1樓：匿名使用者
函式f(x)=x+1/(x-2010)在區間【2011,2012】上有最大值和最小值嗎？
∴x-1020＞0;
f(x)=x-2010+1/(x-2010)+2010≥2010+2√(x-2010)×1/(x-2010)=2010+2=2012;
此時x-2010=1/(x-2010);
x-2010=±1;
x=2011或x=2009；
所以x=2011；
所以有最小值=2012；
所以x=2012時；最大值=2012+1/2=2012.5您好，很高興為您解答，skyhunter002為您答疑解惑如果本題有什麼不明白可以追問，如果滿意記得采納如果有其他問題請採納本題後另發點選向我求助，答題不易，請諒解，謝謝。
祝學習進步
2樓：體育wo最愛
f(x)=x+1/(x-2010)=(x-2010)+1/(x-2010)+2010
令x-2010=t
已知x∈[2011,2012]
則，t=x-2010∈[1,2]
所以，f(t)=t+(1/t)+2010，t∈[1,2]
則，f(t)=t+(1/t)+2010≥2√[t*(1/t)]+2010=2012
當且僅當t=1/t，即t=1時取等號
所以，f(t)有最小值=2012
又，當t=2時，f(t)=2+(1/2)+2010=2012+(1/2)=2012.5
即，f(x)在[2011,2012]上有最大值2012.5，最小值2012.
3樓：合肥三十六中
本題的定義域為x≠2010
函式在閉區間[2011,2012]上是連續地函式，也就是函式不斷開；根據數學中的最大值，最小值原理
閉區間上的連續函式一定有最大值和最小值；
所以本題是存在的；
證明函式fxx1x2x3在區間
顯然x 1和x 2時,f x 0,那麼由洛爾定理得到 在區間 1,2 之間,存在x1,使得f x 0 同樣的道版理,f 2 f 3 0,所以在權 區間 2,3 之間,存在x2,使得f x 0 於是f x1 f x2 0 所以再次用洛爾定理得到 在區間 x1,x2 之間,存在點a,使得f a 0 即證...
若函式fx x 3 3 ax 2 2 x 1在區間（
f x x 3 3 ax 2 2 x 1f x x 2 ax 1 a 2 4 0 a 2 4 a 2 或 a 2 1 2內 a 2 4 2 3 或 1 2解1且 a 2 4 6 a 解1 a 2 2a 容2a 5 a 5 2 解 a 2 4 6 a 得 a 2 4a 2 12a 3612a 40 a...
若函式f（x）x 2 x 1在區間 1 3,4 上有極值點，則實數a的取值範圍是（）
f x x 3 ax 2 x 1 f x x ax 1 f x 在區間 1 3,4 上有極值 點即f x x ax 1在區間 1 3,4 上至少有1個零點當有一個零點時 f 1 3 f 4 0 即 1 9 a 3 1 16 4a 1 0 a 3 10 9 4a 17 0 10 30 且1 30 f ...