1樓：tony羅騰
函式f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，顯然是一個4次方函式。它的定義域是任意實數。該函式在整個實數期間是連續的、處處可導的。
很容易求得方程 f(x)=0 共有且僅有四個解，即函式的影象有4次與x軸相交，交點分別在x軸上的x=1，2，3，4處。函式是x的4次方函式，當x趨近正負無窮大時，函式值都是正無窮大。因此，在（- ∞，1）和（4，+ ∞）區間，函式的影象都是處於x軸的上方直至正無窮大。
函式的一階導數就是函式影象上某點的切線直線的斜率。令函式一階導數等於0的方程，就是要求函式影象上哪些點的切線的斜率平行於x軸方向的問題，平行於x軸方向的切線斜率為0。因為4次方函式的一階導數是一個3次方函式，又因為原函式影象是連續的處處可導的，它的一階導數的3次方函式也是連續的處處可導的。
令原函式的一階導數等於0 的方程是一個3次方方程，它有且僅有3個根。原函式在與x軸相交的4點之間的三段影象中，每一段必然存在著影象的一個極值點，在該極值點的影象切線的斜率為0、切線平行於x軸。從而可得：
方程 f'(x)=0的3個實根分別在區間（1，2），（2，3），（3，4）上。
2樓：茹翊神諭者
它的只有3個根，詳情如圖所示
設函式f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),則f'(x)=0有
3樓：柳霏之林
1、因為f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的根是x=1,2,3,4
畫圖易知f'(x)=0的三個根,分別位於區間(1,2),(2,3),(3,4)內
2、lny=ln(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=ln(x-1)+ln(x-2)+ln(x-3)+ln(x-4)
(lny)'=(1/y) *y'=1/(x-1 )+1/(x-2)+1/(x-3)+1/(x-4)
f'(x)=y'=*
=(x-2)(x-3)(x-4)+(x-1)(x-3)(x-4)+(x-1)(x-2)(x-4)+(x-1)(x-2)(x-3)
該函式是三次有三個根 排除b、c
然後判斷f'(0)f1(1)的符號都小於0 所以選a
函式f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),則f'(x)=0有幾個根?
4樓：匿名使用者
f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) =(x-1)(x-4)(x-2)(x-3) =(x^2 - 5x + 4)(x^2 - 5x +6) =(x^2 - 5x + 5 - 1)(x^2 - 5x + 5 + 1) =(x^2 - 5x + 5)^2 - 1 f'(x)=2(x^2 - 5x +5)*(2x - 5) ps:此步利用複合函式求導法則若f(x)=(g(x))^2+c 則f'(x)=2g(x)*g'(x) 所以f'(x)=2(x^2 - 5x +5)*(2x - 5)=0, 即x^2 - 5x +5=0或2x-5=0 而x^2 - 5x + 5=0 △=(-5)^2 - 4*1*5=5＞0,所以有兩不等實根 所以f'(x)=0有三個根
5樓：扶輝
分別在區間（1，2） （2，3） （3，4） 上 運用羅爾定理 可以得到有兩個根
請教已知函式f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4).....(x-100)，求f'(1)=? f'(100)=?
6樓：匿名使用者
f'(x)=(x-1)『
抄x(x-2)(x-3)(x-4).....(x-100)+(x-1)[x(x-2)(x-3)(x-4).....(x-100)]'
f'(1)=-99!
襲f'(x)=(x-100)'x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4).....(x-99)+(x-100)[x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4).....(x-99)]'
f'(100)=100!
(uv)'=u'v+uv』
乘法求導公式
7樓：baby小竹林
=99!
=100!
用導數極限定義來解題
不用求函式fxx1x2x3x
很明顯,函式最高次項是4,因此f x 0有三個根 且所在區間是 1,2 2,3 3,4 至少三個,在 1,2 2,3 3,4 中。該函式左右極限均為正無窮,腦補可得答案 1,2,3,4啊。不求導,判斷函式f x x 2 x 3 x 4 x 5 導數有幾個實根,並確定其所在範圍 f x x 1 x 2...
已知函式fxx22x3,若x
對t分類討論,抄對稱軸x 1,t l時,最大值取x t 2,最小取t。t 2 1時,最大x t,最小x t 2。1在t與t 2之間時,最小x 1,t 0時最大值取x t,反之取x t 2。注意每一種情況要求對應t的範圍。t t 2 2是取中數,那個字母是一個符 已知函式f x x2 2x 3,若x ...
證明函式fxx1x2x3在區間
顯然x 1和x 2時,f x 0,那麼由洛爾定理得到 在區間 1,2 之間,存在x1,使得f x 0 同樣的道版理,f 2 f 3 0,所以在權 區間 2,3 之間,存在x2,使得f x 0 於是f x1 f x2 0 所以再次用洛爾定理得到 在區間 x1,x2 之間,存在點a,使得f a 0 即證...