1樓：皮皮鬼
解由f(x)=x·(e^x-1)-1/2x^2,得f(x)=x·e^x-x-1/2x^2,求導x·e^x-x-1/2x^2]′
=（x·e^x）′-x′-（1/2x²）′=x′e^x+x（e^x）′-1-x
=xe^x+x（e^x）-1-x
=e^x（x+1）-（1+x）
=（x+1）（e^x-1）
令f′(x)=0
即（x+1）（e^x-1）=0
解得x=-1或x=0
當x＞0時，f′(x)=（x+1）（e^x-1）＞0當-1＜x＜0時，f′(x)=（x+1）（e^x-1）＜0當x＜-1時，f′(x)=（x+1）（e^x-1）＞0即f(x)的單調增區間（0，正無窮大）和（負無窮大，0）減區間（-1，0）
2樓：珠海
答：函式定義域為x∈r。
f'(x)=e^x-1+xe^x-x
=(x+1)(e^x-1)
當f'(x)=0時(x+1)(e^x-1)=0
所以x1=-1，x2=0。得：
x ∈ (-∞,-1) , -1 , (-1,0) , 0 , (0,+∞)
f'(x) >0 , =0 , <0 , =0 , >0
f(x) 遞增 , 極大值 , 遞減 , 極小值 , 遞增
所以f(x)的單調增區間為(-∞,-1)，(0,+∞)；單調減區間為(-1,0)。
已知函式f(x)=f′(1)e^x-1-f(0)x+1/2x^2,(1)求f(x)的解析式及單調區間。
3樓：
1、f(x)=f′(1)e^(x-1)-f(0)x+1/2x^2中，令x=0的f'(1)=ef(0)
所以f(x)=f(0)e^x-f(0)x+1/2x^2關於x求導得：f'(x)=f(0)e^x-f(0)+x故f'(1)=f(0)e-f(0)+1=ef(0)解得f(0)=1所以f(x)=e^x - x + 1/2 x^2f'(x)=e^x-1+x
當x>0時，f'(x)>0,函式單調增加
當x<=0時，f'(x)<=0,函式單調減少。
所以單調增區間是(0,正無窮），單調減區間是(負無窮，0]2、f(x)=e^x - x + 1/2 x^2≥1/2x^2+ax+b即 e^x >=(a+1)x +b成立
(a+1)b的最大值，我們考慮(a+1),b同號時的情況。不妨設a+1>0,b>0
則e^x >=(a+1)x +b中，令x=1得a+1+b<=1從而(a+1)b <=[(a+1)+b]^2 /4=1/4即(a+1)b的最大值=1/4
4樓：匿名使用者
這個滿意回答是錯誤的。
「則e^x >=(a+1)x +b中，令x=1得a+1+b<=1」
x=1時e^x應等於e而不是1
而且就算這裡算對了，求出來的答案是e^2/4，也不是正確答案。
前面那個不妨設感覺怪怪的。可能問題出在那裡。
正確答案是e/2。
已知函式f(x+1)=2x^2+1,求f(x)的解析式
5樓：匿名使用者
令 t=x+1 那麼x=t-1
代入f(x+1)=2x^2+1中
有 f（t）=2(t-1)²+1
再把t替換成x
得 f(x)=2(x-1)²+1=2x²-4x+3
6樓：我要考研
換元法，令t=x+1，得x=t-1.帶入原式，可以求的答案。
已知函式f(x)=（x+1）/e^x。求函式的單調區間。
7樓：
思路：求導數，根據導數的正負判斷單調性
f(x)=（x+1）/e^x
f『(x)=/[e^x]^2=-x/(e^x)所以當x<0時，導數f『(x)>0函式單調增加所以當x>0時，導數f『(x)<0函式單調減少寫出單調區間即可
8樓：匿名使用者
f '(x) = [e^x-(x+1)e^x]/e^(2x)== - x / e^x
當 x < 0 時，f '(x) > 0，即：x ～(-∞，0] 上，f(x) 單調上升；
x > 0 時，f 『(x) < 0，即：x ～[0，∞）上，f(x) 單調下降。見圖：
已知函式fx=e^x-1/2x^2—ax.若函式fx在r上是增函式,求實數a的取值範圍
9樓：她是我的小太陽
解：已知函式f(x)=e^x-(1/2)x^2—ax若函式f(x)在r上是增函式,求實數a的取值範圍f'(x)=e^x-x-a
a可取的充要條件是:在r上,f'(x)=e^x-x-a≥0恆成立即a≤e^x-x 在r上恆成立
設g(x)=e^x-x
g'(x)=e^x-1
x∈(-∞,0)時,g'(x)<0,g(x)在其上單減x∈(0,+∞)時,g'(x)>0,g(x)在其上單增g'(0)=0,g(x)在x=0處取極小值也是最小值g(0)=1∴a的取值範圍是a≤1 (g(x)的最小值)
10樓：戒貪隨緣
原題是:已知函式f(x)=e^x-(1/2)x^2—ax.若函式f(x)在r上是增函式,求實數a的取值範圍.
f'(x)=e^x-x-a
a可取的充要條件是:在r上,f'(x)=e^x-x-a≥0恆成立.
即a≤e^x-x 在r上恆成立.
設g(x)=e^x-x
g'(x)=e^x-1
x∈(-∞,0)時,g'(x)<0,g(x)在其上單減；
x∈(0,+∞)時,g'(x)>0,g(x)在其上單增；
g'(0)=0,g(x)在x=0處取極小值也是最小值g(0)=1所以 a的取值範圍是a≤1 (g(x)的最小值)希望能幫到你！
設f（x）=（e^2x）-1/（e^2x）+1，則求出函式的奇偶性及函式的值域
11樓：皮皮鬼
解f（-x）=（e^(-2x）-1/（e^(-2x）+1=(1-e^2x)/(1+e^2x)
=-(e^2x-1)/(1+e^2x)
=-f(x)
故f(x)是奇函式
令t=e^2x，則t＞0
故原函式變為y=(t-1)/(t+1)
=(t+1-2)/(t+1)
=1-2/(t+1)
由t＞0
知t+1＞1
則0＜1/(t+1)＜1
則0＞-2/(t+1)＞-2
則1＞1-2/(t+1)＞-1
故-1＜y＜1
故函式的值域為(-1,1).
已知函式f（x）=（x+1）e-x（e為自然對數的底數）．（ⅰ）求函式f（x）的單調區間；（ⅱ）設函式φ（x）=
12樓：芙蘭朵露
（ⅰ）∵函式的定義域為r，f′(x)＝?xex，∴當x＜0時，f′（x）＞0，當x＞0時，f′（x）＜0．∴f（x）在（-∞，0）上單調遞增，在（0，+∞）上單調遞減．（ⅱ）假設存在x1，x2∈[0，1]，使得2φ（x1）＜φ（x2）成立，
則2[φ（x）]min＜[φ（x）]max．∵φ(x)＝xf(x)+tf′(x)+e
?x＝x
+(1?t)x+1ex
，∴φ′（x）=?[x
?(1+t)x+t]ex
=-(x?t)(x?1)ex
，①當t≥1時，φ′（x）≤0，φ（x）在[0，1]上單調遞減，∴2φ（1）＜φ（0），即t＞3?e
2＞1；
②當t≤0時，φ′（x）＞0，φ（x）在[0，1]上單調遞增，∴2φ（0）＜φ（1），即t＜3-2e＜0；
③當0＜t＜1時，在x∈[0，t]，φ′（x）＜0，φ（x）在[0，t]上單調遞減
在x∈（t，1]，φ′（x）＞0，φ（x）在[t，1]上單調遞增所以2φ（t）＜max，
即2t+1et
＜max--（*）
由（ⅰ）知，g(t)＝2t+1et
在[0，1]上單調遞減，故4e
≤2t+1et
≤2，而2
e≤3?te≤3
e，所以不等式（*）無解
綜上所述，存在t∈(?∞，3?2e)∪(3?e2，+∞)，使得命題成立．
設f(x)=1/2x^2-klnx (k>0) (1)求f(x)的單調區間和極值 5
13樓：匿名使用者
（1）f（x）的導數是x－k/x，令x－k/x等於0，由於x＞0，k＞0，所以x=根號k
所以極值是1/2k-/1/2klnk
令x－k/x＜0，得0＜x＜根號k，則f（x）的遞減區間為（0，根號k），同理得遞增區間為（根號k，﹢∞）
（2）由（1）可知，當k=e的時候極值為0，所以若f（x）有零點，則k≥e
可知f（1）=1/2，f（根號e）=1/2e－1/2k，由k≥e得f（根號e）＜0
而f（x）的遞減區間為（0，根號k），(1,√e）是它的子集
所以f（x）在區間(1,√e）僅有一個零點
14樓：善言而不辯
(1)f(x)=½x²-klnx 定義域x>0f'(x)=x-k/x
∵k>0
∴駐點x=√k
f''(x)=1+k/x²>0
∴駐點是極小值點，極小值=k/2-½klnk單調遞減區間x∈(0,√k),單調遞增區間x∈(√k,+∞)(2)f(x)有零點,則極小值=k/2-½klnk≤0令g(k)=k/2-½klnk
g'(k)=-0.5lnk
極大值點k=1
k∈(1,+∞) g(k)單調遞減
g(e)=e/2-e/2=0
∴k≥e→√k>√e
由(1)區間(1,√e)位於單調遞減區間
∵f(√e)=½e-½k≤0
∴由連續函式零點定理，f(x)在區間(1,√e)有僅有一個零點
已知函式f(x)=(x^2-2x+1)e^x 求"域同區間".
15樓：一路清風看明月
利用幾何意義比較簡單：%d¯(x)=sqr[(x-1)^2+(x^2-0)^2]-sqr[(x-0)^2+(x^2-1)^2]%d¯(x)表示點(x,x^2)到定點a(1,0),b(0,1)的距離的差，%d%a根據三角形兩邊的差小於第三邊，此處的三點可以共線，所以小於或等於a,b的距離，此距離為：%d%asqr[(1-0)^2+(0-1)^2]=sqr(2)%d%a此處關鍵在於構造出%d¯(x)=sqr[(x-1)^2+(x^2-0)^2]-sqr[(x-0)^2+(x^2-1)^2]%d%a並給出幾何解釋。
已知函式f（x）2x 3 3x求f（x）在區間
這個題主要考查利用導數求切線方程及判斷函式的單調性求最值等知識,考查轉化劃歸思想及分類討論思想的運用能力和運算能力,第一問中利用導數求得極值點比較f 2 f 根號2 2 f 根號2 2 f 1 的大小即得結論 解 1 由f x 2x 3得f x 6x 2 3,令f x 0,得到x 根號2 2或者x ...
已知函式f x 2sinx sin2 x
f x 2sin x sin 2 x 2sinxcosx sin2x 1 最小正週期 2 2 2 在區間 派 6,派 2 上 x 4時，有最大值 sin 2 1 x 6時，有最小值 sin 3 3 2 f x 2sinxcosx sin 2x 所以bai 1 du.最小正週期zhi 2 2 2 x屬...
已知函式fx2x1x2,x12lnx
當x 時,zhi2x 1 0,2x 1 1 2x 1 2,1 4 2x 1 1 2x 1 12 1,2x 1 x 2x 114 2x 1 12 2x 1 14 1 14 2x 1 1 2x 1 12 1,0 dao 當專x 1 2時,x 3 2 1,ln x 3 2 0,f x 2x 1 x,x 2...