1樓：森振華星戊
先說下死辦法或者說按定義所述的基本辦法，就是套用判定公式計算下看看。
檢查是不是奇函式（檢查。f(x)
f(-x)f(-x)(1-sin(-x))
1-(-sinx)
sinx-1
明顯。1-sinx
sinx-1，所以它不是奇函式。
同樣，f(-x)
1-sin(-x)=1+sinx
顯然。1-sinx
1+sinx，所以它不是偶函式（就是檢查。f(x)
f(-x)這個更容易了，可以用上面的演算法得出，它是奇函式！
再說下快速而實用的方法：其實呢，這種題目最快速的辦法是看函式影象（這要求對基礎函式影象有好的掌握，並理解方程式中的引數對影象的影響：平移、縮放、翻轉等）：
原理：如果是按y軸對稱，那就是偶函式；如果按原點對稱或者說按y=x這條直線對稱，那就是奇函式。
比如第一題，這是把。
sinx的影象向上抬高了。
1，-sinx本來是原點對稱的奇函式，這直接抬高後，就不可能再原點對稱了，也沒有y軸對稱，所以是非奇非偶函式；
比如第二題，這是把。
sinx的影象放大3倍，這種放大，不影響影象原來的對稱性的，所以，因-sinx是奇函式，所以最終還是奇函式。
補充：為什麼-sinx是奇函式，因為sinx是奇函式、是原點對稱，-sinx是sinx按x轉翻轉一下，還是原點對稱，所以還是奇函式)。
其實在對這種簡單函式（只出現乙個x）做奇偶判斷時，這種負號可以不看，因為翻轉不影響奇偶性。
比如。y=1-sinx
與。y=1+sinx奇偶性相同的；以及。
y=-3sinx
與。y=3sinx的奇偶性也是相同的。
除非這種。y=sinx-cos(-x)，可能就不能直接忽略負號了。
goodluck!
2樓：藺其英理子
與x-y軸對稱的就是奇函式，與y軸對稱的就是偶函式，原理！！！還有，f(x)=-f(-x)就是奇函式，f(x)=f(-x)就是偶函式。
既是奇函式又是偶函式的函式有哪些?
3樓：木子愛生活
既是奇函式又是偶函式的函式有f(x)=f(-x)和f(-x)=-f(x)，滿足f(x)=0，且定義域關於原點對稱的函式，叫做又奇又偶函式。
既奇又偶函式就是函式影象既關於原點對稱又關於y軸對稱，而非奇非偶函式就是函式影象既不關於原點對稱又不關於y軸對稱。滿足f(x)=0且定義域關於數零對稱的函式，叫做又奇又偶函式，又叫既奇又偶函式。
1、這個函式是定義域是（－1,1），因為對於定義域的每乙個x，都有f(x）＝0，所以f(-x)=f(x)=-f(x)=0。一般地，如果對於函式f(x)的定義域內任意的乙個x。都有f(x)=f(-x)，那麼函式f(x)就叫做偶函式。
如果對於函式f(x)的定義域內任意乙個x，都有f(-x)= f(x)，那麼函式f(x)就叫做奇函式。
2、兩個偶函式相加所得的和為偶函式。兩個奇函式相加所得的和為奇函式。乙個偶函式與乙個奇函式相加所得的和為非奇函式與非偶函式。
3、兩個偶函式相乘所得的積為偶函式。兩個奇函式相乘所得的積為偶函式。乙個偶函式與乙個奇函式相乘所得的積為奇函式定義。
既是奇函式又是偶函式的函式有哪些？
4樓：生活達人小菜
只要對於函式定義域內的任意乙個x，若f(-x)=-f(x)（奇函式）和f(-x)=f(x)（偶函式）都能成立，那麼函式f(x)既是奇函式又是偶函式，稱為既奇又偶函式。
證明方法：因為f(x)既是奇函式，也是偶函式，所以定義域關於原點對稱。
當x=0的時候，如果f(x)有定義，因為f(x)是奇函式，即f(0)=-f(-0)成立，即f(0)=-f(0)成立，得到f(0)=0。
當x≠0的時候，因為f(x)是奇函式，有f(x)=-f(-x)成立；因為f(x)也是偶函式，所以f(x)=f(-x)。
所以f(x)=-f(-x)和f(x)=f(-x)同時成立，就得到f(x)=-f(x)，所以f(x)=0。
所以f(x)就是恆等於0，且定義域關於原點對稱的函式。
奇函式和偶函式性質：
一、奇函式性質。
1. 兩個奇函式相加所得的和或相減所得的差為奇函式 。
2. 乙個偶函式與乙個奇函式相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函式。
3. 兩個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為偶函式。
4. 乙個偶函式與乙個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為奇函式。
5. 奇函式在對稱區間上的積分為零。
二、奇函式性質。
1、如果知道函式表示式，對於函式f(x)的定義域內任意乙個x，都滿足 f(x)=f(-x) 如y=x*x。
2、如果知道影象，偶函式影象關於y軸（直線x=0）對稱。
3、定義域d關於原點對稱是這個函式成為偶函式的必要不充分條件。
下列函式既是奇函式又是偶函式的是
5樓：骸
只有f(x)=0
既是奇函式，又是偶函式。答案d
已知函式f是偶函式函式,已知函式fx是偶函式,函式fx2是奇函式,並且f11,則f
解 dao f x 2 為奇函式 內 f x 2 f x 2 f x 2 2 f x 2 2 f x f x 4 f x 4 f x 4 4 f x 4 f x f x 4 f x f x 是偶函式 f x 4 4 f x 4 f x 8 f x f x 8 f x 週期為8 f 2016 f 0 ...
數學題「下列函式是奇函式且在 0,1 上遞增的函式有
只有第3個。解析 第一個 在 0，1 遞減.1，無窮 遞增。第二個 內在 0，無窮 遞增但不是奇函容數。第三個 f x x 3總是遞增且是奇函式。第四個 f x 在 0，1 遞減。謝謝採納！1 f x x 1 x f x x 1 x f x 奇函式zhif x 1 1 x dao2 0 在 0,1 ...
證明奇函式或者偶函式的步驟，證明 可導的偶函式的導數是奇函式？
f x f x 就這樣證明就是的 證明奇函式 肯定會先給你一個函式f x 然後就證明 f x f x 不就ok啦 f x f x 就這樣證明就是的 證明偶函式 圍繞它們的性質。比如常用的奇函式f x f x 判斷函式的奇偶性 第一步 求函式定義域 1 定義域關於原點對稱，則求f x 看其與f x 的...