1樓：uusky淺唱
已知f(x)=x+1/x ，求導得f'(x)=1-1/x^2=（x^2-1）/x^2.再令f'(x)=0，得x=1或x=-1。
列表得當x<-1時，f'(x)>0，f(x)單調增。當-11時，f'(x)>0，f(x)單調增。
導數表示切線的斜率，當導數大於0，則函式單調增，當導數小於0，則函式單調減。
2樓：_葉團
f（x）導數為1-1/x^2=(x^2-1)/x^2令導數大於0，得到x>1或x<1，所以單調增區間為（-無窮，-1），（1，+無窮）
令導數小於0，得到-1x0) [f(x)-f(x0)]/x-x0)若導數大於0，則當x>x0時，f(x)>f(x0)；x若導數在（a，b）上大於0，則（a，b）上任意一點，函式值都小於這點右側附近任一點的函式值，大於左側附近任一點的函式值，所以（a，b）上單調遞增，同理，（a，b）函式值小於0，函式在（a，b）單調遞減。
3樓：網友
這個函式是奇函式 我只需要分析(0,+無窮)即可，樓主有興趣可以自己證明（-無窮，0)的單調性。
f'(x)=1+(-1/x^2)=1-1/x^2=(x^2-1)/x^2
令 f'(x)=0
x=1或 x=-1
f'(x)>0 x>1
即(1,+無窮)單調遞增。
f'(x)<0 0即 (0,1)單調遞減。
x=1為極小值點。
鑑於此函式不能取x=0
所以樓主需要注意這個函式 不能在(-無窮，+無窮)上討論其單調性那樣沒有意義 覺得好的話望 謝謝。
求證明對勾函式單調性
4樓：夢色十年
證明過程如下：
設x1,x2屬於（0，+∞x1＜x2。
f(x1)-f(x2）=x1+a/x1-x2-a/x2=[(x1-x2)(x1x2-a)]/x1x2。
x1-x2＜0 x1x2＞0。
在（0,√a]上 x1x2＜a 所以 x1x2-a＜0，所以單調遞減。
在（√a，+∞上 x1x2＞a 所以 x1x2-a＞0，所以單調遞增。
同理（-√a，0）單調遞減 （-a）單調遞增。
5樓：o客
y=ax+b,ab>0,俗稱對勾函式，對號函式。
y=ax+b,ab<0,俗稱對勾函式。
我更贊成叫海鷗函式。前者像在海面翱翔的乙隻海鷗及其倒影；後者像兩隻海鷗斜插海面。
當a≠0，b≠0時，函式f(x)=ax+b/x是正比例函式f(x)=ax與反比例函式f(x)= b/x「相加」而成的函式。這個觀點，對於理解它的性質，繪製它的圖象，非常重要。
當a，b同號時，函式f(x)=ax+b/x的圖象是由直線y＝ax與雙曲線y= b/x構成，形狀酷似雙勾。俗稱「對勾函式」，也稱「勾勾函式」、「海鷗函式」。
當a，b異號時，函式f(x)=ax+b/x的圖象發生了質的變化。
首先，函式f(x)=ax+b/x是奇函式，圖象關於原點對稱。
其次，函式f(x)=ax+b/x是定義域上分段的有相同單調性的單調函式。
再次，函式f(x)=ax+b/x有兩個零點x=±√(b/a)。
最後，函式f(x)=ax+b/x當x→0±時，y→幹∞;當x→±∞時，y→±∞
6樓：網友
設x1,x2屬於（0,+∞x1＜x2
f(x1)-f(x2）=x1+a/x1-x2-a/x2=[(x1-x2)(x1x2-a)]/x1x2
x1-x2＜0 x1x2＞0
在（0,根號a]上 x1x2＜a 所以 x1x2-a＜0 所以單調遞減。
在（根號a,+∞上 x1x2＞a 所以 x1x2-a＞0 所以單調遞增。
同理（-根號a,0）單調遞減 （-根號a）單調遞增。
證明對勾函式的單調性
7樓：那那誒誒
設x1,x2屬於（0，+∞x1＜x2
f(x1)-f(x2）=x1+a/x1-x2-a/x2=[(x1-x2)(x1x2-a)]/x1x2
x1-x2＜0 x1x2＞0
在（0,根號a]上 x1x2＜a 所以 x1x2-a＜0 所以單調遞減。
在（根號a，+∞上 x1x2＞a 所以 x1x2-a＞0 所以單調遞增。
同理（-根號a，0）單調遞減 （-根號a）單調遞增。
對勾函式單調性的求法與證明。
8樓：漂亮美麗如花姐
設x1,x2屬於（0，+∞x1＜x2
f(x1)-f(x2）=x1+a/x1-x2-a/x2=[(x1-x2)(x1x2-a)]/x1x2
x1-x2＜0 x1x2＞0
在（0,根號a]上 x1x2＜a 所以 x1x2-a＜0 所以單調遞減。
在（根號a，+∞上 x1x2＞a 所以 x1x2-a＞0 所以單調遞增。
同理（-根號a，0）單調遞減 （-根號a）單調遞增。
9樓：網友
對數函式 在定義域內，a 大於 什麼 好久沒看都忘記了 a大於b， logaa 證明 logac大於後者 a小於 什麼 loga a小於logac 就可以啦 不知道能不能幫你！！！
導數與單調性的關係,導函式與函式的單調性有什麼聯絡
看導數在定義域內的bai數du值為正數還是負數,正數zhi單調遞增,dao負數單調遞減。一個函版數f x 其導數為f x 若權f x 0,x x1,x2 f x 在 x1,x2 內單調遞增 若f x 0,x x1,x2 f x 在 x1,x2 內單調遞減。如何證明函式的單調性與導數的關係 詳細的證明...
微積分題,用函式單調性證明不等式
1 錯的,反例 f x x 3在 1,1 上嚴格單調增,但是f 0 0 3 由拉格朗日中值定理,任意x1,x2 a,b 且x10,x2 x1 0,於是f x2 f x1 所以是增函式 證明一個函式的單調性和極限,請數學分析和高等數學的高手幫忙 很明顯這兒的k是正整copy數啊,呵呵公式編輯器 假設上...
怎麼利用導數判斷函式的單調性數學高手看一下
呵呵.好學生啊 我說通俗點 如果有一個函式,是高次 對數等,普通的也可回以 用求導法則求答出導函式,求增函式的區間就使導函式大於零,反之小於零 你去多問問老師 希望你學習進步 追問 嘿嘿。我就是 導數公式不會用 謝謝你了。怎麼用導數來判斷函式單調性 1 先判斷函式y f x 在區間d內是否可導 可微...