1樓:古木青青
^1、由泰勒du公式可得:(在xo=0點展zhi開式)
daocos3x=1-(9/2)x^專2+(27/8)x^4+o(x^6)
e^(-x^2)=1-x^2+(1/2)x^4+o(x^5)
sin2x=2x-(4/3)x^3+o(x^4) 將以上等式代入所求極屬限中:
原式=lim[(-7/2)x^2+(23/8)x^4+o(x^5)]/[2x^2-(4/3)x^4+o(x^5)]=-7/4
2、根據泰勒公式:(在xo=0點式)
√1+x^2=1+(1/2)x^2-(1/8)x^4+o(x^5)
cosx=1-(1/2)x^2+(1/24)x^4+o(x^5)
e^(x^2)=1+x^2+(1/2)x^4+o(x^5)
sin(x^2)=x^2-(1/6)x^6+o(x^9)=x^2+o(x^5)
原式=lim[(1/8)x^4+o(x^5)]/[(-3/2)x^2+o(x^3)][x^2+o(x^5)]
=lim[(1/8)x^4+o(x^5)]/[(-3/2)x^4+o(x^5)]
=-1/12
在以上計算中,其實不需要完全相乘,只寫出前面用到的幾項即可,後面的合併後用皮亞諾餘項的方式來表示。
以上答案僅供參考,如有疑問可繼續追問!
泰勒公式求極限是不是萬能的方法?或者說什麼時候才用到它?
2樓:匿名使用者
x的取值範圍。x趨向於無窮的時候就不能用。
比如sinx的泰勒把無窮帶進去就是無窮,但|sin|恆小於等於1不等於無窮。當x比1大的時候sin的泰勒就不能用。0處就可以
利用泰勒公式求極限,怎麼做?
3樓:假面
就是記住那五六個基本函式的式,遇到類似的函式極限時,如果等價無內窮小和羅比容達法則什麼的不好用或者較複雜時,可以考慮泰勒級數求極限,至於到幾階,一般視分子或者分母而定,如果是兩個相加或者相減函式的,那麼就是,遇到係數不為零的那個無窮小出現為止。
lim(x–>0)/
首先分子中的(1+x^2)^(1/2)這一項需要進行,由於分子中還有1+1/2(x^2)這一項,所以你只需要把他到x的4次項就可以了。這也就是我前面所講的到係數不為零的那一項出現為止
然後,由於分子等價於x^4/8,所以分母也往這個方向靠就行了。由於分母中有一個sin(x*x)等價於x^2,所以前面的cosx-e^(x^2)當然也僅需要到x的2次方項就可以了。
因為cosx-------1-0.5x*xe^x---------x
把上述等價無窮小帶入分母即可,答案應該是 -1/12
4樓:匿名使用者
^運用等
zhi價無窮小和泰勒公式代dao換來版做
原式=lim(x->0) [1+x^權2/2-√(1+x^2)]/[(cosx-e^(x^2))*x^2]
=lim(x->0) [1+x^2/2-1-x^2/2+x^4/8+o(x^4)]/[(1-x^2/2+o(x^3)-1-x^2+o(x^2))*x^2]
=lim(x->0) [x^4/8+o(x^4)]/[-(3/2)*x^4+o(x^4)]
=-1/12
求極限時什麼時候使用泰勒公式什麼時候使用等價無窮小,例如本題中的ln(1+ax)為什麼要用泰勒公式而
5樓:匿名使用者
和差不能隨便使用等價代換。
如果是乘積可以使用。
6樓:匿名使用者
和差等價替換,在你上下同介時就可以,你這題為什麼不可以,你因為下面是二階,上面是一階所以不可以
所有的求極限都可以用泰勒公式嗎?
7樓:匿名使用者
答:1、當然不是,泰勒公式是有其充分條件的:f(x)在包含x0的某個閉區間[a,b]上具有n階導數,且在開區間(a,b)上具有(n+1)階導數;
2、實際上能成泰勒公式的函式大部分都是初等函式,而由初等函式構成的大多數極限是可以成泰勒公式的;
3、而由非初等函式構成的極限,是不能成泰勒公式的,比如最簡單的,分段函式,積分函式等
用泰勒公式求極限時是不是隻能是自變數趨於數的時候
用泰勒公式求極限時不是隻能是自變數趨於一個數，而是趨於0的時候。使用泰勒公式求極限的時候x必須趨近於零，否則它的無窮小項在計算的過程中不能消掉。泰勒公式，應用於數學 物理領域，是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠平滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用...
用泰勒公式求極限的時候怎麼判斷它應該化到第幾階，只要比最高階還高就可以了嗎
是的，因為在求極限時是留出比題目中給出的多一項就是更高階的一項，而後面的比這個更高階的還高階的項因為是高階無窮小而被忽略不計了，例如題目中給的式子是sinx x 1 6 x 3，題頭極限取的是x趨近於0，那麼就把sinx用泰勒公式換成x 1 6 x 3 1 120 x 5至於後面的 1 7！x 7 ...
matlabwhile迴圈用泰勒公式求cos
cos baix 1 x du2 2 x 4 4 clc a input please enter the degree of angle a x a 180 pi symbol 1 sum 0 my eps 10 8 temp sum 1 power 0 while abs temp sum my...