1樓：職業健康
1、答案為（-1,1）
2、【考點】利用導數求閉區間上函式的最值。考查函式的單調性、極值及函式導數應用。
【方法】利用函式的最大值與最小值與3進行比較，需要分類討論。
【解答】
求一階導數可得f'（x）=3x2-3a2，兩個極值點分別在x=a、x=-a，
代入函式，得f（a）=-2a3+1，f（-a）=2a3+1，當a＞0時，f（a）＞3或f（-a）＜3，得出a＜1，當a＜0時，f（a）＜3或f（-a）＞3，得出a＞-1，當a=0時，顯然成立；
則實數a的取值範圍為：-1＜a＜1，
故答案為：（-1，1）．
2樓：吳文昊燪
求一階導數可得f'（x）=3x2-3a2，兩個極值點分別在x=a、x=-a，
代入函式，得f（a）=-2a3+1，f（-a）=2a3+1，當a＞0時，f（a）＞3或f（-a）＜3，得出a＜1，當a＜0時，f（a）＜3或f（-a）＞3，得出a＞-1，當a=0時，顯然成立；
則實數a的取值範圍為：-1＜a＜1，
故答案為：（-1，1）．
若函式f(x)=x^3-3a^2x+1的影象與直線y=3只有一個公共點,則實數a的取值範圍是?
3樓：匿名使用者
（這裡**提交太慢，參見下面**：我的空間）f(x)=x^3-3a^2x+1的影象與直線y=3只有一個公共點 ，即 f(x)=3只有一個實解
整理可得 x^3-3a^2x-2 =0 只有一個實解。設實解為 x1且x1不等於0
（因為0不是方程的解，代入即可驗證）
下面過種參見
4樓：匿名使用者
^y=x^3-3a^2x+1與水平線一般可能有3、2、1個交點，其中2個交點的可能性在其兩個極值點。
求一階導數可得f'(x)=3x^2-3a^2，兩個極值點分別在x=a、x=-a.
代入函式，得f(a)=-2a^3+1, f(-a)=2a^3+1當a>0時，f(a)>3或f(-a)<3，得出a<1當a<0時，f(a)<3或f(-a)>3，得出a>-1答案：-1 若函式f(x)=x^3-3a^2*x +1的影象與直線y=3只有一個公共點,則實數a的取值範圍是 5樓：匿名使用者 y=x^3-3a^2x+1與水平線一般有1、2、3個交點，其中2個交點的可能性在其兩個極值點。 求一階導數可得f'(x)=3x^2-3a^2，兩個極值點分別在x=a、x=-a， 代入函式，得f(a)=-2a^3+1, f(-a)=2a^3+1，當a>0時，f(a)>3或f(-a)<3，得出a<1，當a<0時，f(a)<3或f(-a)>3，得出a>-1，答案：-1 6樓：良駒絕影 設：f(x)=x³－3a²x＋1，則f'(x)=3x²－3a²=3(x－a)(x＋a)，則函式f(x)的極大值點是x=a或x=－a。 由於此函式與直線y=3只有一個交點，則： 1、若a>0，則只需f(－a)<3； 2、若a=0，f(x)在定義域內遞增，滿足； 3、若a<0，則只需f(a)<3 7樓：果凍冰糖 我算了一下 要討論 很麻煩 不好打字 所以...... 簡單說來就是要求導 然後求增減區間 讓f(x)最大值小於3就可以 f(x)=x^3-3a^2x+1的影象與y=3只有一個公共點，則實數a的取值範圍是？
5 8樓：駱雪峰 解：求一階導數可得f『（x）=3x2-3a2，兩個極值點分別在x=a、x=-a，代入函式，得f（a）=-2a3+1，f（-a）=2a3+1， 當a＞0時，f（a）＞3或f（-a）＜3，得出a＜1，當a＜0時，f（a）＜3或f（-a）＞3，得出a＞-1，當a=0時，顯然成立； 則答案為：-1＜a＜1， 9樓：復旦學生 f(x)=x^3-3a^2x+1的影象與y=3只有一個公共點，說明x^3-3a^2x+1 的頂點座標的縱座標y=3 高中數學。若函式x^3+3a^2x+1的影象與直線y=3共有一個公共點，則實數a的取值範圍是什麼 10樓：匿名使用者 f(x)=x^3+3a^2x+1 g(x)=f(x)-3=x^3+3a^2x-2g'(x)=3x^2+3a^2>=0 , g(x)在r上是增函式所以a∈r 11樓：匿名使用者 y=x^3-3a^2x 1與水平線一般有1、2、3個交點，其中2個交點的可能性在由於此函式與直線y=3只有一個交點，則： 1、若a 12樓：匿名使用者 一種解題思路，令x^3+3a^2x+1=y的方程影象與y=3的影象放一起 即y=3 那麼 x^3+3a^2x+1=3 提要求這個方程有一個解 求a的取值範圍 看看：化解這個式子什麼情況 x^3+3a^2x-2=0 a>0 是增函式 有一個解成立a=0 x^3=2 也只有一個解 成立a<0 r上是增函式 所以還是一個解 最後a∈r； （ 一個解意思就是 在這種情況下 只有一個x滿足 也就是隻有一個點） f x x 3 3 ax 2 2 x 1f x x 2 ax 1 a 2 4 0 a 2 4 a 2 或 a 2 1 2內 a 2 4 2 3 或 1 2解1且 a 2 4 6 a 解1 a 2 2a 容2a 5 a 5 2 解 a 2 4 6 a 得 a 2 4a 2 12a 3612a 40 a... f x x2 ax 1 在區間 1 2,3 上有極值點,x2 ax 1 0 有解,且在 1 2,3 a2 4 0,2 或 2,x a a2 4 2,在區回間 1 2,3 所以答 a a2 4 2 3 a a2 4 2 1 2 a 2結果 a 2 若函式fx等於x 3 2分之ax 2 x 1在區間 2... f x 3x 2 2x m,為單調,因為f x 的首項係數大於0,則有f x 0因此有 delta 4 12m 0,解得 m 1 3 對f x x3 x2 mx 1求導 得f x 3x 2 2x m 令f x 3x 2 2x m 0 1 又因f x 為r上的單 函式,即 1 式無解答所以delta ...若函式fx x 3 3 ax 2 2 x 1在區間（
若函式fxx3ax,若函式fxx33ax22x1在區間12,3上有極值點,則實數a的取值範圍是
若函式fxx3x2mx1是R上的單調函式,則實數