾何意義,不定積分的幾何意義
答 被積分函式是f x x 2015sin 6x sin 6x h x g x 因為h x 是奇函式,對稱區間積分為0 g x sin 6x是偶函式,運用半形公式 sin 2x 3 1 cos2x 2 3 1 8 1 3cos 2x 3cos 2 2x cos 3 2x 1 8 1 16 5 6co...
求定積分，如圖利用定積分的幾何意義計算定積分的值，如圖
第一步，求xcosnx dx的積 分。當n 0時，xd sinnx n的積分 xsinnx n sinnxdx n的積分 xsinnx n cosnx n 2 當n 0時，xdx的積分 x 2 2 第二步，求xcosnxdx 在 0 區間的積分。當n 0時，積分為 0 2 2 2 當n 0時 cos...