1樓：花楹說生活
如下：
當：n/(n-1)=1+1/(n-1)。
任意e>0,取n=2+int(1/e)。
當：n>n時。
1/(n-1)<1/(2+int(1/e)-1)|n/(n-1)-1|=|1/(n-1)|n/(n-1)極限為1。
數列是以正整數集（或它的有限子集）為定義域的函式，是一列有序的數。數列中的每乙個數都叫做這個數列的項。排在第一位的數稱為這個數列的第1項，排在第二位的數稱為這個數列的第2項，以此類推，排在第n位的數稱為這個數列的第n項，通常用an表示。
數列是一種特殊的函式，其特殊性主要表現在其定義域和值域上。數列可以看作乙個定義域為正整數集n*或其有限子集的函式，其中的不能省略，用函式的觀點認識數列是重要的思想方法。
一般情況下函式有三種表示方法，數列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法；b。
影象法；c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。
數列中的項必須是數，它可以是實數，也可以是複數。
2樓：link專注休閒娛樂
證明方法：
當：n/(n-1)=1+1/(n-1)。
任意e>0,取n=2+int(1/e)。
當：n>n時。
1/(n-1)<1/(2+int(1/e)-1)|n/(n-1)-1|=|1/(n-1)|n/(n-1)極限為1。
數列（sequence of number），是以正整數集（或它的有限子集）為定義域的函式，是一列有序的數。數列中的每乙個數都叫做這個數列的項。
排在第一位的數稱為這個數列的第1項（通常也叫做首項），排在第二位的數稱為這個數列的第2項，以此類推，排在第n位的數稱為這個數列的第n項，通常用an表示。
數列證明：著名的數列有斐波那契數列，三角函式，卡特蘭數，楊輝三角等。
數列中的項必須是數，它可以是實數，也可以是複數。
用符號表示數列，只不過是「借用」集合的符號，它們之間有本質上的區別：
集合中的元素是互異的，而數列中的項可以是相同的。
集合中的元素是無序的，而數列中的項必須按一定順序排列，也就是必須是有序的。
3樓：清風聊生活
1、根據公式可得：當：n/(n-1)=1+1/(n-1)。
任意e>0,取n=2+int(1/e)。
當：n>n時。
1/(n-1)<1/(2+int(1/e)-1)|n/(n-1)-1|=|1/(n-1)|n/(n-1)極限為1。
相關如下。傳說古希臘畢達哥拉斯（約西元前570-約西元前500年）學派的數學家經常在沙灘上研究數學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數。
比如，他們研究過1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91由於這些數可以三角形點陣表示，他們就將其稱為三角形數。類似地，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169被稱為正方形數，因為這些數能夠表示成正方形。
因此，按照一定順序排列的一列數成為數列。
用數列極限的定義證明:lim n/n+1=
4樓：墨汁諾
證明過程如下：|an - a| = |n/(n+1) -1|= |-1/(n+1)|
1/(n+1)
1/n 對於任意ε>0，取 n = [1/ε]則當 n > n 時。
總有 |n/(n+1) -1| <1/n < 即 lim(n->∞n/(n+1) = 1含義：因為ε是任意小的正數，所以ε 2等也都在任意小的正數範圍，因此可用它們的數值近似代替ε。同時，正由於ε是任意小的正數，我們可以限定ε小於乙個某乙個確定的正數。
n隨ε的變小而變大，因此常把n寫作n(ε)以強調n對ε的變化而變化的依賴性。但這並不意味著n是由ε唯一確定的：（比如若n>n使|xn-a|<ε成立，那麼顯然n>n+1、n>2n等也使|xn-a|<ε成立）。
重要的是n的存在性，而不在於其值的大小。
5樓：假面
證明過程如下：
n/(n+1)-1|=1/(n+1)<1/nε>0，取n>[1/ε]
當n>n
n/(n+1)-1|=1/(n+1)<1/n<ε所以lim n/(n+1)=1
6樓：網友
|an - a| = |n/(n+1) -1|= |-1/(n+1)|
1/(n+1)
1/n 對於任意ε>0, 取 n = [1/ε],則當 n > n 時，總有 |n/(n+1) -1| <1/n < 即 lim(n->∞n/(n+1) = 1
數列[(-1)^n+1][(n+1)/n]的極限
7樓：網友
lim[(n-1)/(n+1)]^n
lim[(n+1-2)/(n+1)]^n=lim[1+(-2)/(n+1)]^n
lim[1+(-2)/(n+1)]^n+1-1)=lim[1+(-2)/(n+1)]^n+1)*1=^(-2)
根據重要的極限：lim(1+1/n)^n=e=e^(-2)求極限基本方法有：
1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入。
2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化。
3、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續可導函式。
8樓：五長暨丹彤
n=2n時，[(1)^n
1][(n+1)/n]
(-1)^(2n)
1]/[(2n+1)/(2n)]
2n+1)/n=2
1/n,n=2n->無窮大時，n->無窮大，[(1)^n+1][(n+1)/n]=2
1/n>2n=2n+1時，[(1)^n
1][(n+1)/n]
(-1)^(2n+1)
1][(2n+2)/(2n+1)]=0.
n=2n+1->無窮大時，[(1)^n+1][(n+1)/n]->
0不等於。2.因此，n->無窮大時，[(1)^n+1][(n+1)/n]的極限不存在。
怎麼證明數列｛1+（（（-1）^n）/n）}的極限是
9樓：
摘要。親親您好，很高興為您解答。證明數列｛1+（（1）^n）/n）}的極限是1，(-1)^n的絕對值不大於1，n趨於無窮，（-1）^n/n<=1/n趨於0，∴原數列趨於1，極限是為1呢~<>
<>怎麼證明數列｛1+（（1）^n）/n）}的極限是1親親您好，很高興為您解答。證明晌態數列｛1+（（1）^n）/n）}的極限是鎮閉1，(-1)^n的絕對值不大於1，n趨於無窮，（-1）^n/n<=1/n趨於0，∴原數列趨於1，極限是為1呢~<>
大紅御謹裂花]<>
親親您好，很高興為您解答。極限是數學中的分支，微鎮閉積分的基礎概念，廣義的「極限」是御謹裂指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指：
某乙個函式中的某乙個變數，此變數在變大或者變小的永遠變化的過程中，逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」，的過程中，此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有乙個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限晌態值」呢~<>
證明數列（1-1/n）^n有界，並求該數列極限
10樓：網友
0<（1-1/n）晌消桐^n<1^n =1，所以有界橋棚。
設an=（1-1/n）^n = e^(nln(1-1/n))lim nln(1-1/n) =lim ln(1-1/n)/1/n =lim ln(1-t)/宴坦t = lim -1/(1-t)=-1
an ->1/e
數列{1/n}的極限
11樓：
摘要。當x趨近於2時，分子和分母都趨近於0，因此我們不能直接將x=2代入原式計算。但是，我們可以將原式進行化簡：
x² -2x²)/(x - 2) = (-x²)/(x - 2)現在我們可以將x=2代入化簡後的式子計算極限：lim x→2 (-x²)/(x - 2) = lim x→2 (-x(x - 2))/(x - 2)這裡我們可以用分子分母的因式分解，得到：lim x→2 (-x(x - 2))/(x - 2) = lim x→2 (-x) = -2因此，當x趨近於2時，原式的極限是-2。
數列的極限。
ba極限為0
首先，我們需要求出函式y的一階導數y'和二階導數y"：y' = d/dx(2x² +ln x) = 4x + 1/xy" = d/dx(4x + 1/x) = 4 - 1/x²因此，函式y的二階導數是 y" = 4 - 1/x²。
a=12當x趨近於2時，分子和分母都趨近於0，因此我們不能直接將x=2代入原式計算。但是，我們可以將原式進行化簡：(x² -2x²)/(x - 2) = (-x²)/(x - 2)現在我們可以將x=2代入化簡後的式子計算極限：
lim x→2 (-x²)/(x - 2) = lim x→2 (-x(x - 2))/(x - 2)這裡我們可以用分子分母的因式分解，得到：lim x→2 (-x(x - 2))/(x - 2) = lim x→2 (-x) = -2因此，當x趨近於2時，原式的極限是-2。
用數列極限的定義證明:lim n/n+1=1？
12樓：科創
n/(n+1)-1|=1/(n+1)0,取n>[1/ε]當n>n,有：
n/(n+1)-1|=1/(n+1),10,將軍峰之子 舉含孝報n/(n+1)-1|=1/(n+1)<1/n n>n>[1/ε]當然有：1/n,鄭炳城 幼苗。
共了31個問題 向ta提問 舉報。
an - a| =n/(n+1) -1|
1/拍老碧(n+1)|
1/(n+1)
1/n 對於襲舉任意ε>0, 取 n = 1/ε]則當 n > n 時，總有 |n/(n+1) -1| <1/n 《即 lim(n->∞n/(n+1) =1 1,
怎麼證明數列沒有極限 如1+1/2+1/3+……1/n+……等等
13樓：天羅網
將1/(2^n+1)+.1/(2^(n+1))歸為一組，共2^n項，每一項都大於1/(2^(n+1)),總和就大於2^n*1/(2^(n+1))=1/2
例如1/5+1/6+1/7+1/8>4*1/8=1/2
這樣對於任意乙個事先指定的正整數k,我們都可以找到2k段這樣的數列，每一段之和大於1/2,總和就大於k,所以沒極限。
如何求數列{1/{n}}的極限
14樓：小桌先生
1/(n+1) +1/(n+2) .1/（n+n) =1/n) [1/迅禪(1+1/n) +1/(1+2/n) +1/(1+n/n)]
如果設1/n=dx, 則上極限恰好是1/衫棗(1+x)在(0,1)上的定積分公式。
所以畝塌塵極限=ln(1+x) |0,1 = ln2
如何證明1的n次方是發散數列
用反證法 假設該數列的極限為a,即 lim n 1 n a於是 對於 0,n n 當n n時,內 1 n a 成立容 又 1 n a 1 n a 1 n a 當n為偶數時 1 a 當n為奇數時 1 a 上述兩式的成立與n無關,即 不關n取怎麼樣的值,都不能在n n時,上述兩式必然成立 因此,與假設矛...
數列極限 取N 1那麼n N時，有n 1為什麼？不是有11嗎？那麼不等號是怎樣傳遞的
1 表示不大於1 的最大整數，1 是整數時整數n 1 有n 1 1 不是整數時 1 1 1 1,整數n 1 也有n 1 高數 數列極限 第一題的解答n為什麼取1 1？非常不理解這個原則是什 對任意n n之前的不要看,就看那個代數式.1 n,這裡都看懂了吧?而數列定義是對於任意e 0,存在正整數n,使...
證明數列的極限時，取N1為什麼要加這個方括號
取整數而已 因為n是整數而1 不一定是，所以要有這一步 大學數學收斂數列證明極限的問題 為什麼n是1 的最大取整 n 1 表示n為不超過正數1 的最大整數 則，1 1n n時 因為，n為正整數 則，n n 1 1 即，1 n 恆成立 滿足極限的定義要求 過程如下 高數 數列極限 第一題的解答n為什麼...