1樓:
^(a+1/a)(b+1/b)
=ab+b/a+a/b+1/(ab)
=(a^2b^2+b^2+a^2+1)/(ab)=[a^2b^2+(a+b)^2-2ab+1]/(ab)=[a^2b^2+1-2ab+1]/(ab)=[(ab-1)^2+1]/(ab)
1=a+b>=2√(ab)
所以√(ab)<=1/2
ab<=1/4
a>0,b>0
所以0=(-3/4)^2=9/16
所以(ab-1)^2+1>=25/16
因為0=4
所以[(ab-1)^2+1]/(ab)>=4*25/16=25/4即(a+1/a)(b+1/b)>=25/4當且僅當a=b=5/2時取等號,故(a+1/a)(b+1/b)最小值25/4
2樓:匿名使用者
當a=b=1/2時 最小吧 4
已知a,b屬於正實數,且a+b=1,求y=(a+1/a)(b+1/b)的最小值 用均值定理解
3樓:匿名使用者
a+b=1
ab<=1/4(a+b)^2=1/4
y=(a+1/a)(b+1/b)
=(1+a+b+ab)/ab
=1+2/ab
>=1+2/(1/4)
=9,a=b=1/2等號成立
最小值9
4樓:婷vs蓉
用"1"代換 (a+1/a)(b+1/b)=[a+(a+b)/a][b+(a+b)/b]...... 然後用 均值不等式 就可解了
已知a,b為正實數,且a+b=1,求y=(a+1/a)(b+1/b)的最小值
5樓:匿名使用者
^由a,b,均為正實數,且a+b=1可得ab<=1/4原式=ab+1/(ab)+(a/b+b/a)=ab+1/(ab)+(a^2+b^2)/(ab)=ab+1/(ab)+(a^2+b^2+2ab)/(ab)-2
=ab+1/(ab)+(a+b)^2/(ab)-2=ab+1/(ab)+1/(ab)-2=ab+2/(ab)-2
於f(x)=x+2/x,在(0,根號2)上單調遞減,回故當ab=1/4時
原式取最小答值=25/4
6樓:匿名使用者
維維厲害 我大學生都不會
已知a,b均為正實數,且a+b=1,求y=(a+1/a)(b+1/b)的值
7樓:保職於秋英
^^由a,b,均實數且來a+b=1ab<=1/4原式=ab+1/(ab)+(a/b+b/a)=ab+1/(ab)+(a^源2+b^2)/(ab)=ab+1/(ab)+(a^2+b^2+2ab)/(ab)-2
=ab+1/(ab)+(a+b)^2/(ab)-2=ab+1/(ab)+1/(ab)-2=ab+2/(ab)-2
於f(x)=x+2/x,(0根號bai2)單調遞減du故ab=1/4原式取值zhi=25/4
希望能解決您問題dao
已知a,b,均為正實數,且a+b=1,求(a+1/a)(b+1/b)的最小值
8樓:匿名使用者
^由a,b,均為正實數,且a+b=1可得ab<=1/4原式=ab+1/(ab)+(a/b+b/a)=ab+1/(ab)+(a^2+b^2)/(ab)=ab+1/(ab)+(a^2+b^2+2ab)/(ab)-2
=ab+1/(ab)+(a+b)^2/(ab)-2=ab+1/(ab)+1/(ab)-2=ab+2/(ab)-2
於f(x)=x+2/x,在(0,根號2)上單調遞版減,故當ab=1/4時
原式取最權小值=25/4
已知 a,b是正實數,a+b=1,求證(a+1/a)*(b+1/b)>=25/4
9樓:善一柏彩萱
因為a+b=1,所以原式=(2a+b/a)*(2b+a/b)=(2+b/a)*(2+a/b)=4+2(a/b+b/a)+1=5+2(a/b+b/a)>=5+2*2=9(當且僅當a=b=1/2時取等號),即原式》=9。不知道為什麼原式要證明>=25/4?顯然版9>25/4,因此(
權a+1/a)*(b+1/b)>=25/4
已知向量a，b滿足ab1，且kab根號akbk
1 baia b 1，3 即 dua b 1 2 zhika b 3 a kb 即 ka b dao2 3 a kb 2即 k 2 a 2 b 2 2ka b 3 a 2 k 2 b 2 2ka b 即 k 2 1 k 3 3k 2 3k 即 4k 2k 2 2 即 k 2 2k 2 k 1 2 0...
已知a，b0，且a b 1，求1 b 2的最小值
二樓的解du答我不贊成，zhi取等於號時，要確保2b a 16a b和daob 回2 a 答2 8a 2 b 2同時成立，即b 2 8a 2和b 4 8a 4同時成立，後者b 2 2 2a 2，所以不成立 正確解法如下 根據題意,設a x,b 1 x 0 y 2 x 3 16 1 x 3 16x 3...
已知正實數a，b滿足a b 2ab 1，則a b的最小值為
a 0，b 0，a b 2ab 1，2ab 1?a b 2 a b2，1 a b 1 2 a b 2 a b 2 2 a b 2 0，a b 2 4?4 2 2 1 3或a b 2?4?4 2 2 1 3 捨去 a b 1 3 故a b的最小值為 1 3 故答案為 1 3 解 這個題考察的是二次不等...