1樓：匿名使用者
^解法一：∵制dy/dx=1/(x-y^2) ==>dx-(x-y^2)dy=0 ==>e^(-y)dx-xe^(-y)dy=-y^2e^(-y)dy (等式兩端同乘e^(-y)) ==>d(xe^(-y))=d((y^2+2y+2)e^(-y)) ==>xe^(-y)=(y^2+2y+2)e^(-y)+c (c是積分常數) ==>x=y^2+2y+2+ce^y ∴原方程的通解是x=y^2+2y+2+ce^y。 解法二：
∵dy/dx=1/(x-y^2) ∴dx/dy=x-y^2 這是一個y關於x函式的一階線性微分方程 故直接應用公式，可求得原方程的通解是 x=y^2+2y+2+ce^y。
2樓：珂卡芙可看看
這應該是比較實際的概念車，因為它風格和dx7很像。
3樓：匿名使用者
把左邊變成dx/dy，利用公式即可
求微分方程dy/dx=1/(x+y)的通解
4樓：您輸入了違法字
^^dy/dx=1/(x+y)
dx/dy=x+y
x'-x=y
x=e^-∫du-dy·zhi[∫e^(∫-dy)·ydy+c]=e^y·[∫(e^-y)·ydy+c]
=e^y·[-∫yd(e^-y)+c]
=e^y·[-y·e^-y+∫e^-ydy+c]=e^y·[(-y-1)e^-y+c]
=ce^y-y-1
擴充套件資料dao
：
當人們用微積分學去研究幾何學、力學、物理學所提出的問題時，微分方程就大量地湧現出來。牛頓本人已經解決了二體問題：
在太陽引力作用下，一個單一的行星的運動。他把兩個物體都理想化為質點，得到3個未知函式的3個二階方程組，經簡單計算證明，可化為平面問題，即兩個未知函式的兩個二階微分方程組。用叫做「首次積分」的辦法，完全解決了它的求解問題。
5樓：晴天擺渡
|令x+y=u，du
則y=u-x
dy/dx=du/dx -1
代入原zhi
方程dao得內
du/dx -1=1/u
即du/dx=(u+1)/u
udu/(u+1)=dx
[1-1/(u+1)]du=dx
u-ln|容u+1|=x+c
x+y-ln|x+y+1|=x+c
y-ln|x+y+1|=c
6樓：都市新
這道高等數學題，一般人都解答不了，你可以去問一下數學老師。
7樓：匿名使用者
^整理得baiydy/(1-y²)=xdx積分du,∫ydy/(1-y²)=∫xdx-1/2*ln|zhi1-y²|=x²/2+cln|1-y²|=-x²+c
1-y²=ce^(-x²)
y²=1-ce^(-x²)為通dao解
8樓：匿名使用者
^令baiu=x-3,v=y+2,那麼x=u+3,y=v-2,dy/dx=d(v-2)/d(u+3)=dv/du
dv/du=2(((v-2)+2)/((u+3)+(v-2)-1))^du2=2(v/(u+v))^2
du/dv=(1/2)*(u/v + 1)^2
令z=u/v,u=zv,u'=z+z'v
z+z'v=(1/2)*(z+1)^2
1/(z^2+z+1)dz=(1/2v)dv
(2/√
zhi3)/ d[(2z/√3)+(1/√3)]=(1/2v)dv
(2/√3)arctan[(2z/√3)+(1/√3)]=(ln|daov|)/2+c
(2/√3)arctan[(2u/v√3)+(1/√3)]=(ln|v|)/2+c
(2/√3)arctan[(2(x-3)/√3(y+2))+(1/√3)]=(ln|y+2|)/2+c
9樓：善言而不辯
^dy/dx=1/(x+y)
dx/dy=x+y
x'-x=y
x=e^-∫-dy·
[∫e^(∫-dy)·ydy+c]
=e^y·[∫(e^-y)·ydy+c]
=e^y·[-∫yd(e^-y)+c]
=e^y·[-y·e^-y+∫e^-ydy+c]=e^y·[(-y-1)e^-y+c]
=ce^y-y-1
10樓：匿名使用者
^dy/dx=(x+y)/(x-y)
x+y=u,x-y=t
y=(u-t)/2
x=(u+t)/2
dy/dx=(du+dt)/(du-dt)=u/tudu-udt=tdu+tdt
udu-tdt=udt+tdu
d(u^容2-t^2)=2dut
u^2-t^2=2ut+c
(x+y)^2-(x-y)^2=2(x+y)(x-y)+c2x*2y=2(x^2-y^2)+c
2xy=(x^2-y^2)+c
微分方程dy/dx=1/(2x+y)的通解
11樓：匿名使用者
令1/(2x+y)=u
2x+y=1/u
2邊對來x求導，得
2+dy/dx=-1/u² du/dx
∴源-1/u² du/dx-2=u
-1/u²（u+2） du=dx
設-1/u²(u+2)=（au+b）/u²-a/(u+2)則2a+b=0
2b-a=-1
得a=1/5，b=-2/5
∫-1/u²（u+2） du=∫dx
∫（1/5u-2/5u²-1/5（u+2））du=c₁lnu+2/u-ln（u+2）=5c₁=c₂最後將u=1/(2x+y)代入得通解
微分方程的通解求法，微分方程的通解怎麼求
二階常係數齊次線性微分方程解法 特徵根法是解常係數齊次線性微分方程的一種通用方法。設特徵方程r r p r q 0兩根為r1，r2。1 若實根r1不等於r2 y c1 e r1x c2 e r2x 2 若實根r1 r2 y c1 c2x e r1x 3 若有一對共軛復根 略 關於一階微分方程 齊次方...
求微分方程通解，求詳細過程，求解微分方程通解的詳細過程
首先,把原式化簡一下,等式兩邊先同時除以dx,再同時除以x,就可以得到 y x 1 y x dy dx 0的等式 0 設u y x 1 推出dy dx xdu dx u 2 將 1 2 同時帶入 0 式 u 1 u xdu dx u 0 化簡以後可以得到 x 1 u du dx u 2 2u 繼續化...
求微分方程通解，要詳細步驟，求微分方程的通解，要詳細步驟謝謝
1 特徵方程為r 5r 6 0,即 r 2 r 3 0,得r 2,3 設特解y a,代入方程得 6a 7,得a 7 6 故通解y c1e 2x c2e 3x 7 6 2 特徵方程為2r r 1 0,即 2r 1 r 1 0,得r 1 2,1 設特解y ae x,代入方程得 2a a a 2,得a 1...