1樓：匿名使用者
^^做個提示吧du
：x^zhi2+y^2=2,x^2+y^2=2x的交點（1,1）用極坐dao標並考慮對稱性：
∫專∫xdxdy
=2∫(0,π/4)cosθdθ∫屬(√2,2cosθ)r^2dr=(2/3)∫(0,π/4)(8(cosθ)^4-2√2cosθ)dθ
計算二重積分∫∫（x+y）dxdy，其中d為x^2+y^2≤2x.如題 謝謝了
2樓：鍾離潔靜濮伶
樓上錯的，樓上當作矩形區域算了
首先本題區域關於x軸對稱，y關於y是一個奇函式，因此積分為0，所以被積函式中的y可去掉。
∫∫（x+y）dxdy
=∫∫xdxdy
用極座標，x²+y²=2x的極座標方程為：r=2cosθ=∫[-π/2---->π/2]
dθ∫[0---->2cosθ]
rcosθ*rdr
=∫[-π/2---->π/2]
cosθdθ∫[0---->2cosθ]
r²dr
=∫[-π/2---->π/2]
(cosθ)*(1/3)r³
|[0---->2cosθ]
dθ=(8/3)∫[-π/2---->π/2]cos⁴θ
dθ=(16/3)∫[0---->π/2]cos⁴θ
dθ=(16/3)∫[0---->π/2][1/2(1+cos2θ)]²
dθ=(4/3)∫[0---->π/2]
(1+cos2θ)²
dθ=(4/3)∫[0---->π/2]
(1+2cos2θ+cos²2θ)
dθ=(4/3)∫[0---->π/2]
(1+2cos2θ+1/2(1+cos4θ))dθ=(4/3)∫[0---->π/2]
(3/2+2cos2θ+1/2cos4θ)dθ=(4/3)(3/2θ+sin2θ+1/8sin4θ)|[0---->π/2]
=(4/3)(3/2)*(π/2)=π
計算二重積分∫∫(x^2+y^2+x)dxdy,其中d為區域x^2+y^2<=1
3樓：回金蘭表妍
首先計算∫∫xdxdy，由於被積函式是關於x的奇函式，而積分割槽域關於y軸對稱，所以∫∫xdxdy=0，原積分=∫∫(x^2+y^2)dxdy，用極座標計算，=∫dθ∫r^3dr，（r積分限0到1，θ積分限0到2π）=2π/4=π/2
4樓：求墨徹曲環
這是二重積分，要確定積分上下限。
積分割槽域的圖形知道吧？是閉環域。
換成極座標後，角度θ從0積到2∏，r從1積到2。
表示式為∫dθ∫lnr^2
rdr，注意要寫積分上下限。
然後算2個定積分就行了。
5樓：drar_迪麗熱巴
由於被積函式是關於x的奇函式，而積分割槽域關於y軸對稱，所以∫∫xdxdy=0，
原積分=∫∫(x^2+y^2)dxdy，用極座標計算=∫dθ∫r^3dr，（r積分限0到1，θ積分限0到2π）=2π/4=π/2
在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
數值意義
二重積分和定積分一樣不是函式，而是一個數值。因此若一個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
請大家幫忙解一下這條計算二重積分∫∫xdxdy，其中d為x^2+y^2≤2x，x2+y2≥x謝謝啦
6樓：匿名使用者
這個還說不清楚，一下子計算不出來，你可以沒事做，那個好好的看看去，慢慢的算，一定能算出來的
7樓：匿名使用者
最佳答案：把該積分
分成兩部分來積,分別是版
∫權(-1,1)∫(0,x²)(x²-y)dydx,∫(-1,1)∫(x²,2)(y-x²)dydx ∫(-1,1)∫(0,x²)(x²-y)dydx =∫(-1,1)[...
8樓：匿名使用者
那就幫我解下一條東西的時間時候就可以在**裡面查
9樓：ww瘋女人
請大家幫忙解一下這條計算二重積分∫∫xdxdy這些問題我沒有告訴
計算二重積分∫∫d(x^2+y^2-x)dxdy,其中d由x=2,y=2x,y=x圍城的閉區域？
10樓：匿名使用者
^∫∫(x^2+y^2-x)dxdy
= ∫<0, 2>dx∫(x^2+y^2-x)dy= ∫<0, 2>dx[(x^2+x)y+y^3/3]= ∫<0, 2>[(10/3)x^3+x^2]dx= [(5/6)x^4+x^3/3]<0, 2> = 6
11樓：
|d是x型區域：0≤x≤2，x≤y≤2x
∫∫(x²+y²-x)dxdy
=∫(0，2)dx∫(x，2x)(x²+y²-x)dy=∫(0，2)(x²y-xy+y³/3)|(x，2x)dx=∫(0，2)(14x³/3-2x²-4x³/3+x²)dx=∫(0，2)(10x³/3-x²)dx
=(5x^4/6-x³/3)|(0，2)
=40/3-8/3
=32/3
計算x2y2d其中D1x2y
用極座標變copy 換原式 0,2 d 1,2 ln r 2 rdr 2 1 2 1,2 ln r 2 d r 2 r 2 ln r 2 r 2 1,2 4ln4 4 1 4ln4 3 計算二重積分 ln x 2 y 2 d 其中d 4 x 2 y 2 9 方法1 積分制域是 x 2 y 2 2y ...
計算二重積分DR2x2y2d其中D由x2y
x cos y sin y x sin cos tan 1 4 已知計算二重積分 x 2 y 2 x d 其中d是由直線y 2,y x及y 2x所圍成的閉區 積分割槽域為 0 x 1,0 y x 2 x 2 y 2 d 0,1 dx 0,x 2 x 2 y 2 dy 0,1 x 2y y 3 3 0...
函式fx,yx22y2x2y2在區域D上的
我記得這個好像是個考研的數學題,要是沒記錯的話答案應該是8 手頭沒有筆無法計算,樓主可以自己解一下d的區域是個半圓先計算y 0段直線,再計算y 0那段圓弧,比較得出最大值。d的範圍是多少?知道了d的範圍,就可以用二重積分來算了。d的範圍沒有給出啊?求函式f x,y x 2 2y 2 x 2y 2在區...