1樓:y顋鯪
周期函式的導數仍然是周期函式 偶函式的導數是奇函式 奇函式的導數是偶函式 希望能幫到你
原函式與導函式奇偶關係
2樓:匿名使用者
若f(x)為偶函式
,仿照來你**上自的過程,
設f(x)=∫(0~x)f(t)dt
可以證明,f(x)是奇函式,
根據原函式的性質,
f(x)+c可以表示f(x)的所有原函式。
但是,c≠0時,
f(x)+c都不是奇函式,
所有,f(x)僅有一個原函式是奇函式。
請教:導數和原函式的奇偶性關係
3樓:是你找到了我
1、f(x)為奇函式,f(x)為偶
函式;2、f(x)為偶函式(不能推出)f(x)為奇函式;
3、f(x)為奇函式,f(x)為偶函式。
其中,f(x)為函式f(x)原函式。
若函式f(x)在某區間上連續,則f(x)在該區間內必存在原函式,這是一個充分而不必要條件,也稱為「原函式存在定理」。函式族f(x)+c(c為任一個常數)中的任一個函式一定是f(x)的原函式,故若函式f(x)有原函式,那麼其原函式為無窮多個。
4樓:匿名使用者
導數和原函式的奇偶性是相對的,如果導數是奇函式,原函式就是偶函式。反之,原函式就是奇函式。
函式的奇偶性與其導函式的奇偶性有什麼關係
5樓:原來是gd啊
若f(x)為f(x)的任意原函式,則
f(x)為奇函式⇔f(x)為偶函式
f(x)為偶函式(不能推出)f(x)為奇函式f(x)為奇函式⇒f(x)為偶函式
2019版 李王複習全書第五頁原話
6樓:咎倫頓昭
數的奇偶性:在函式y=f(x)中,如果對於函式定義域內的任意一個x.
(1)若都有f(-x)=-f(x),則稱函式f(x)為奇函式;
(2)若都有f(-x)=f(x),則稱函式f(x)為偶函式。
如果函式y=f(x)在某個區間上是奇函式或者偶函式,那麼稱函式y=f(x)在該區間上具有奇偶性。
7樓:善言而不辯
f(x) 是奇函式, f(-x)=-f(x),兩邊求導,得到 f'(-x)(-1)=-f'(x)∴f'(-x)=f'(x),即f'(x)是偶函式.
f(x) 是偶函式, f(-x)=f(x),兩邊求導,得到 f'(-x)(-1)=f'(x)∴f'(-x)=-f'(x),即f'(x)是奇函式.
∴奇函式的導函式是偶函式,偶函式的導函式是奇函式。
8樓:匿名使用者
沒有必然聯絡,但是函式是偶函式的話,那麼在x=0處,導函式等於0,在x=0是,函式是一個極值
9樓:匿名使用者
函式是奇(偶)函式,導函式是偶(奇)函式
導函式是奇(偶)函式,函式是偶(不一定是奇)函式
10樓:忍與尊嚴
奇函式的原函式一定是偶函式,偶函式的原函式不一定是奇函式。
函式與原函式的奇偶性 20
11樓:匿名使用者
(1)f(x) 是奇函式
f(x) = ∫
(0->x) f(t) dt
f(-x) = ∫(0->-x) f(t) dt
letu=-t
du =-dt
t=0, u=0
t=-x, u=x
f(-x)
= ∫(0->-x) f(t) dt
= ∫(0->x) f(-u) (-du)
=∫(0->x) f(u) du
=f(x)
=> f(x) 是偶函式
g(-x)
=∫(a->-x) f(t) dt
=∫(0->-x) f(t) dt - ∫(0->a) f(t) dt
=∫(0->x) f(t) dt - ∫(0->a) f(t) dt
= ∫(a->x) f(t) dt
=g(x)
=> g(x) 是偶函式
(2)f(x) 是偶函式
f(x) = ∫(0->x) f(t) dt
letu=-t
du=-dt
t=0, u=0
t=-x, u=x
f(-x)
= ∫(0->-x) f(t) dt
= ∫(0->x) f(-u) (-du)
=-∫(0->x) f(u) du
=-f(x)
=>f(x) 是奇函式
g(x) = ∫(a->x) f(t) dt
=∫(0->x) f(t) dt -∫(0->a) f(t) dt
g(-x)
=∫(0->-x) f(t) dt -∫(0->a) f(t) dt
=∫(0->x) f(t) dt -∫(0->a) f(t) dt
=∫(a->x) f(t) dt
=g(x)
=> g(x) 是偶函式
函式的奇偶性可以用導數的方法來求嗎?
12樓:匿名使用者
可以。通過導數來計算原函式的奇偶性,需要驗證導函式的奇偶性(導函式可以為非0的常數)。
因為原函式與導函式的週期始終不變,原函式與導函式的奇偶性互換。
函式的奇偶性判斷,對於函式f(x)
(1)如果對於函式定義域內的任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那麼函式f(x)就叫做奇函式。
(2)如果對於函式定義域內的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那麼函式f(x)就叫做偶函式。
(3)如果對於函式定義域內的任意一個x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立,那麼函式f(x)既是奇函式又是偶函式,稱為既奇又偶函式。
(4)如果對於函式定義域內的任意一個x,f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)都不能成立,那麼函式f(x)既不是奇函式又不是偶函式,稱為非奇非偶函式。
例如:求f(x)=x^2+1(x∈r)的奇偶性
求導得:f'(x)=2x,f'(x)=2x是奇函式,所以原函式f(x)=x^2+1為偶函式。
函式奇偶性和週期性，函式的奇偶性和週期性
f x 2 f x f x 所以f 1 x 2 f 1 x 即f 1 x f 1 x 實際根據 可直接看出 即對稱軸為x x 2 x 2 1 同理f x f 2 x 所以f x f x 2 f 2 x 2 f x 4 即週期t 4 f x 當x 0,1 時，都有f x 1 2x，作圖可解出一個週期的...
函式f x 奇偶性與它的導數的奇偶性的關係，並給出證明過程
為什麼要用不定積分,只要用導數法則和奇偶性質就可以很容易解的嘛比如,設f x 為奇函式 則f x f x 所以f x f x f x x f x 所以f x 的導函式是偶函式 同理可證,若f x 為偶函式,則它的導函式為奇函式.原函式與導函式奇偶性關係如何證明 這個問題要分情況，原函式如果是奇函式或...
函式奇偶性,冪函式的奇偶性
偶函式 f x f x 奇函式 f x f x 冪函式的奇偶性?y x的n m次方,如果n是奇數m是奇數 奇函式如果n是奇數m是偶數 非奇非偶函式 如果n是偶數m是奇數 偶函式如果n是偶數m是偶數偶函式 第一個是錯誤的 a如果是分數則化為最簡分式時分子為偶數,那麼函式的定義域就是 0,正無窮 沒有奇...