1樓：匿名使用者
^^∫∫1/√（4-x^2-y^2）dxdy用極座標
=∫[0---->π] dθ∫[1---->2] r/√(4-r²)dr
=(1/2)π∫[1---->2] 1/√(4-r²)d(r²)=-π(4-r²)^(1/2) |[1---->2]=√3π
使用極座標計算二重積分∫∫(4-x^2-y^2)^(1/2)dxdy , d的區域為x^2+y^2<=2x , 及y>=0所圍。
2樓：匿名使用者
d: x²+y²≤2x, y≥0
=> x²-2x+1+y²≤1, y≥0
=> (x-1)²+y²≤1, y≥0
即以(1,0)為圓心，半徑為1的x軸上方的半圓以(0,0)為極點, x軸正方向為極軸建立極座標系, 則x=rcosθ
y=rsinθ
0≤r≤2cosθ, 0≤θ≤π/2
∴∫∫ (d) √(4-x²-y²) dxdy=∫∫ (d) √(4-r²) rdrdθ=∫(0,π/2)dθ∫(0,2cosθ)√(4-r²)rdr=∫(0,π/2) (-1/3)[4-(2cosθ)²]^(3/2) dθ
=(-8/3) ∫(0,π/2) sin³θ dθ=(8/3) ∫(0,π/2) (1-cos²θ)d(cosθ)=(8/3)(cosθ-cos³θ/3)|(0,π/2)=-16/9
計算二重積分∫∫ddxdy/√(4-x^2-y^2),其中d是由圓周x^2+y^2=2x圍城的閉區域。 10
3樓：匿名使用者
解：原式=∫
<-π/2,π/2>dθ
∫<0,2cosθ>√(4-r²)rdr (作極座標變換)=∫<-π/2,π/2>[(8/3)(1-sin³θ)]dθ=(8/3)∫<-π/2,π/2>[1-sinθ(1-cos²θ)]dθ
=(8/3)[θ+cosθ-cos³θ/3]│<-π/2,π/2>=(8/3)[π/2-(-π/2)]
=8π/3。
關於二重積分的計算∫∫ddxdy/(x-y)^2，其中d：x的範圍是[1,2]，y的範圍是[3,4]，這個怎麼算呢？
4樓：匿名使用者
我按照你的思路做一遍，不難的，過程見插圖。
5樓：午後藍山
^∫[1,2]∫[3,4]dxdy/(x-y)^2=-∫[1,2]1/(x-y)[3,4]dx=-∫[1,2][1/(x-4)-1/(x-3)]dx=ln[(x-3)/(x-4)][1,2]=-ln2-ln(2/3)
=ln3
二重積分計算：∫∫d√（4-x^2-y^2）dxdy,d為以x^2+y^2=2x為邊界的上半圓.要有
6樓：匿名使用者
這個r 就是將
二重積分由直角座標系轉化為極座標計算時所需要乘上的直角座標系的小區域面積為dx *dy
而極座標系的小區域面積為1/2 *dr *dr *dθ顯然1/2 *dr *dr=1/2 *d(r²)=2r *1/2*dr=r *dr
所以直角座標系轉化為極座標計算時，
需要再乘以一個 r
計算二重積分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中積分割槽域d={(x,y)|1<=x^2+y^2<=4}
7樓：匿名使用者
用極座標：
∫∫√(x^2+y^2)dxdy
=∫(0, 2π)dθ∫(1,2)r^2dr=2π(8-1)/3
=14π/3
8樓：火日立
設極座標x=cosθ,y=sinθ,1<=ρ<=2原式=∫0到2π dθ∫1到2 ρlnρ^2dρ=2π*(1/2*ρ^2*lnρ^2-1/2*ρ^2)|(1到2)=2π*(4ln2-3/2)
=π*(8ln2-3)
二重積分計算：∫∫d√（4-x^2-y^2）dxdy,d為以x^2+y^2=2x為邊界的上半圓。要有計算過程哦，謝謝！
9樓：追思無止境
圓的方程式(x-1)²+y²=1
令x=rcosθ,y=rsinθ
上半圓的區域在極座標下表示，就是θ從0變化到π/2，r從0變化到上半圓邊界
將x=rcosθ,y=rsinθ代入x²+y²=2x得：r=2cosθ
所求積分在極座標下：∫(0,π/2) dθ∫(0,2cosθ) [√(4-r²)]rdr
=∫(0,π/2) dθ∫(0,2cosθ) (-1/2)[√(4-r²)]d(4-r²)
=∫(0,π/2) [(-8/3)(sin³θ-1)]dθ
=(-8/3)∫(0,π/2) (sin³θ-1)dθ
=(-8/3)(2/3-π/2)
=4π/3-16/9
10樓：百度使用者
答案是4π/3-16/9
計算二重積分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中積分割槽域d={(x,y)|1<=x^2+y^2<=9}
11樓：陡變吧
用極座標：
∫∫√(x^2+y^2)dxdy
=∫(0, 2π)dθ∫(1,2)r^2dr=2π(8-1)/3
=14π/3
這樣可以麼？
計算二重積分∫∫dxdy/(x-y)^2dxdy,d為矩形區域1≤x≤2,3≤y≤4
12樓：
1)分割槽域即可,主要是去絕對值,y-x^2>=0,=>y>=x^2,注意到y=x^2為開口向上的拋物線,將矩形區域分割成上下的兩塊,下包括左右的兩小塊,這樣分割槽域去被積函式的絕對值符號,成兩個二重積分,就完成了!
2)y ^2 ≤4-x^2 同理
貓九尾drt4k 2014-11-19
∫∫|y-x^2|dxdy=[-1,1]∫dx[0,x^2]∫(x^2-y)dy+[-1,1]∫dx∫[x^2,1](y-x^2)dy
=[-1,1]∫x^4/2dx+[-1,1]∫(1/2-x^2-x^4/2)dx
=x^5/10 | [-1,1] + (x/2-x^3/3-x^5/10 ) | [-1,1]...
計算二重積分 x 2 y 2 dxdy dx,y x 2 y 22ax
用極座標求解就可以了 如果沒算錯的話答案是 3 a 5 2 其中需要用到 0，專 2 sin nd 這個積分的積分公式屬 呵呵，上面把係數弄錯了，多寫了一個a 具體解答如下 的積分割槽間是 所以累次積分為 d 0,2acos r 3dr d 1 4 r 4 0,2acos 4a 4 cos 4d 4...
求二重積分y，計算二重積分 x y dxdy 0 x 1 0 y
夾雜中間變數的二重積分 一般用變數變換法，求出行列式 j 換變數求積分。由版 x a t sint y a 1 cost 得 權j t sint a acost 1 cost asint at sint 2acost 2a 所以 y d x y 1，求二重積分 dxdy 解 由於被積函式為1，由二重...
計算二重積分x 2 y 2dxdy d x 1,y 2x,y 0所圍成的區域
d x y d 0 1 x dx 0 2x y dy 0 1 x 8 3 x dx 4 9 計算二重積分 x 2 y 2dxdy d x 2,y x,xy 1所圍成的區域 d d x 2 y 2dxdy 1,2 dx 1 x,x x 2 y 2 dy 1,2 就是 1是下限回 2 是上答限 1,2 ...