1樓：假面
無論什麼樣的函式，只要存在原函式，則原函式一定是可導函式，因此一定是連續的。分段函式的話就分段積分得到的原函式也是分段的。
原函式是指對於一個定義在某區間的已知函式f(x)，如果存在可導函式f(x)，使得在該區間內的任一點都存在df(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。
若函式f(x)在某區間上連續，則f(x)在該區間內必存在原函式，這是一個充分而不必要條件，也稱為“原函式存在定理”。
函式族f(x)+c(c為任一個常數）中的任一個函式一定是f(x)的原函式，
故若函式f(x)有原函式，那麼其原函式為無窮多個。
2樓：
呃~首先這個問題，問得比較奇怪“有原函式的函式不一定連續”，條件是有原函式的函式，結論是該函式（有原函式的那個函式，即導函式）不一定連續，不夠嚴謹，概念模糊；然後第一次回答這樣推不正確，可導函式連續對的，第二句話“在定義域內連續”呃，必然的，最後一句話大錯了，小區間存在怎麼可以推出在大區間存在呢~教科書上反例很多；第二次問“只要有原函式的函式，在定義域內一定連續”，這個定義域是指原函式還是導函式的？
看到最後一次回答才明白你想問的，相當於問“原函式連續（在定義域內），其導函式不一定連續（在原函式的定義域內）”~而導函式不一定連續有兩種情況，（1）不一定處處可導，定義域為原函式真子集（2）處處可導但，但導函式有間斷點；用反證法很容易證出來，“原函式連續，其導函式一定連續”：（1）y=|x|連續，但其導函式在x=0處無定義域；（2）分段函式y=√(1-x^2)(-1≤x≤1),y=f(x) 其他，原函式連續但其導函式在x=1，-1上間斷。（1）和（2）任意一個例子都可以作為原命題的反例~從而可得“原函式連續（在定義域內），其導函式不一定連續（在原函式的定義域內）”。
原函式可導為什麼導函式不一定連續
原函式可導，導函式不一定連續。舉例說明如下 當x不等於0時,f x x 2 sin 1 x 當x 0時，f x 0 這個函式在 處處可導。導數是f x 當x不等於0時,f x 2xsin 1 x cos 1 x 當x 0時，f x lim lim xsin 1 x x 0 0 lim f x x 0...
連續函式的原函式必連續，連續必可積，原函式必可導，而可導必連
連續函式必 bai有原函式，函式不連du續原函式不存在zhi。dao 導函式只能有第版二類間斷點，權因此若函式有第一類間斷點，必不存在原函式。有第二類間斷點的函zhuan數可能有原函式，也可能沒有原函式。比如f x x 2sin1 x，當x不為0時 f 0 0。容易計算f 0 0，f x 2xsin...
導函式有第一類間斷點,原函式一定連續嗎為什麼謝謝回答
準確說,可導的函式必連續,無論導函式是什麼形式,既然說有導函式的原函式,那必然是連續的 這個問題問的很奇怪。首先,有第一類間斷點的函式一定無原函式,但是有沒有定積分卻不一定。存在定積分的條件是函式有界且有有限個了斷點。有左右導數的點必是連續點。為什麼有第一類間斷點的函式一定不存在原函式,但有第 這句...