1樓：匿名使用者
為什麼要用不定積分,只要用導數法則和奇偶性質就可以很容易解的嘛比如,設f(x)為奇函式
則f(x)=-f(-x)
所以f'(x)=(-f(-x))'=-f'(-x)(-x)'=f'(-x)
所以f(x)的導函式是偶函式
同理可證,若f(x)為偶函式,則它的導函式為奇函式.
原函式與導函式奇偶性關係如何證明
2樓：飛神
這個問題要分情況，原函式如果是奇函式或者偶函式，那麼導函式和原函式奇偶性是相反的，但是，如果給出的條件是導函式的奇偶性，求原函式的奇偶性，那麼就不一定了，因為從導函式到原函式有一個積分的環節，是可以加上任意常數的，所以導函式是奇函式時，原函式都是偶函式，但是導函式是偶函式時，原函式有且只有一種情況是奇函式，就是滿足f0=0的條件下的取值。有錯的希望指出，謝謝
3樓：匿名使用者
用定義證即可：
若f(-x)=f(x)
則f'(-x)=lim_(f(-x+δx)-f(-x))/δx=lim_(f(x-δx)-f(x))/δx=lim_-((f(x-δx)-f(x))/(-δx))=-f'(x)
若f(-x)=-f(x)
則f'(-x)=lim_(f(-x+δx)-f(-x))/δx=lim_(-f(x-δx)+f(x))/δx=lim_(f(x-δx)-f(x))/(-δx)=f'(x)
所以f(x)和f'(x)的奇偶性相反
4樓：貳寒業德
只能定義證，用-x替換f(x)中的x，若f(-x)=-f(x)，就是奇函式，若f(-x)=f(x)，就是偶函式，只此一法，別無他家。
例如，證f(x)=x+1/x是奇函式，只要用-x替換x，得f(-x)=-x+1/(-x)=-x-1/x=-(x+1/x)=-f(x)。
證f(x)=x^2是偶函式，只要用-x替換x，得f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)
5樓：昊昊巨蟹座
可利用其函式關係及其函式影象進行證明
6樓：妳瑪買匹
我想問一下，他們兩不管什麼時候都是充分必要條件嗎？也就是說，若原函式為奇函式，那麼導函式必為偶函式，反過來，導函式為偶函式，那麼原函式一定為奇函式嗎？怎麼證明？
函式的奇偶性與其導函式的奇偶性有什麼關係
7樓：原來是gd啊
若f(x)為f(x)的任意原函式，則
f(x)為奇函式⇔f(x)為偶函式
f(x)為偶函式（不能推出）f(x)為奇函式f(x)為奇函式⇒f(x)為偶函式
2019版 李王複習全書第五頁原話
8樓：咎倫頓昭
數的奇偶性：在函式y=f(x)中，如果對於函式定義域內的任意一個x.
（1）若都有f(-x)=-f(x),則稱函式f(x)為奇函式；
（2）若都有f(-x)=f(x),則稱函式f(x)為偶函式。
如果函式y=f(x)在某個區間上是奇函式或者偶函式，那麼稱函式y=f(x)在該區間上具有奇偶性。
9樓：善言而不辯
f(x) 是奇函式, f(-x)=-f(x),兩邊求導,得到 f'(-x)(-1)=-f'(x)∴f'(-x)=f'(x),即f'(x)是偶函式.
f(x) 是偶函式, f(-x)=f(x),兩邊求導,得到 f'(-x)(-1)=f'(x)∴f'(-x)=-f'(x),即f'(x)是奇函式.
∴奇函式的導函式是偶函式，偶函式的導函式是奇函式。
10樓：匿名使用者
沒有必然聯絡，但是函式是偶函式的話，那麼在x=0處，導函式等於0，在x=0是，函式是一個極值
11樓：匿名使用者
函式是奇(偶)函式,導函式是偶(奇)函式
導函式是奇(偶)函式,函式是偶(不一定是奇)函式
12樓：忍與尊嚴
奇函式的原函式一定是偶函式，偶函式的原函式不一定是奇函式。
原函式與導函式奇偶性關係怎樣證明？
13樓：匿名使用者
用定義證即可：
若f(-x)=f(x)
則f'(-x)=lim_(f(-x+δx)-f(-x))/δx=lim_(f(x-δx)-f(x))/δx=lim_-((f(x-δx)-f(x))/(-δx))=-f'(x)
若f(-x)=-f(x)
則f'(-x)=lim_(f(-x+δx)-f(-x))/δx=lim_(-f(x-δx)+f(x))/δx=lim_(f(x-δx)-f(x))/(-δx)=f'(x)
所以f(x)和f'(x)的奇偶性相反
函式的奇偶性與其導函式的奇偶性有什麼關係？
14樓：demon陌
f(x) 是奇函式, f(-x)=-f(x),兩邊求導,得到 f'(-x)(-1)=-f'(x)∴f'(-x)=f'(x),即f'(x)是偶函式.
f(x) 是偶函式, f(-x)=f(x),兩邊求導,得到 f'(-x)(-1)=f'(x)∴f'(-x)=-f'(x),即f'(x)是奇函式.
∴奇函式的導函式是偶函式，偶函式的導函式是奇函式。
15樓：己曦古紅葉
函式是奇(偶)函式,導函式是偶(奇)函式
導函式是奇(偶)函式，函式是偶(不一定是奇)函式
請教：導數和原函式的奇偶性關係
16樓：是你找到了我
1、f(x)為奇函式，f(x)為偶
函式；2、f(x)為偶函式（不能推出）f(x)為奇函式；
3、f(x)為奇函式，f(x)為偶函式。
其中，f（x）為函式f（x）原函式。
若函式f(x)在某區間上連續，則f(x)在該區間內必存在原函式，這是一個充分而不必要條件，也稱為「原函式存在定理」。函式族f(x)+c(c為任一個常數）中的任一個函式一定是f(x)的原函式，故若函式f(x)有原函式，那麼其原函式為無窮多個。
17樓：匿名使用者
導數和原函式的奇偶性是相對的，如果導數是奇函式，原函式就是偶函式。反之，原函式就是奇函式。
函式與其導數在奇偶性上的關係
18樓：匿名使用者
不太對，如果沒有求到導函式為0前是對的。
比如：f(x)=`x^2
f'(x)=2x
f''(x)=2
f'''(x)=0
以後就都是零了，那麼就既奇又偶了。
證：設y=f(x)為奇函式
f(-x)=-f(x)
兩邊求導，得：-f'(-x)=-f'(x)即f'(-x)=f'(x)，為偶函式，以後同理
如何證明函式的奇偶性
19樓：那個閃電
先看定義域是否關於原點對稱
如果不是關於原點對稱，則函式沒有奇偶性
若定義域關於原點對稱
則f(-x)=f(x),f(x)是偶函式
f(-x)=-f(x),f(x)是奇函式
具體方法：
1、定義法
①定義域是否關於原點對稱,對稱是奇偶函式的前提條件
②f(-x)是否等於±f(x).
2、圖象法
①圖象關於原點中心對稱是奇函式
②圖象關於y軸對稱是偶函式.
3、性質法
①兩個奇函式的和仍是奇函式
②兩個偶函式的和仍是偶函式
③兩個奇函式的積是偶函式
④兩個偶函式的積是偶函式
⑤一個奇函式和一個偶函式的積是奇函式.
擴充套件資料：
奇偶性是函式的基本性質之一。
一般地，如果對於函式f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x）=f(x)，那麼函式f(x)就叫偶函式。
一般地，如果對於函式f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x），那麼函式f(x)就叫奇函式。
一、運算
1、 兩個偶函式相加所得的和為偶函式。
2、兩個奇函式相加所得的和為奇函式。
3、兩個偶函式相乘所得的積為偶函式。
4、 兩個奇函式相乘所得的積為偶函式。
5、一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積為奇函式。
6、幾個函式複合，只要有一個是偶函式，結果是偶函式；若無偶函式則是奇函式。
7、偶函式的和差積商是偶函式。
8、奇函式的和差是奇函式。
9、奇函式的偶數個積商是偶函式。
10、奇函式的奇數個積商是奇函式。
11、奇函式的絕對值為偶函式。
12、偶函式的絕對值為偶函式。
二、判斷單調
偶函式在對稱區間上的單調性是相反的。
奇函式在整個定義域上的單調性一致。
三、奇偶數
一個數滿足xmod2=1，那麼它是奇數；
一個數滿足xmod2=0，那麼它是偶數。
注：mod 是餘數的意思。 例如：m=xmod2 ,x=7的話，m=1
四、注意
判斷函式奇偶性時首先要看其定義域是否關於原點對稱。一個函式是奇函式或偶函式，其定義域必須關於原點對稱。
20樓：匿名使用者
證明函式的奇偶性的方法如下：
首先要看函式的定義域是否關於y軸對稱，如果定義域不是關於y軸對稱的，則是非奇非偶函式。如果定義域關於y軸對稱了：
1.能證明該函式f(x)＝f(-x)，則是偶函式。
2.能證明該函式f(-x)＝-f(x)，則是奇函式。
3.如果不符合1和2的，則是非奇非偶函式。
函式奇偶性的定義：
一般地，如果對於函式f(x)的定義域內任意一個x，都有f(x)＝f(-x)，那麼函式xf就叫偶函式。一般地，如果對於函式xf的定義域內任意一個x，都有f(-x)＝-f(x)，那麼函式xf就叫奇函式。
21樓：紫色and石頭
一般地，如果對於函式f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼函式f(x)就叫做偶函式。如果對於函式f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼函式f(x)就叫做奇函式。
只能定義證，只此一法。
例如，證f(x)=x+1/x是奇函式，只要用-x替換x，得f(-x)=-x+1/(-x)=-x-1/x=-(x+1/x)=-f(x)。
證f(x)=x^2是偶函式，只要用-x替換x，得f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)
22樓：窩巢真赤激
先看這個函式的定義域是否關於原點對稱
再用f（x）與f（-x）進行比較
如果f（x）=f（-x）那麼是偶函式
如果f（x）= - f（-x）那麼是奇函式
23樓：呼哈呼哈
判斷定義域是否關於原點對稱，將-x帶入原函式，判斷和原函式表示式的關係。
函式奇偶性,冪函式的奇偶性
偶函式 f x f x 奇函式 f x f x 冪函式的奇偶性?y x的n m次方,如果n是奇數m是奇數 奇函式如果n是奇數m是偶數 非奇非偶函式 如果n是偶數m是奇數 偶函式如果n是偶數m是偶數偶函式 第一個是錯誤的 a如果是分數則化為最簡分式時分子為偶數,那麼函式的定義域就是 0,正無窮 沒有奇...
如何判斷函式的奇偶性,判斷函式奇偶性最好的方法
首先看複合函式的定抄義域。如果定義域不關於原點對稱,則該複合函式是非奇非偶函式 如果定義域關於原點對稱,則看內外函式,當內函式是偶函式時,不論外函式是怎樣的函式,複合函式一定是偶函式 當內函式是奇函式 外函式也是奇函式時,複合函式是奇函式 當內函式是奇函式,外函式是偶函式時,複合函式是偶函式。f x...
對數函式判斷奇偶性判斷對數函式的奇偶性，怎麼判斷啊？求講解，過程。
第一學數學要學好概念 從你的問題來看你的概念非常的模糊 第二對數函式是不具有奇偶性的 因為對數函式的定義域就是x 0 奇偶性判定的前提條件就是定義域要關於原點對稱 這就是我說的你概念模糊 ps 不要說什麼x絕對值的對數之類的話 那不叫對數函式 那是複合函式 第三兩個函式相乘是要有前提條件的 就是定義...