1樓：匿名使用者
解：設t=tanx，則dt=sec²xdx故 ∫<0,1>dt/(1+t²)=∫<0,π/4>sec²xdx/secx
=∫<0,π/4>secxdx
=∫<0,π/4>cosxdx/cos²x=∫<0,π/4>d(sinx)/(1-sin²x)=(1/2)∫<0,π/4>[1/(1+sinx)+1/(1-sinx)]d(sinx)
=(1/2)[ln│(1+sinx)/(1-sinx)│]│<0,π/4>
=(1/2)[ln((1+1/√2)/(1-1/√2))-0]=(1/2)ln((√2+1)/(√2-1))=ln(√2+1)。
2樓：匿名使用者
求定積分[0，1]∫dt/√(1+t²)
解：令t=tanx，則dt=sec²xdx，t=0時x=0，t=1時x=π/4，故
原式=[0，π/4]∫sec²xdx/√(1+tan²x)=[0，π/4]∫secxdx=ln[tan(x/2+π/4)]︱[0，π/4]
=ln[tan(π/8+π/4)]-ln[tan(π/4)]=ln[tan(3π/8)]
高數定積分問題大學高數定積分問題
其一，應用牛頓 萊布尼茨公式，得到原函式是常函式c，而常函式c是自變數為定義域內的任何數值，函式值仍為c，之差 即定積分值 為0。其二從定積分的定義來看，無論小區間怎樣分，其被積函式f x 均為0，被積函式f x 與自變數之積也為0，定積分定義中的極限為0，定積分也為0。其三，從定積分的幾何意義看，...
高數定積分問題求解,高數定積分問題求解謝謝
曲線y x 令切點為p t,t 其中,t 0,2 對 y x求導 y 1 2 x 切點p t,版t 的切線斜率權k 1 2 t 切線方程 y 1 2 t x t t x 2 t t 2 曲線 切線 x 0 x 2圍成圖形的面積 s 0至2 x 2 t t 2 x dx x2 4 t x t 2 2 ...
高數定積分問題,高數定積分問題如圖這個n可以提出去嗎
選d一般高數書上都有,平均值就是d 選d,積分就是fx在區間上的面積 或相反數 再除以a b就是平均值了 高數定積分問題 如圖這個n可以提出去嗎?根據定積分的幾何意義,由於丨cosx丨是週期為 的函式,因此 0,n 丨cosx丨dx表示n個 0,丨cosx丨dx,所以 0,n 丨cosx丨dx n ...