1樓:匿名使用者
解:y=(x2+2)/√抄(x2+1)
=(x2+1+1)/√(x2+1)
=√(x2+1)+ 1/√(x2+1)
x2+1≥1>0,由均值不等式得:
√(x2+1)+ 1/√(x2+1)≥2,當且僅當x=0時取等號y≥2,函式的值域為[2,+∞)
總結:題目不難,均值不等式的基本應用,但是引入了根式,在形式上有一定的迷惑性,考察學生對均值不等式是否真正掌握,是一道很好的測試題。
2樓:
令t=√(x2+1)>=1
則x2=t2-1
y=(t2-1+2)/t=t+1/t>=2, 當t=1時取等號因此y的取值範圍是y>=2
求函式y=x^2/(x^2+x+1)的值域
3樓:匿名使用者
y=x^2/(x^2+x+1)
則y(x^2+x+1)=x^2
(y-1)x^2+yx+y=0,方程必然有x解,則△=y^2-4(y-1)y》0
即3y^2-4y《0
0《y《4/3
我的方法最簡單吧
4樓:匿名使用者
y=x^2/(x^2+x+1)=1/(1+1/x+1/x^2)先看這一部分 1+1/x+1/x^2可以看做二次函式1+1/x+1/x^2>3/4
所以y=1/(1+1/x+1/x^2)<4/3
5樓:匿名使用者
y=x^2/(x^2+x+1)
=x^2/[(x+1/2)^2+3/4]
所以,y的值域為:大於或等於0
6樓:匿名使用者
y = x2/(x2 + x + 1)
當 x = 0 時
, y = 0
當 x ≠ 0 時 , y = 1/(1/x2 + 1/x + 1)1/x2 + 1/x + 1
= (1/x + 1/2)2 + 3/4≥ 3/4
所以 0 < 1/(1/x2 + 1/x + 1) ≤ 4/3所以 0 < y ≤ 4/3
綜上:0 ≤ y ≤ 4/3
求函式y=x/(x^2+1)的值域
7樓:鍾馗降魔劍
當x=0時,y=0;
當x>0時,y=1/[x+(1/x)],∵x+(1/x)≥2√[x*(1/x)]=2,所以0≤
1/2;
當x<0時,y=1/[x+(1/x)]=-1/[(-x)+(-1/x)],∵(-x)+(-1/x)≥2√[(-x)*(-1/x)]=2,所以-1/2≤y<0
綜上,-1/2≤y≤1/2,即值域為[-1/2,1/2]望採納
8樓:手機使用者
^1、設y=x^2/(x^2+1),(y≥0,y≠1)則(1-y)x^2=y,x^2=y/(1-y)y/(1-y)≥0得0≤y≤1,∴0≤y<1。
即:0≤f(x)<1。
2、f(x)=(x^2+1-1)(x^2+1)=1-1/(x^2+1),
∵x^2+1≥1,
∴0<1/(x^2+1)≤1
∴-1≤-1/(x^2+1)<0,
∴0≤1-1/(x^2+1)<1,
即:0≤f(x)<1。
這樣可以麼?
y x 2 2x 2 x的值域，函式y x 2 2x的值域
本來是不準備回答的，看到上面的這些人回答誤導他人，不等式的應用是前提x,y都大於0！方法 一 可以利用對勾函式方法求解。y x 2 x 2,x 2 x在 2 2 u 2 2,y 2 2 2 u 2 2 2,方法二 判別式法。xy x 2x 2,故x y 2 x 2 0.由 y 2 8 0,故y 2 ...
求函式yx2x2x1的值域
y x 2 x 2 x 1 則y x 2 x 1 x 2 y 1 x 2 yx y 0，方程必然有x解，則 y 2 4 y 1 y 0 即3y 2 4y 0 0 y 4 3 我的方法最簡單吧 y x 2 x 2 x 1 1 1 1 x 1 x 2 先看這一部分 1 1 x 1 x 2可以看做二次函式...
求函式yx根號下x3x2的值域
先求函式的定義域,x2 3x 2 x 1 x 2 0,故函式的定義域為x 1或x 2 1 當x 2時,y的值域為 2,專 2 當x 1時,y x x2 3x 2 x x 1.5 2 0.25 令t x 1.5,此時t 0.5 則屬y t 1.5 t2 0.25 t t 1 0.25 t2 1.5,在...