1樓：網友
7月24日 22:26
a2=a-1/a
a3=a-1/a-1/(a-1/a)
a3>0
a-1/a-1/(a-1/a)>0
當a-1/a>0
a-1/a)^2>0
a>（1+根號5）/2
當a-1/a<0
a-1/a)^2<0
1>a>（根號5-1）/2
4a^2-4+a^2/(a^2-1))-5a>1
a^2-1>0
4a^2-4+a^2/(a^2-1)>=2根號4a^2=4af(a)<=4a-5
取到等號時，4a^2-4=a^2/(a^2-1)a=（1+根號17）/4
又知，an-(1/an)是增函式。
所以a1最小，只要a1^2-1>0,則ana(n+1)>0對任意 n∈n
恆成立。a^2>1
a>1所以存在。
已知數列{an}滿足a1=1/2,an(an-1)=(an-1)-an,則數列an的通項公式是
2樓：黑科技
an(an-1)=(an-1)-an兩邊同時除以ana(n-1)得1=1/an-1/a(n-1)所以1/an是已首相1/a1=2 公差d=1的等差數列故1/an=2+(n-1)×1=n+1所以an=1/(n+1) 答案：an=1/(n+1) 希望可以幫到你 祝學習快樂 o(∩_o~..
已知數列{an}滿足a1=1,an+1=2^n+an,求數列{an}的通項公式？
3樓：科創
形如a(n+1)=a(n)+f(n)時，常用累加法解決a1=1,a(n+1)=an+2^n
a(n)-a(n-1)=2^(n-1)
a4-a3=2^3
a3-a2=2^2
a2-a1=2
把式子兩邊分別相加，得：
a(n)-a1=2+2^2+^3+……2^(n-1)數列f(n)是以2為首項，以2為公比的等比數列由等比數列的求和公式可得：
2+2^2+……鄭昌+2^n=[2(1-2^(n-1))]1-2)-2+2^(n)
a(n)=f(n)+a1=2^n-1,4,an+1=2^n+an =2*2^n-2^n+an
an+1-2^(n+1)=an-2^n=a1-2^1=1-2=-1an=2^n-1,2,已知數列滿足a1=1,an+1=2^n+an,求數列的通項公式。
已知數列滿足a1=1,a(n+1)=2^n+an,求數列的通項公式注：a(n+1)中n+1是a的下標。
求喊芹扒高人相助，要過程，謝謝首純。
已知數列｛an}滿足a1=1，an=1/a(n-1)+1(n≥2),求｛an}的通項公式。
4樓：凝芮洋
an=[a(n-1)+1]/a(n-1)
a1=1=1/1
a2=(1+1)/1=2/1
a3=(2+1)/2=3/2
a4=(3/2+1)/(3/2)=(3+2)/3=5/3a5=(5/3+1)/(5/3)=8/5
從第3項開始，an=a/b中，分子a是a(n-1)的分子分母之和，b是a(n-2)的纖鏈分子分母之和。
a和b都是菲波那契數列：1,1,2,3,5,8,13...每一項都是前兩項的和，只不過a,b錯開了乙個。
菲波那契數列fn的通項公式為：fn=/√5. （注：√5表示根號5）這樣 a=f(n+1)=/5.
b=fn=/√5.
因此an=a/b
f(n+1)/fn
an的具體證明如下，用數學歸納法，對於a1，a2驗證成立。
假設對所有n<=k均成立。由假設ak=f(k+1)/fk當n=k+1時，a(k+1)=(ak+1)/ak
f(k+1)/fk+1]/[f(k+1)/fk][(f(k+1)+f(k))/fk][f(k+1)/fk]由菲波那契數列的性質，f(k+1)+f(k)=f(k+2)因此 a(k+1)
f(k+2)/fk]/[f(k+1)/fk]f(k+2)/f(k+1)
對n=k+1也成立。喚困綜上，對所有n屬於n*都成立證畢。
已知數列｛an｝滿足a1=1,an+1=2an+1(n∈n﹡).求數列｛an｝的通項公式。
5樓：網友
解：a(n+1)=2an +1
a(n+1)+1=2an +2
a(n+1)+1]/(an +1)=2，為定值。
a1+1=1+1=2
數列是以2為首項，2為公比的等比數列。
an +1=2ⁿ
an=2ⁿ -1
n=1時，a1=2-1=1，同樣滿足。
數列的通項公式為an=2ⁿ -1。
6樓：淺璦
解：a1=1,a2=2×1+1=3
a3=2×3+1=7
a4=2×7+1=15
所以可以推測數列｛an｝的通項公式為：
an=2的n次方-1
已知數列｛an}滿足an+1=an+2^n，且a1=1，求｛an}的通項公式。
7樓：殳振華懷霜
解：∵數列滿足a[n+1]=(a[n]+2)/(a[n]+1)採用不動點法，設：x=(x+2)/(x+1)x^2=2解得不動點是：x=±√2
a[n+1]-√2)/(a[n+1]+√2)∵a[1]=1
a[1]-√2)/(a[1]+√2)=2√2-3∴是首項和公比均為2√2-3的等差數列。
即：(a[n]-√2)/(a[n]+√2)=(2√2-3)(2√2-3)^(n-1)=(2√2-3)^n
a[n]-√2=a[n](2√2-3)^n+√2(2√2-3)^na[n][1-(2√2-3)^n]=√2[1+(2√2-3)^n]∴的通項公式：a[n]=√2[1+(2√2-3)^n]/[1-(2√2-3)^n]
已知數列｛an｝滿足a1=1,an+1=2an+1(n∈n﹡).求數列｛an｝的通項公式。
8樓：網友
解：a(n+1)=2an
a(n+1)+1=2an
a(n+1)+1]/(an
1)=2，為定值。
a1+1=1+1=2
數列是以2為首項，2為公比的等比數列。anan=2ⁿ
n=1時，a1=2-1=1，同樣滿足。
數列的通項公式為an=2ⁿ
9樓：廖實藤鳥
解：a1=1,a2=2×1+1=3
a3=2×3+1=7
a4=2×7+1=15
所以可以推測數列｛an｝的通項公式為：
an=2的n次方-1
已知數列an滿足a1=1,an+1-an=1/n(n-1),求數列an的通項公式
10樓：修洋章春曉
an+1-an=1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n然後利用疊加法將下列各式加起來就好了。
a2-a1=
a3-a2=
an-an-1=
另外說一句你題目有錯，初始值應該給a2=而不是a1或者通式右邊改為1/n(n+1),又或者左邊改為an-an-1
已知數列an滿足a1 1,an 1 an 1,數列bn的前n項和為sn,且sn bn
解 1.a n 1 an 1，為定值，又a1 1，數列是以1為首項，1為公差的等差數列。an 1 n 1 n n 1時，s1 b1 2b1 2 b1 1 n 2時，sn 2 bn s n 1 2 b n 1 bn sn s n 1 2 bn 2 b n 1 2bn b n 1 bn b n 1 1 ...
已知數列an滿足a1 1 a2 3,an 2 3an
解 i 證明 an 2 3an 1 2an，an 2 an 1 2 an 1 an a1 1，a2 3，an 2 an 1an 1 an 2 n n 是以a2 a1 2為首項，2為公比的等比數列 ii 解 由 i 得an 1 an 2n n n an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 ...
已知數列an滿足an1Snn1且a
a n 1 sn n 1 1 an s n 1 n 2 a n 1 an an 1 a n 1 1 2 an 1 數列是首項為a1 1 2,公比為2的等比數列an 1 2 2 n 1 2 n,an 2 n 1 sn a n 1 n 1 2 n 1 1 n 1 2 n 1 n 2 an s n 1 n...