1樓：匿名使用者
-f(x)=f(-x) 就這樣證明就是的 證明奇函式 肯定會先給你一個函式f
（x） 然後就證明-f（x）=f（-x)不就ok啦
f(x)=f(-x) 就這樣證明就是的 證明偶函式
2樓：我是籃球
圍繞它們的性質。。。。。。
比如常用的奇函式f(-x)=-f(x)...、、。。。
3樓：匿名使用者
判斷函式的奇偶性
第一步：求函式定義域
1、定義域關於原點對稱，則求f(-x)看其與f(x)的關係2、定義域關於原點不對稱，直接就可以說函式為非奇非偶函式
求了定義域後可以化簡某些複雜函式。
第二步：看f(-x)其與f(x)的關係
若f(-x)=-f(x)則函式為奇函式
若f(-x)=f(x)則函式為偶函式。
函式在(0，2]上有y=1/x +x(x不等於0)求奇偶性本題x屬於（0，2]明顯不關於原點對稱，如不求定義域你肯定做出奇函式來。所以，函式(x屬於（0，2])y=1/x +x(x不等於0)是非奇非偶函式
證明：可導的偶函式的導數是奇函式？
4樓：顏代
證明：設函式f(x)為偶函式，且f(x)可導，g(x)=f'(x)。
那麼根據偶函式性質可得，f(-x)=f(x)。
分別對f(-x)=f(x)等式兩邊求導可得，f'(-x)(-x)'=f'(x)，
即f'(-x)(-1)=f'(x)，
f'(-x)=-f'(x)，
即g(-x)=-g(x)，那麼g(x)為奇函式。
即可導的偶函式f(x)的導數是奇函式。
擴充套件資料：1、導數的四則運演算法則
（1）(u±v)'=u'±v'
（2）(u*v)'=u'*v+u*v'
（3）(u/v)'=(u'*v-u*v')/v^22、複合函式的求導法則
複合函式對自變數的導數，等於已知函式對中間變數的導數，乘以中間變數對自變數的導數。
3、導數的意義
函式y=f（x）在x0點的導數f'（x0）的幾何意義：表示函式曲線在點p0（x0,f（x0））處的切線的斜率（導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率）。
4、奇函式和偶函式性質
（1）兩個奇函式相加所得的和或相減所得的差為奇函式。
（2）一個偶函式與一個奇函式相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函式。
（3）奇函式圖象關於原點(0,0)對稱。
（4）奇函式圖象關於y軸對稱。
5樓：孤影別秀了
設 f(x) 是偶函式，則 f(-x) = f(x)
又因為可導，所以兩邊取導數
得 f'(-x) * (-1) = f'(x)
即 f'(-x) = -f'(x)
可見 f'(x) 是奇函式
f(-x) 的導數是利用複合函式的求導法則：
設 y = f(-x) ， 設 u = -x， 則 y = f(u)
則 y對x的導數 = y對u的導數 * u對x的導數= f'(u) * (-1) = f'(-x) = -f'(x)
另外，同理可證： 可導的奇函式的導數是偶函式，可導的偶函式的導數是奇函式。
注：主要是根據奇偶函式的定義，先判斷定義域是否關於原點對稱，若不對稱，即為非奇非偶，若對稱，f(-x)=-f(x)的是奇函式； f(-x)=f(x)的是偶函式 。
擴充套件資料：
奇偶函式運演算法則：
1、兩個偶函式相加所得的和為偶函式，兩個奇函式相加所得的和為奇函式。
2、一個偶函式與一個奇函式相加所得的和為非奇函式與非偶函式，一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積為奇函式。
3、 兩個偶函式相乘所得的積為偶函式、兩個奇函式相乘所得的積為偶函式。
4、奇函式一定滿足f(0)=0（因為f（0）這個表示式表示0在定義域範圍內，f(0)就必須為0）所以不一定奇函式有f(0)，但有f（0）時f（0）必須等於0，不一定有f(0)=0，推出奇函式，此時函式不一定為奇函式，例f(x)=x^2。
5、定義在r上的奇函式f（x）必滿足f（0）=0；因為定義域在r上，所以在x=0點存在f(0)，要想關於原點對稱，在原點又只能取一個y值，只能是f(0)=0。這是一條可以直接用的結論：當x可以取0，f（x）又是奇函式時，f（0）=0）。
6、當且僅當f（x）=0（定義域關於原點對稱）時，f（x）既是奇函式又是偶函式。
7、在對稱區間上，被積函式為奇函式的定積分為零。
6樓：匿名使用者
設 f(x)為可導的偶函式。f(x)=f(-x)g(x)為f(x)的導函式。
對於任意的自變數位置 x0
g(x0) = lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dxg(-x0) = lim[f(-x0+dx)-f(-x0)]/dx = lim[f(x0-dx)-f(x0))/dx
f(x)可導，其左右導數相等。
即：lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx = lim[f(x0)-f(x0-dx)]/dx
上面這個等式中，左端就是 g(x0)的表示式，而右端即為 -g(-x0)的表示式。
即 g(x0) = - g(-x0)
x0 具備任意性，因此 g(x) = - g(-x)即在 f(x)是可導偶函式前提下，其導函式是奇函式。求證命題成立。
證明一個函式是奇函式還是偶函式的方法
7樓：
奇函式是指對於一個定義域關於原點對稱的函式f（x）的定義域內任意一個x，都有f（-x）= - f（x），那麼函式f（x）就叫做奇函式（odd function）。
偶函式：如果對於函式f(x)的定義域內任意的一個x，都有f(x)=f(-x),那麼函式f(x)就叫做偶函式(even function)。偶函式的定義域必須關於y軸對稱，否則不能稱為偶函式。
擴充套件資料
奇函式特點：
運演算法則：
(1) 兩個偶函式相加所得的和為偶函式.
(2) 兩個奇函式相加所得的和為奇函式.
(3) 一個偶函式與一個奇函式相加所得的和為非奇函式與非偶函式.
(4) 兩個偶函式相乘所得的積為偶函式.
(5) 兩個奇函式相乘所得的積為偶函式.
(6) 一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積為奇函式.
(7)奇函式一定滿足f(0)=0（因為f（0）這個表示式表示0在定義域範圍內，f(0)就必須為0）所以不一定奇函式有f(0)，但有f（0）時f（0）必須等於0，不一定有f(0)=0，推出奇函式，此時函式不一定為奇函式，例f(x)=x^2.
(8)定義在r上的奇函式f（x）必滿足f（0）=0；因為定義域在r上，所以在x=0點存在f(0)，要想關於原點對稱，在原點又只能取一個y值，只能是f(0)=0。這是一條可以直接用的結論：當x可以取0，f（x）又是奇函式時，f（0）=0）。
(9)當且僅當f（x）=0（定義域關於原點對稱）時，f（x）既是奇函式又是偶函式。
(10) 在對稱區間上，被積函式為奇函式的定積分為零。
8樓：向天致信
按定義來說：對於函式f(x)的定義域內任意一個x,都滿足f(x)=f(-x)
所以,一般來說判斷一個函式是奇函式還是偶函式必須要將定義域中的的所有數帶入,這肯定不可能的.
那麼可以先看看定義域,奇偶函式的定義域必須是對稱的,一個函式的定義域若不是對稱的,那麼就不用判斷了,肯定不是.這個基本一看就能看出.
定義域對稱,這時候要判斷奇偶性,首先是利用公式,若能推出f(x)=f(-x) 或者f(x)=-f(-x),那麼就可以判定了. 所以若是有表示式,一般是將-x帶入.
還有可以看影象,看圖象是否關於原點對稱（此為奇函式）或關於y軸對稱（此為偶函式）.
若以上兩種都沒有判斷出奇偶,一般就很可能是非奇非偶函式了.不過考慮有的函式表示式複雜,f(x)=f(-x) 或者f(x)=-f(-x)難以推斷,我們也可以將之分解,化成幾個函式相加減或乘除的形式,然後根據各自的奇偶性再判斷.當然這時要記住奇函式、偶函式相加減或乘除之後的奇偶變化.
9樓：葉蘭英芮巳
判斷奇偶性，主要是同樣的定義域內
f（x）+f（-x）=0
時為奇函式
f（x）-f（-x）=0
時為偶函式
一般在函式中把x用-x代入一下，化簡到跟原函式相同的狀態下，得出來的代數式是不是跟原函式相同還是相反，相同則為偶函式，相反則為奇函式，如若既不相同又不相反則為非奇非偶函式。
10樓：
首先要對它進行最徹底的化簡
如:一個奇函式乘以一個偶函式;一個奇函式除以一個偶函式(1)h(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)因為f(x)g(x)=h(x) 所以h(-x)=-h(x)所以為奇函式.
(2)h(-x)=f(-x)/g(-x)=-f(x)/g(x)=-h(x)
所以為也奇函式.
11樓：匿名使用者
1.看函式的單調性
偶函式有遞增和遞減,奇函式只有遞增或遞減
2.奇函式是中心對稱圖形,偶函式是軸對稱
3.f(x)=f(-x)為偶
f(x)=-f(-x)為奇
12樓：啊我不知道啊
f(x)=f(-x)為偶
f(x)=-f(-x)為奇
如何證明函式的奇偶性
13樓：那個閃電
先看定義域是否關於原點對稱
如果不是關於原點對稱，則函式沒有奇偶性
若定義域關於原點對稱
則f(-x)=f(x),f(x)是偶函式
f(-x)=-f(x),f(x)是奇函式
具體方法：
1、定義法
①定義域是否關於原點對稱,對稱是奇偶函式的前提條件
②f(-x)是否等於±f(x).
2、圖象法
①圖象關於原點中心對稱是奇函式
②圖象關於y軸對稱是偶函式.
3、性質法
①兩個奇函式的和仍是奇函式
②兩個偶函式的和仍是偶函式
③兩個奇函式的積是偶函式
④兩個偶函式的積是偶函式
⑤一個奇函式和一個偶函式的積是奇函式.
擴充套件資料：
奇偶性是函式的基本性質之一。
一般地，如果對於函式f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x）=f(x)，那麼函式f(x)就叫偶函式。
一般地，如果對於函式f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x），那麼函式f(x)就叫奇函式。
一、運算
1、 兩個偶函式相加所得的和為偶函式。
2、兩個奇函式相加所得的和為奇函式。
3、兩個偶函式相乘所得的積為偶函式。
4、 兩個奇函式相乘所得的積為偶函式。
5、一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積為奇函式。
6、幾個函式複合，只要有一個是偶函式，結果是偶函式；若無偶函式則是奇函式。
7、偶函式的和差積商是偶函式。
8、奇函式的和差是奇函式。
9、奇函式的偶數個積商是偶函式。
10、奇函式的奇數個積商是奇函式。
11、奇函式的絕對值為偶函式。
12、偶函式的絕對值為偶函式。
二、判斷單調
偶函式在對稱區間上的單調性是相反的。
奇函式在整個定義域上的單調性一致。
三、奇偶數
一個數滿足xmod2=1，那麼它是奇數；
一個數滿足xmod2=0，那麼它是偶數。
注：mod 是餘數的意思。 例如：m=xmod2 ,x=7的話，m=1
四、注意
判斷函式奇偶性時首先要看其定義域是否關於原點對稱。一個函式是奇函式或偶函式，其定義域必須關於原點對稱。
證明兩個偶函式的和是偶函式，兩個奇函式的和是奇函式
1 巳知f x g x 都是偶函式，求證p x f x g x 是偶函式 證明 因為 f x g x 都是偶函式 所以 f x f x g x g x 所以 p x f x g x f x g x p x 所以 p x 是偶函式 2 巳知f x g x 都是奇函式，求證p x f x g x 是奇函...
什麼叫奇函式，什麼叫偶函式
奇函式 如果對於函式f x 的定義域內任意一個x，都有f x f x 那麼函式f x 就叫做奇函式。偶函式 如果對於函式f x 的定義域內任意一個x，都有f x f x 那麼函式f x 就叫做偶函式。特別地 1.如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f x f x 和f x f x x r，且r關於...
奇函式偶函式的f x f x）和f xf x）啥
高一數學 偶函式f x 滿足f x 1 f x 比較f 2 f 2 f 3 一般地，對於函 來數f x 1 如果對源於函式定義域內的任意一個x，都有f x f x 那麼函式f x 就叫做奇函式。2 如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f x f x 那麼函式f x 就叫做偶函式。奇函式的影象關於原...