1樓：西域牛仔王
構造新的函式 f(x)＝f(x) - x，
就可以用羅爾中值定理了。
事實上可以直接用拉格朗日中值定理。
2樓：紫宵x銀月
用lagrange中值定理一步就出結果了
f(x)在閉區間[0,1]上連續且可導，滿足lagrange中值定理條件，
存在t屬於（0,1）使f(x)在t處的導數為
為什麼羅爾定理和拉格朗日中值定理的第二個條件是開區間上可導，而不是閉區間上可導？
3樓：襄陽
上述解釋明顯是錯誤的，根據同濟第七版，左端點只需要右極限存在，右端點只需要左極限存在即可。
4樓：匿名使用者
網頁連結
知乎上舉出了反例說明存在開區間可導而閉區間端點不可導仍然適用羅爾中值定理
5樓：匿名使用者
應該是擴大定理的
適用範圍，開區間的要求要比閉區間低。
個人覺得，說閉區間左專右端點不可導的這種解釋屬不合理。根據同濟版高數書的定義:如果f(x)在開區間(a,b)內可導，且f'+(a)(即a的右導數)及f'-(b)(即b的左導數)存在，則f(x)在閉區間[a,b]可導。
6樓：鴨蛋花兒
答案：因bai
為閉區間左右du兩個端點不可導zhi，所以第二個條dao件是開區間上可版
導，而不是閉區間上可導。權
解釋：函式在某點可導，首先要保證函式要在該點處連續。這兩個中值定理的第一個條件就已經給出了函式在閉區間上連續了。
所以閉區間的兩個端點是連續的。然後證明該點存在左右導數，並且左導數 = 右導數。然而，顯而易見，閉區間的右端點不存在右導數，左端點不存在左端點。
所以。閉區間端點出不可導。因而是在開區間上可導，而不是在閉區間上可導。
證明題（羅爾定理）如過函式y=f(x)在比區間[a,b]上連續，在開區間(a,b)內可導，且f(b)=f(a)，那麼在區間(a,
7樓：匿名使用者
∫(a,b)f(x)dx=f(b)-f(b)因此∫(a,b)f(x)dx=f(b)(b-a)<=>[f(b)-f(a)]/(b-a)=f(b)
由拉克朗zhi日定理，dao存在ξ使：
[f(b)-f(a)]/(b-a)=f(ξ)ξ∈專(a,b)
b>ξ>a
=>f(ξ)=f(b)
由l羅爾定理，存在ζ屬∈(ξ，b)使
f′(ζ)=0
ζ∈(ξ，b)=>ζ∈(a，b)因為ζ>ξ【改】
∫(a,b)f(x)dx=f(b)(b-a).
由積分中值定理
∫(a,b)f(x)dx=f(β)(b-a).
β∈（a,b）
所以f(β)=f(b)
由羅爾定理
f′(α)=0 α屬於（β，b）也就屬於（a,b）
希望能讓您滿意！
雖然我不懂
8樓：數迷
先要證明費馬引理
即在某一點可導且在這一點取得極值，則這一點的導數為0
證明羅爾定理只需要證明在區間有最大值即可，很容易吧
9樓：匿名使用者
要用到費馬引理來證明，下面是證明過程
根據 f是閉區間 [a,b] 上連續函式的性質，由版極值定理得在 [a,b] 上有最大值m和最小權值m
⒈如果m=m，此時f(x）在[a,b]上恆為常數，結論顯然成立。
⒉如果m>m，假設f 在ξ 處取得最大值，不妨設m≠f(a）（如果設m≠f（a），證法完全類似），那麼必定在開區間（a，b）內有一點ξ使f（ξ）=m。因此，∀x∈[a，b]，有f（x）≤f（ξ），由費馬引理（fermat引理）可知f'（ξ）=0
x的絕對值為什麼不滿足羅爾定理,為什麼在x等於0處不可導？
10樓：不是苦瓜是什麼
不可導，因抄為
y'(0-)=-1，y'(0+)=1
左極襲限等於右極限等於函式值，即lim(x→x0-)f(x)=lim(x→x0+)f(x)=f(x0)
0≤|sinx|≤|x|，所以lim(x→0) |sinx|＝0，所以y＝|sinx|在x＝0處連續
lim(x→0+) [ | sinx|-0 ] / x ＝lim(x→0+) sinx / x ＝1
lim(x→0-) [ | sinx|-0 ] / x ＝lim(x→0-) -sinx / x ＝-1
左右導數不相等，所以y＝|sinx|在x＝0處不可導
11樓：潛艇解碼
可導條件，連續且左右導數存在且相等。如下圖所示：x=0處連續，左導數-1，右導數+1；不相等。所以不可導。
fx可導,fx1fx20,證明存在c屬於
設bai g x f 2 x 2f x 0 f x 2 x 1 1 f 1 2 1 1 1 矛盾 2.若 g x 在 0,1 上恆0.否則du 設 x1為最zhi大x 使得 f x1 0 f 1 0 是非空閉集dao,所以可以取到回x1 則當 x1 結論成立答.設f x 在 0.1 連續,證明 0 ...
設函式fx在上連續,0,1內可導,且
函式f x 在 bai 0,1 上連續,du 0,1 內zhi可導,在 2 3,1 內至少存在一點 使dao得 f 1?2 3 12 3f x dx成立,版即權 f 3 12 3f x dx 因為3 12 3f x dx f 0 所以f f 0 因為函式f x 在 0,1 上連續,0,1 內可導,根...
設fx在上連續,在0,3內可導,且f
反證法 設不存在baif du 0 則f zhix 在 0,dao3 內遞增版或遞減 遞增時 f 0 f 1 f 2 f 3 1所以f 0 f 1 f 2 3,與條件矛盾所以存在f 0 首先證明存在a 0,3 使得f a 1.由此,f x 在 0,3 上連續,0,3 上可導,且f a f 3 1 利...